计算隧道排水量及衬砌外水压力的一种简化方法

文章编号: 1000-1506( 2004) 01-0008-03 计算隧道排水量及衬砌外水压力的一种简化方法 王秀英,王梦恕,张 弥 (北京交通大学 土木建筑学院, 北京 100044) 摘 要: 针对山区高水位隧道建立了研究隧道排水量及衬砌外水压力的简化模型,经过理论推 导得出隧道排水量以及衬砌、注浆加固圈外水压力的解析公式,并将其应用于圆梁山隧道涌水 量预测及排水量与衬砌水压关系研究.研究结果表明,随着隧道排水量的增加,衬砌水压减小, 只有在考虑衬砌的排水性能即采取排水时才能发挥注浆加固圈对渗透水压的衰减作用, 所得结论对于山区高水位隧道具有一定指导作用. 关键词: 道路工程;隧道;衬砌外水压力;简化模型 中图分类号: TU942 文献标识码: A A Simple Method to Calculate Tunnel Discharge and External Water Pressure on Lining WANG X iu-ying , WANG Meng-shu , ZH ANG Mi ( School of Civil Eng ineering and Architectur e, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China) Abstract: In this paper, a simple model is established to study tunnel discharge and ex ternal w ater pressure on lining in high water level mountain area, and equations that can calculate tunnel dis- charge, ex ternal w ater pressure on lining and g routing reinforcement are deduced. Then these e- quat ions are used to forecast the discharge of Yuanliangshan tunnel and analyze the relat ion be- tw een w ater pressure on lining and tunnel discharge. The results show that w ater pressure on lin- ing decreases w ith tunnel discharg e grow ing, only w hen drainage measure is adopted can the grout ing reinforcement play a role in reducing the seepage load. T he conclusion is instructional for tunnel design in high water level mountain area. Key words: roadw ay engineering; tunnel; external w ater pressure on lining ; simple model 我国是一个多山的国家, 在西部开发发展交通 的过程中需要修建大量隧道, 而且许多为高水位山 岭隧道,以往在山岭隧道修建时, 对地下水采取/以 排为主0的处理原则,相应在衬砌设计中不考虑水荷 载.但长期的大量排水使原有的地下水平衡遭到破 坏,造成地下水位下降,洞顶地表失水并发生沉降变 形,带来严重的环境问.因此可持续发展战略对地 下水资源保护提出了明确的要求, /以排为主0的设 计观念必须改变,但是在山区高水位地区修建隧道 时,如果采取浅埋地铁隧道的全封堵,衬砌将承 受巨大的水压力, 以致于使结构设计变得十分困难. 因此,在山区高水位地区修建隧道时,应根据隧道周 围环境的要求, 采取/ 以堵为主, 限量排放0或者称 /控制排放0的防排水设计准则[ 1~ 5] . 这时如何计算 隧道的排水量和衬砌上的水荷载, 成为山区高水位 隧道设计中的关键问题之一.一般而言,作用在隧道 上的水荷载是渗流产生的体积力, 需要通过对实际 地层进行渗流场分析才能确定作用在衬砌上的水荷 收稿日期: 2003-09-25作者简介:王秀英( 1970 ) ) ,女,山西应县人,讲师,博士生. email :xy98_w ang@ 263. n et王梦恕( 1938 ) ) ,男,河南温县人,中国工程院院士,博士生导师. 第 28 卷 第 1 期 2004 年 2 月 北 方 交 通 大 学 学 报 JOURNAL OF NORTHERN JIAOTONG UNIVERSITY Vol. 28 No . 1 Feb. 2004 载以及隧道的排水量[ 6] . 但渗流场分析方法比较繁 杂,不便于设计应用, 为此, 本文作者提出一种可以 计算隧道排水量和衬砌上水荷载的简化模型. 1 简化方法 1. 1 模型的建立 如图 1, 假定围岩为各向同性均匀连续介质, 隧 道为圆形, 地下水头很高, 设为 H , 水流为稳定流, 其运动规律服从 Darcy 定理. r 0 为衬砌内径; r 1 为 衬砌外径; r g 为注浆圈半径; r 2 为远场距离, 等于 H . 由于衬砌厚度相对于地下水头较小,衬砌渗透力 可以简化为作用在衬砌外缘的表面力, 该表面力取 该处的孔隙水压力. 为了求得隧道排水量 Q 和衬砌 及注浆圈外缘的水压力, 本文根据地下水动力学理 论[ 7] ,以无限含水层中的竖井为例进行理论分析, 考虑隧道所处的地下水头很高,水流为稳定流,由竖 井推导得出的结论对隧道是完全适应的. 图 1 简化模型 F ig. 1 simple model 1. 2 理论推导 如图 2, 设承压含水层中有一竖井, 其衬砌内外 径与图 1所示相同. 由于抽水引起了水头降落,井内 径处水头为 h 0,外半径处水头为 h1,远场稳定水头 在半径 r 2处,为 h2; 衬砌渗透系数为 k1, 围岩渗透 系数为 k r. 为了推导, 做如下假设: ¹ 水层均质、各 向同性,厚度不变,分布面积很大, 可视为无限延伸; º抽水前的地下水面是水平的,并视为稳定的; »含 ( a)竖井示意图 ( b) A - A 剖面图 图 2 竖井衬砌外水压计算示意图 Fig. 2 Sketch map for calculating ex ternal water pressure on shaft 水层中的水流服从 Darcy 定律,并在水头下降的瞬 间水就释放出来. 这时,水流有如下特征: ¹水流为水平径向流,即 流线为指向井轴的径向直线,等水头面为以井为共轴 的圆柱面,并和水平断面一致; º通过各过水断面的 流量处处相等,并等于井的流量.因此可取 A - A 剖 面进行分析. 此径向流的水头分布满足 Laplace 方程, 转换 成柱坐标形式,并考虑水流是水平对称的,应有 d dr r dh dr = 0 (1) 对式(1)积分得 r dh/ d r = C (2) 设 Q 1为断面 A - A 处通过围岩的流量, 当 r 1< r < r 2时,有 Q 1 = 2Prk rdh / dr (3) 则 C= Q 1/ 2Pk r,式(2)化为 rdh / dr = Q 1/ (2Pkr ) (4) 引入边界条件: r = r 2, h = h2; r = r 1, h = h1. 利用 分离变量法积分式(4) ,解得 Q1 = 2Prk r( h2- h1) / ln( r 2/ r 1) (5) 设 Q 2为断面 A - A 处通过衬砌的流量, 当 r 0< r < r 1时,同样有 Q 2 = 2Prk l( h 1- h0) / ln( r 1/ r 0) (6) 因为不同过流断面的流量相等, 且等于井的流量 Q ,故 Q 1= Q 2= Q ,由式(5)和式(6)解得 h1 = h2ln r1 r0 + h0 kl kr ln r 2 r 1 kl kr ln r 2 r 1 + ln r1 r0 (7) 当井内无内水压时, h0= 0,则 h1 = h 2ln r 1 r 0 k l k r ln r 2 r 1 + ln r 1 r 0 (8) 于是 Q = 2Pk lh 1 ln r 1 r 0 = 2Pk r h2 k r kl ln r 1 r 0 + ln r 2 r 1 (9) 由于假定围岩为各向同性均匀连续介质,隧道 为圆形, 地下水头很高, 水流为稳定流, 这时图 1所 示隧道中的排水量 Q h和衬砌外水压力 P 完全可以 由 h1 和 Q 决定. 因此在无注浆情况下,有 Q h = 2PkrH k r k l ln r 1 r 0 + ln r 2 r 1 (10) P = CH ln r 1 r 0 k l kr ln r 2 r 1 + ln r 1 r 0 (11) 在有注浆圈情况下,可依照上述推导过程建立方程 2Pkr(H - hg) ln( r2/ rg) = 2Pkg( hg- h1) ln( rg / r1) = 2Pkl( h1- h0) ln( r 1/ r0) (12) 式中, k g为注浆体渗透系数. 解式(12) ,可得 9 第 1 期 王秀英等:计算隧道排水量及衬砌外水压力的一种简化方法 Qh= 2PHk r ln r 2 r g + k r k g ln r g r 1 + k r k l ln r 1 r 0 (13) P = Ch1 = CH ln( r 1/ r 0) ln r 1 r 0 + k l k r ln r 2 r g + k l kg ln r g r 1 (14) P g= Chg= CH ln( r g / r 1) kg k r ln r 2 r g + ln r g r 1 + Ch lln( r 2/ r g) ln r 2 r g + kr k g ln r g r 1 (15) 式中, hg、P g分别为注浆加固圈外的水头和水压力. 2 工程实例应用 渝怀线圆梁山隧道位于渝、鄂、黔三省市毗邻地 区,隧道全长 11 068 m ,最大埋深 780 m, 是我国继 秦岭隧道之后又一特长隧道, 该隧道地质条件复杂, 存在大规模高压涌水. 利用式( 13)对圆梁山隧道进 行涌水量预测, 取 kr= 5 @ 10- 5 cm/ s, H = 490 m, 按 r 0= 6 m计算涌水量为 29. 008 m3/ ( m#d) , 毛坝向 斜段长 2 200 m,计算得总涌水量为6. 3 @ 104 m3/ d,与 采用疏干法计算的正常涌水量 5.5 @ 104 m3/ d较接近. 由式( 14)可见, 如果 k l/ k r= 0, 即衬砌基本不透 水,这时隧道不排水,则衬砌承受全部水头的外水压 力;如果 kl / kr y ] ,即隧道自由排水,则衬砌不承受 外水压力. 本文作者计算了 kl 分别为 1 @ 10- 9、 1 @ 10- 8、2 @ 10- 8、5 @ 10- 8、8 @ 10- 8、1 @ 10- 7、 2 @ 10- 7、5 @ 10- 7、8 @ 10- 7、1 @ 10- 6 cm/ s, n = k r/ k g分别为 1、10、50时的隧道排水量和衬砌外水 压,计算时 r 0= 5 m, r 1= 6 m, r g= 11 m, 所得结果 见图 3,图 3中 Qh 为排水量, h l/ H 为衬砌外水头与 全水头之比.由图 3可见, 当 Qh= 0,即衬砌完全不 透水时,不论注浆与否, 衬砌上的外水压都不减小, 许多工程实践也证明,如果衬砌不透水,注浆并不能 降低作用在衬砌上的水压力, 除非注浆圈能做到完 全不透水. 随着排水量的增加, 衬砌外水压明显减 小,且注浆效果越好衬砌外水压降低越显著, 说明只 图 3 衬砌外水压与隧道排水量的关系 F ig. 3 Relation between external water pressur e on lining and tunnel discharge 有在考虑衬砌的排水性能即采取排水措施时才能发 挥注浆加固圈对渗透水压的衰减作用.而且,由图 3 可见,注浆加固圈的堵水效果越好即渗透性越差,要 达到同样的衬砌外水压力要求的隧道排水量越小, 这说明注浆加固圈有助于减小地下水排放流量. 3 结论 ( 1)尽管推导是在假定隧道均匀渗水情况下进 行的,当隧道加设排水孔时,可将排水孔流量均匀分 布到隧道衬砌上去, 因此上述推导对隧道渗漏水定 性分析具有广泛适应性; ( 2)采用完全封堵措施不能发挥注浆加固圈对 渗透水压的衰减作用, 只有在考虑衬砌的排水性能 即采取排水措施时才能发挥注浆圈对渗透水压的衰 减作用,且对地层注浆有助于减小地下水的排放量. 参考文献: [ 1] 王建宇.再谈隧道衬砌水压力[ J] . 现代隧道技术, 2003, ( 3) : 5- 9. 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