未知

一。填空 1。设X ～ U（0，1〕，则－2X ＋ 2 的概率密度函数为：_________ 2。设（X，Y 〕 ～ N（u1,u2,sigma^2,sigma^2,rou), 则（X － Y，Y〕 ～ _________ 3。设P（A〕= 0.8，则P(AB)的最大值________,最小值__________。 4。设P(A) = 1/3,P(B|A) = 1/4,P(A|B) = 1/2;则P（A U B）= _____。 5。利用车比雪夫不等式估计任一分布的X与其期望的偏差不小于2倍 方差的概率_______。 6。 二。某服务器的寿命遵从指数分布，试求此类任意五台中恰有2台寿命 超过期望寿命的概率。 三。X～f(X) = 3 * exp(-3 * (x - sita)), ( x > sita); 0, other; 其中sita 为未知参数，给出sita 的矩估计和极大似然估计，并 其是否无偏。 四。某种PC次品率0.004，对100台逐个独立测试 1。求不小于4次品的概率（写出精确计算表达式） 2。利用极限定理和Poisson定理给出此概率的两个近似值。 五。两名射手各自向自己的靶子独立射击，直到有一次命中则该射手方 停止射击，如第i名射手每次命中概率为Pi(0=0)和E((X3|(Y1,Y2)|X2>=0))) ? 我不记得了 (2)证明E(X3|X2)=E(E((X3|(Y1,Y2)|X2))) // E(X3|X2>=0)=E(E((X3|(Y1,Y2))|X2>=0))) ? 我也不记得了 (3)E(X100|X2),EX400和EX1000的相关系数。 //E(X100|X2>=0) X400和X100 这个好像是这样子 二、 ABC独立，证明AB与C独立 Iw(A)+Iw(B)与Iw(C)独立 //好像还有一个顺序统计量的题 三、 无偏估计。相合估计。极大似然估计。 四、 大数定理叙述与证明。 五、 设n次试验中连续出现成功的最大次数为x,求x在n=4的情况下的分布与期望， 与在n=6的情况下的期望(方法好有加分) 六、 1.求P(s1Y Z={ 0 若X=Y \ -1 若X0,有P(X>t+s|X>s)=P(X>t) 　　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　 　 三、10分 经以往检测已确认某公司组装PC机的次品率为0.04。现对该公司所组装的PC机100台逐个独 立的测试 （1）试求不少于4台次品的概率（只要写出精确计算的表达式） （2）用Poisson逼近定理给出此概率的近似值 　　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　 　 四、10分 → 设二维rv（X,Y）在矩形G={(x,y)|0<=x,y<=1}上服从均匀分布，试求边长为X和Y的矩形 面积S的pdf f(s) 　　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　 　 五、10分 → 设rv（X,Y）的pdf为f(x,y)=(1/2)[φ1(x,y)+φ2(x,y)]，其中φ1(x,y)和φ2(x,y)都是二 维正态pdf，且它们对应的二维rv的相关系数分别为1/3和-1/3。它们的边缘pdf所对应的rv 的数学期望都是0，方差都是1 （1）求X和Y的pdf f1(x)和f2(x)，及X和Y的相关系数ρ（可以直接利用二维正态密度的性 质） （2）问X和Y是否独立？为什么？ 六、（10分） 3个袋子各装r+b只球，其中红球r只。今从第一个袋子随机取一球，放入第二个袋子，再从 第2袋再随机取一球，放入第3袋子并从中随机取一球。令 1 当第k次取出红球 Xk={ k=1,2,3 -1 反之 n 则（1）试求X3的分布；（2）设r=b，求X1和X2的相关系数ρ；（3）求Σ Xi的精确分布 i=1 　　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　 　 七、（20分） 设某糖厂用自动包装机集箱外运糖果，某日开工后在生产线上抽测9箱，得数据99.3,98.7,1 00.5,101.2,98.3,99.7,99.5,102.1,100.5(kg)。认为包装的每箱重为正态分布N(μ,σ^2) ,参数未知，取α=0.05 （1）试给出μ的最大似然估计值（可利用似然估计的已有结论） （2）求σ的置信度为0.95的双侧置信区间 （3）如果规定包装机每箱装糖重量为100kg，问由抽测数据能否有95%的把握断言生产线上 每箱装糖重量不低于规定重量？ 　　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　 　 附表，z0.05, z0.025, χ_α^2(n), t_α(n) 概率论（葛余博）2001.6 一、填空与判正误，30分 / 1/3 , 若x属于[0,1] 1、设r.v. X 的pdf为f(x)={ 2/9 , 若x属于[3,6] \ 0 其它 则P(X>=2.4)=_____ 　　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　 　 2、设P(AB)=0.2，P(A)=0.5, P(B-A)=0.4, 则P(AUB)=____，P(A|~B)=___，且A与B独立( ) 3、某流水线组装VCD一批，据以往检测知其寿命为1000小时的指数分布，现从流水线上随? 抽取10台同时进行寿命试验。试求如下时间的精确概率（不必给出近似值） （1）测试到100小时时恰有一台坏的概率=_____ （2）这10台中第一次发现损坏的时间没有超过500小时的概率=________ _ 4、设总体X二阶矩存在，X1,X2,...,Xn是其简单样本，样本均值和方差分别为X和S^2。 _ _ （1）则对其期望估计时，（X1+X)/2比X更有效。（ ） （2）如果X～U(-θ,θ)，θ>0，则θ的矩估计=_________- m 2m （3）如果X～N(0,σ^2)，n=2m, 则 Σ (-1)^i X_i / sqrt(ΣX_i^2) ～ ______分布 m 2m i=1 i=m+1 而统计量Σ X_i^2 / ΣX_i^2 ～ _______分布 i=1 i=m+1 　　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　 　 二、10分 → 设rv(X,Y)～N(0,0,σ^2,σ^2,0.5)，问X/2-Y和X+Y/2是否独立？说明理由。 　　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　 　 三、10分 设rv X～U[a,b] 1、试求EX 2、试证明其线性函数Y=αX+β，α<>0，一定还是均匀分布 四、20分 设X1，...，Xn是总体X的容量为n的简单样本。 如总体X～(-1 0 1)，其中0=0，为强度为λ(>0)的Poisson流 1、对t>0求概率P(|N_t-λt|<2sqrt(λt))的下限 2、计算E(N_t|N_s=k), 0