数学综合题

数学综合题（2012） 1、抛物线交X轴于点A（-2，0），点B（4，0），交Y轴于点C（0，-4）。 ⑴求抛物线的解析式，并求出定点D的坐标； ⑵若直线Y= - x交抛物线于M,N两点，交抛物线的对称轴于点E，连接BC、EB、EC,试判断△EBC的形状，并加以证明； ⑶设P为直线MN上的动点，过P作PF∥ED交直线MN下方的抛物线于点F,问：在直线MN上是否存在点P,使得以P、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P及相应的点F的坐标；若不存在，请说明理由。 2、在平面直角坐标系中，已知抛物线Y= - X²+bx+c与X轴交于点A,B(A在左侧)，与Y轴的正半轴交于点C，顶点为E. ⑴若b=2，c=3，求此时抛物线顶点E的坐标； ⑵将⑴中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC,求此时直线BC的解析式； ⑶将⑴中的抛物线作适当平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC,且顶点E恰好落在直线Y=-4X+3上，求此时抛物线的解析式。 3、矩形OBCD如图，O（0，0），B（0，3），D（-2，0），直线AB交X轴于点A（1，0）。 ⑴求直线AB的解析式； ⑵求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标； ⑶过点E作X轴的平行线EF交AB于点F，将直线AB沿X轴向右平移2个单位，与X轴交于点G，与EF交于点H，请问过A,B,C三点的抛物线上是否存在点P,使得S△PAG=3/4S△PEH.若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。