根号2不是有理数

试证 不是有理数 证法一：假设 是有理数 可设 ＝ 满足p，q为非0整数且互质 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 是偶数 EMBED Equation.3 被4整除 EMBED Equation.3 是偶数 q，p是偶数 p，q不互质，矛盾，假设不成立 综上所述， 不是有理数 证法二：假设 是一个有理数，那么 可以表示为 （m，n是正整数，且没有大于1的公约数），即 ＝ 根据平方根的意义， 等于2，即 ＝2，即 由于上式左边是偶数，所以右边也是偶数，从而m也是偶数 设m＝2p（p是正整数），把m＝2p代入 ，得 ，即 因此,n也是偶数 于是，m,n都是偶数，所以m,n都是2的倍数，这与m,n没有大于1的公约数相矛盾 因此， 是不可能的，也就是说 不是分数，所以不是有理数。 _1321436541.unknown _1321436735.unknown _1324625713.unknown _1324626086.unknown _1324625728.unknown _1321437203.unknown _1321437352.unknown _1321437446.unknown _1321437145.unknown _1321436650.unknown _1321436683.unknown _1321436552.unknown _1321436154.unknown _1321436218.unknown _1321436442.unknown _1321436176.unknown _1321436007.unknown _1321436016.unknown _1321435930.unknown