1货币时间价值

null货币时间价值*货币时间价值的基本概念 现值与终值的计算 规则现金流的计算：年金 不规则现金流的计算：净现值与内部回报率 名义年利率与有效年利率 货币的时间价值在金融理财中的应用货币时间价值一.货币时间价值的基本概念* PV 即现值，也即期间所发生的现金流在期初的价值 FV 即终值，也即期间所发生的现金流在期末的价值 t 表示终值和现值之间的这段时间 r 表示市场利率一.货币时间价值的基本概念现金流量时间图*现金流量时间图通常，现金流入为正（如 C2），现金流出为负（如C0 ）。二.现值与终值的计算*二.现值与终值的计算单期情况 多期情况 终值利率因子与现值利率因子2.1.1 单期中的终值*2.1.1 单期中的终值假设利率为5％，你准备拿出10,000元进行投资，一年后，你将得到10,500元。 500元 利息收入 (10,000 × 5%)元 10,000 元 本金投入 (10,000 × 1)元 10,500 元 全部收入，算式为： 10,500 = 10,000×(1+5%)元 投资结束时获得的价值被称为终值（FV）单期中的终值*单期中的终值单期中终值计算公式为： FV = PV×(1 + r) 其中，PV是第0期的现金流，r是利率。FV = 10,500PV= 10,0002.1.2 单期中的现值*2.1.2 单期中的现值假设利率为5%，你想保证自己通过一年的投资得到10,000元，那么你当前的投资额应该为9,523.81元。 要一年后得到1万元，在当前所必须投资的资金额被称为现值（PV）： 10,000 = 9,523.81×(1+5%)元单期中的现值*单期中的现值单期中现值的计算公式为： 其中， FV是在1时期的现金流，r是利率。FV= 10,000PV = 9,523.812.2.1 多期中的终值*2.2.1 多期中的终值计算多期中的终值公式： FV = PV×(1 + r)t 其中， PV是第0期的价值 r 是利率 t 是投资时间案例1*案例1假设年利率为5%，今天投入5,000元 6年后你将获得多少钱？ 用单利计算是怎样的？ 用复利计算是怎样的？ 用复利计算是： 5,000  (1 + r)t = 5,000  (1+5%)6 = 6,700.48元 用单利计算是： 5,000  (1+ t  r) = 5,000  (1 + 6  5%) = 6,500元 复利和单利计算之间的差异即为： 6,700.48 – 6,500 = 200.48元终值利率因子（复利终值系数）*终值利率因子（复利终值系数）我们注意到 110=100  (1 + 10%)元 121=110  (1 + 10%) = 100  (1+10%)2元 133.10=121  (1 + 10%) =100  (1+10%)3元 一般说来，经过t时期后，今天投入的1元的终值将是 FVt = 1  (1 + r)t (1 + r)t 是终值利率因子（FVIF），也称为复利终值系数案例2*案例2假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司，期限5年，年投资回报率为8%。 问：5年后的本息和为多少？ FV = PV×(1 + r)t FV = 10×(1+8%)5 FV = 14.69万元“利滚利”演示“利滚利”演示假如你买彩票中奖100万元，将其存为1年期定期存款，存款利率为3.5%，自动转存，复利计息，10年后一次性支取。或者，你将其交给表兄打理，10年中，每年按4%的单利计算。10年后，哪种方式获利多？ A.定期存款的终值是 1,000,000  (1+3.5%)10 = 1,410,598.76元 B. 从表兄那里获得的终值是 1,000,000 + 1,000,000  4%  10 = 1,400,000.00元*2.2.2 多期中的现值*2.2.2 多期中的现值假如利率是8%，你想在5年后获得2万元，你需要在今天拿出多少钱进行投资？ 20,000PV现值利率因子（复利现值系数）*现值利率因子（复利现值系数）假设你三年后需要2万元来支付研究生的学费，投资收益率是8%，今天你需要拿出多少钱来投资？ 已知终值（2万元），利率（8%），投资时间（三年） 那么现值可以这样得到： FVt = PV × (1 + r)t 20,000 = PV ×(1+8%)3 PV = 20,000/(1+8%)3 = 15,876.64 元 因此我们得到：年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值，可以用以下公式： PV = 1/(1 + r)t 1/(1 + r)t 称为现值利率因子（PVIF），也称复利现值系数。期限不同，利率不同时1元的现值如何变化？*期限不同，利率不同时1元的现值如何变化？2.3 复利与单利*2.3 复利与单利 假设年利率10%，投资100元，5年。 （单位：元 ） 年度 年初值 单利 复利引起的利息增加 总利息 终值 1 100.00 10.00 0.00 10.00 110.00 2 110.00 10.00 1.00 11.00 121.00 3 121.00 10.00 2.10 12.10 133.10 4 133.10 10.00 3.31 13.31 146.41 5 146.41 10.00 4.64 14.64 161.05 总计 50.00 11.05 61.05例题1：已知时间、利率和终值，求现值*例题1：已知时间、利率和终值，求现值假如你现在21岁，每年收益率10％，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资？ 确定变量： FV = 1,000,000元 r = 10％ t = 65 - 21 = 44 年 PV = ？ 代入终值算式中并求解现值： 1,000,000= PV  (1+10%)44 PV = 1,000,000 / (1+10%) 44 = 15,091元 当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需 要的是筹集15,000元！例题2：已知现值、时间和利率，求终值*例题2：已知现值、时间和利率，求终值据研究，1802－1997年间普通股票的年均收益率是8.4%。假设Tom的祖先在1802年对一个充分分散风险的投资组合进行了1,000美元的投资。1997年的时候，这个投资的价值是多少？ t = 195，r = 8.4%，FVIF(8.4，195) = 6,771,892.09695 所以该投资的价值应为：6,771,892,096.95美元。案例3：已知现值、终值和时间，求利率*案例3：已知现值、终值和时间，求利率富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠1,000元。捐款将于他死后200年赠出。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万元，而给波士顿的已达到450万元。请问两者的年投资回报率各为多少？ 对于费城，有以下算式： 1,000 = 2,000,000/(1 + r )200 (1 + r )200 = 2,000.00 求解r，得到年投资回报率为3.87%。 同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为4.30%。案例4：已知现值、终值和利率，求时间*案例4：已知现值、终值和利率，求时间假如我现在投资5,000元于一个年收益率为10％的产品，我需要等待多久该投资才能增长到10,000元？ 72法则*72法则如果年利率为r %，你的投资将在大约72/r年后翻番。 例如，如果年收益率为6％，你的投资将于约12年后翻番。 为什么要说“大约”？因为如果利率过高，该法则不再适用。 假设年利率为72% FVIF(72，1) = 1.7200，即一年后仅为1.72倍，并未达到2倍。 类似，年利率为36% FVIF(36，2) = 1.8496，也未达到2倍。 可见，该法则只是一个近似估计。例题*例题1. 下列哪些说法是对的？ 如果r和t都大于0，终值利率因子FVIF(r，t) 永远都大于0。 如果r和t都大于0，现值利率因子PVIF(r，t) 永远都大于0。 2. 判断题：对于既定的r和t，PVIF(r，t)是FVIF(r，t)的倒数。 3. 其他条件都不变，对于一个现金流来说，贴现率越高，其现值越高还是越低？两个说法都正确。正确。PVIF(r，t) = 1/FVIF(r，t)越低。对同一个现金流来说，贴现率越高，其现值越低。三.规则现金流的计算*三.规则现金流的计算年金 永续年金 增长型年金 增长型永续年金 期末年金与期初年金 年金的分类*年金的分类年金（普通年金） 在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。 永续年金 在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。 增长型年金（等比增长型年金） 在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。 增长型永续年金 在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。3.1 年金（Annuity）*3.1 年金（Annuity）01C2C3CtC（期末）年金现值的公式为：（期末）年金终值的公式为：例题1：已知时间、年金支付、利率，计算 年金现值*例题1：已知时间、年金支付、利率，计算 年金现值如果你采用分期付款方式购车，期限36个月，每月底支付4,000元，年利率为7%，那么你能购买一辆价值多少钱的汽车？ 例题2：中头彩*例题2：中头彩恭喜！你年初中了一个足球彩票的头彩2,000万元。可是彩票公司将会把2,000万元按每年50万元给你，从明年初开始支付，40年付完。如果你的年收益率为8%，你实际获奖金额为多少？ PV = 500,000  [1 - 1/(1.08)40]/0.08 = 500,000  [1 - 0.046031]/0.08 = 500,000  11.924613 = 5,962,306.67元 （好像比2,000万元有很大出入？）例题3：已知年金现值、每期支付、利率， 计算时间t*例题3：已知年金现值、每期支付、利率， 计算时间t问题：假如你的信用卡账单上的透支额为2,000元，月利率为2%。如果你月还款额为50元，你需要多长时间才能将2,000元的账还清？ 回答：很长时间…… 2,000 = 50  [1 - 1/(1+2%)t]/2% 0.80 = 1 - 1/(1+2%)t (1+2%)t= 5.0 t =81.3 个月，大约 6.78年！！！例题4：已知时间、利率、年金终值， 计算等额支付C*例题4：已知时间、利率、年金终值， 计算等额支付C前面的例题中提到，一个21岁的年轻人今天投资15,091元（10%的年复利率），可以在65岁时（44年后）获得100万元。 假如你现在一次拿不出15,091元，而想在今后44年中每年投资一笔等额款，直至65岁。这笔等额款为多少？ 1,000,000 = C  [(1+10%)44 - 1]/10% C = 1,000,000 / 652.6408 = 1,532.24元 成为一个百万富翁也不是异想天开！！！房贷摊销—等额本息*房贷摊销—等额本息年度 初始借款 年总支付 年利息 年本金 年末余额 1 5,000.00 1,285.46 450.00 835.46 4,164.54 2 4,164.54 1,285.46 374.81 910.65 3,253.88 3 3,253.88 1,285.46 292.85 992.61 2,261.27 4 2,261.27 1,285.46 203.51 1,081.95 1,179.32 5 1,179.32 1,285.46 106.14 1,179.32 0.00 总计 6,427.31 1,427.31 5,000.00 其中，该贷款的年利率为9%。（单位：元）房贷摊销—等额本金*房贷摊销—等额本金年度 初始借款 年总支付 年利息 年本金 年末余额 1 5,000 1,450 450 1,000 4,000 2 4,000 1,360 360 1,000 3,000 3 3,000 1,270 270 1,000 2,000 4 2,000 1,180 180 1,000 1,000 5 1,000 1,090 90 1,000 0 总计 6,350 1,350 5,000 其中，该贷款的年利率为9%。（单位：元）3.2 永续年金*3.2 永续年金…（期末）永续年金现值的公式为： 例题：永续年金的现值*例题：永续年金的现值假如某股票每年都分红15元，贴现率为10%，那么它的合理价格是多少？…PV = 15/10% = 150 元3.3 增长型年金（Growing Annuity）*3.3 增长型年金（Growing Annuity）…增长型年金计算公式*增长型年金计算公式（期末）增长型年金现值的计算公式为： 1、当 时： 2、当 时： 3、当 时： （期末）增长型年金终值的计算公式为： 1、当 时： 2、当 时： 3、当 时： 例题：增长型年金*例题：增长型年金 一项养老计划为你提供40年养老金。第一年为20,000元，以后每年增长3％，年底支付。如果贴现率为10％，这项计划的现值是多少？3.4 增长型永续年金（Growing Perpetuity）*3.4 增长型永续年金（Growing Perpetuity）…（期末）增长型永续年金的现值计算公式（r>g）为：例题：增长型永续年金的现值*例题：增长型永续年金的现值某增长型永续年金明年将分红1.30元，并将以 5％的速度增长下去，年贴现率为10%，那么该年金的现值是多少？…31.30 ×(1.05)23.5 期末年金与期初年金*3.5 期末年金与期初年金期末年金：利息收入、红利收入、房贷本息支付、储蓄等。 期初年金：房租、养老金支出、生活费、教育金支出、保险等。期末年金与期初年金的关系*期末年金与期初年金的关系期初年金现值等于期末年金现值的（1+r）倍，即： 期初年金终值等于期末年金终值的（1+r）倍，即：四.不规则现金流的计算*四.不规则现金流的计算净现值（NPV） 内部回报率（IRR）4.1 净现值（NPV）*4.1 净现值（NPV）净现值（NPV）： 是指所有现金流（包括正现金流和负现金流在内）的现值之和。 对于一个投资项目，如果NPV>0，表明该项目在r的回报率要求下是可行的； 相反地，如果NPV<0，表明该项目在r的回报率要求下是不可行的。例题：已知要求的回报率和现金流状况， 求净现值*例题：已知要求的回报率和现金流状况， 求净现值对于一个投资项目，初始投资10,000元，共投资4年，各年的现金流如下所示： 如果贴现率为5%，那么净现值为：4.2 内部报酬率（IRR）*4.2 内部报酬率（IRR）内部回报率（IRR）： 是指使净现值等于0的贴现率。 对于一个投资项目，如果r < IRR，表明该项目有利可图； 相反地，如果r > IRR，表明该项目无利可图。其中r表示融资成本。例题：内部回报率的计算*例题：内部回报率的计算对于一个投资项目，初始投资10,000元，共投资4年，各年的现金流如下所示： 那么内部回报率为：五.有效年利率的计算*五.有效年利率的计算复利期间 名义年利率和有效年利率 连续复利5.1 复利期间与有效年利率*5.1 复利期间与有效年利率复利期间与复利期间数量： 复利期间数量是指一年内计算复利的次数。例如，以季度为复利期间，则复利期间数量为4；以月份为复利期间，则复利期间数量为12。 有效年利率： 不同复利期间现金流的年化收益率。例题*例题假设年初投资100元，名义年利率是12%，按季度计算复利，则此项投资的有效年利率是多少？ 如果按月计算复利，则此项投资的有效年利率是多少？ 由此类推，如果一年计m次复利，则此项投资的有效年利率是多少？5.2 名义年利率与有效年利率*5.2 名义年利率与有效年利率名义年利率r与有效年利率EAR之间的换算 其中，r是指名义年利率，EAR是指有效年利率，m指一年内复利次数复利期间与有效年利率*复利期间与有效年利率 复利期间 复利次数 有效年利率（%） 年Year 1 10.00000 季Quarter 4 10.38129 月Month 12 10.47131 周Week 52 10.50648 日Day 365 10.51558 时Hour 8,760 10.51703 分Minute 525,600 10.517095.3 连续复利*5.3 连续复利连续复利： 当复利期间变得无限小的时候，相当于连续计算复利，被称为连续复利计算。 在连续复利的情况下，计算终值的一般公式是： FV = PV × e r t 其中：PV为现值，r为年利率， t为按年计算的投资期间，e 为自然对数的底数，约等于2.71828。例题：连续复利的计算*例题：连续复利的计算年初投入10万元，名义年利率10%，采取连续复利计息方式，则年末可收回多少元？ 采用连续复利计息方式时： 因此年末可收回11.0517万元。复利期间、有效利率和名义利率*复利期间、有效利率和名义利率北美的法律规定，在消费信贷中，信贷中期间利率必须等于名义年利率（APR）除以年度期间数量。 问题：如果银行给出的汽车贷款利率为每月1%。 APR是多少？EAR是多少？ 答案： APR = 1%  12 = 12% EAR = (1+1%)12 - 1 = 1.126825 – 1 = 12.6825%实例：谎言，欺骗－利率的骗局？？？*实例：谎言，欺骗－利率的骗局？？？ 家具大甩卖 1,000 元的家具立刻拿走! 12%的单利! 三年付清! 超低月付! 假如你被这个广告所吸引，进了这家商店，买了1,000元的家具，并同意按以上条款支付。那么你实际支付的APR是多少？EAR是多少？利率的骗局*利率的骗局商店为你计算的月付款为： 今天以12％年利率借款 1,000元，三年付清。 欠款为： 1,000 + 1,000 ×0.12×3 = 1,360元 为了让你不要有还款压力，为你三年36个月付款计划 每月付款为：1,360 / 36 = 37.78元 你认为这是一个年利率12%的贷款吗？ 1,000 = 37.78×[1 - 1/(1 + r )36]/r 得到月利率 r = 1.767% APR = 12×1.767% = 21.204% EAR = 1.0176712 - 1 = 23.39%计息期间与付息期间不一致的情况*计息期间与付息期间不一致的情况年金-按揭（加拿大）的特点： 加拿大的银行公布的按揭利率为名义年利率，但复利计息期间却为半年，而付息期间往往是按月份。例题：年金-按揭（加拿大）*例题：年金-按揭（加拿大）假如你从加拿大道明银行按揭 100,000加元，25年期，年利率为7.4%，复利期间为半年。你的月供款为多少？ 第一步：计算有效年利率 第二步：计算月利率 第三步：计算月供六.货币时间价值在金融理财中的应用*六.货币时间价值在金融理财中的应用对现金流进行分析，是为客户进行财务的第一步，也是最基本的计算和分析。 计算现金流时，需要分析两个重要因素：一是时间间隔的长短，也就是时间上的联系；二是金额的高低，也就是价值上的联系。 金融理财师在和客户讨论现金的流入（收入）和流出（支出）时，必须按照时间的顺序，列明现金流。练习题*练习题当你学会使用财务计算器、EXCEL和理财软件后，请将讲义中的例题计算一遍！