量子信息研究进展

量子信息研究进展 纵观绝大多数科学领域的发展，其过程类似盲人摸象：开始先是领域中的独立现象的研究，然后是各种现象之间的联系，再从千丝万缕的联系中找出这个领域的第一性原理。最后在第一性原理的指导下，不断发展壮大，又与其它领域交叉产主新的分支。象相对论那样平地起高楼的毕竟少之又少。 量子信息沦的奠基者们的本意是用量子力学来辅助完成一些经典信息过程，然而随 着研究的深入，后来者们逐步把量子力学与经典信息论真正地结合起来。在此过程中许多重大问题（如消相干等）得到解决，各种新的奇异现象被发现，这使得研究者们越来越坚定的相信量子信息论已成为一门独立的学科。这一点可以体现在量子信息领域的两位权威Bennett和DiVincenzo最近在《自然》杂志上对量子信息所做的总结性评价上：从经典信息到量子信息的推广，就象从实数到复数的推广一样。 量子信息除了推广了经典信息中的信源与信道等概念外，还引人了其特有的量子纠缠。量子信息可以说是经典信息与量子纠缠的互补。经典信息可以被任意克隆，但只能从时空中的一点传到后面的一点。量子纠缠不可以被任意克隆，但可以把时空中的任意两点联系起来（非局域性）。 目前量子信息论中，量子通信与量子计算领域已经做了广泛深入的研究，新的领域如量子对策等也在兴起，而且其基础理论的研究也不断取得新的进展。相比较而言，实验进展要小一些。 1、量子信息基础理论 现有的经典信息以比特作为信息单元，从物理角度讲，比特是个两态系统，它可以制备为两个可识别状态中的一个，如是或非，真或假，0或1。在数字计算机中电容器平板之间的电压可表示信息比特，有电荷代表1，无电荷代表0。 量子信息的单元称为量子比特（qubit），它是两个逻辑态的迭加态。 经典比特可以看成量子比特的特例（ ）。用量子态来表示信息是量子信息的出发点，有关信息的所有问题都必须采用量子力学理论来处理，信息的演变遵从薛定谔方程，信息传输就是量子态在量子通道中的传送，信息处理（计算）是量子态的幺正变换，信息提取便是对量子系统实行量子测量。 在实验中任何两态的量子系统都可以用来制备成量子比特，常见的有：光子的正交偏振态、电子或原子核的自旋、原子或量子点的能级、任何量子系统的空间模式等。 信息一旦量子化，量子力学的特性便成为量子信息的物理基础，其主要的有： 1）量子纠缠：N（大于1）的量子比特可以处于量子纷纠缠态，子系统的局域状态不是相互独立的，对一个子系统的测量会获取另外子系统的状态。 2）量子不可克隆：量子力学的线性特性禁止对任意量子态实行精确的复制，量子不可克隆定理和不确定性质原理构成量子密码术的物理基础。 3）量子叠加性和相干性：量子比特可以处在两个本征态的叠加态，在对量子比特的操作过程中，两态的叠加振幅可以相互干涉，这就是所谓的量子相干性。 量子相干性在各种量子信息过程中都起着至关重要的作用，但是，因为环境的影响，量子相干性将不可避免地随时间指数衰减，这就是相干。消相干引起量子错误，量子编码的目的就是为了纠正或防止这些量子错误。 　 2量子通信 量子通信是量子信息中研究较早的领域，比较典型的通信方式有：量子密集编码，用量子信道传送经典比特；量子隐形传态，用经典辅助地办法传送量子态。量子通信中还有一个很重要的分支是量子密码，即信息的保密传送。 　 3量子计算 量子比特可以制备在两个逻辑态0和1的相干叠加态,换句话讲,它可以同时存储0和1。考虑一个N个物理比特的存储器,若它是经典存储器,则它只能存储2个可能的数当中的任一个,若它是量子存储器,则它可以同时存储2个数,而且随着N的增加,其存储量子信息的能力将指数上升,例如,一个250量子比特的存储器(由250个原子构成)可能存储的数目比现有已知的宇宙中的全部原子数目还要多。 由于数学操作可以同时对存储器中全部的数进行,因此,量子计算机在实施一次的计算中可以同时对2个输入数进行数学运算。其效果相当于经典计算机要重复实施2次操作,或者采用2个不同的处理器实行并行操作。可见,量子计算机可以节省大量的运算资源(如时间、记忆单元等)。 量子加速表现最明显的是大数因子分解问题,其量子算法(Shor算法)是经典算法的指数加速。另外存在指数加速的还有D-J算法和多体量子体系模拟等。相对而言,有大量的问题存在方根加速,即解决此类问题的量子算法所需时间正比于经典算法所需时间的平方根,其代表是搜索问题。而对于其它问题则没有量子加速,这包括迭代问题和宇称问题等。 4量子对策论 对策论亦称博弈论,作为运筹学中的一个重要分支,就是研究具有对抗性或竞争性质 的数学理论和方法。早在两千多年前的中国古代,就已经有了“田忌赛马”,这样的对策研究的例子。不过,经典对策论直到本世纪初才成为数学的一个重要分支被系统地研究,其奠基之作就是von Neumann和Morgenstern合著的《博弈论和经济行为》。物理学家受到量子信息其它领域的启发,很自然的要考虑:如果对策拓展到量子领域,即允许存在量子策略会得出什么结果?一个很自然的结论就是量子策略不会比经典策略差,因为经典策略集是量子策略集的子集。实际研究表明,由于量子力学的纠缠和叠加等特性,量子对策比经典对策要丰富多采得多。量子对策论与量子信息论的其他领域如量子通信与量子计算有着深刻的联系。比如量子通信的各方与窃听者的对抗,对抗双方可以采用量子及经典策略。 量子对策论是一个新兴领域,具体的框架还不明朗。我们通过PQ翻硬币问题、量子博弈和量子囚徒怪圈,可以看一下量子对策的内容和方法及一些结果。 5量子信息过程的物理实现 在最近的＝篇引言性质的文章中DiVincenzo总结了对量子计算（和量子通信）的物理实现的五（加二）个要求。 对量子计算的物理实现的五个要求为： 1）一个能表征量子比特并可扩展的物理系统。原则上讲，任何两能级体系都可以满足这个要求。 2）把量子比特的初始态制备成基准态，如|000…＞，的能力。这个要求来自于任何计算的输人态应当是已知的。 3）消相于时间长，要比量子门操作时间长得多的。 4）能构造量子门的一个“普通”序列。这是因为任何计算都可以由一些基本的量子门组合而完成。 5）对任意量子比特都能进行测量的能力。 以上五条对量子计算本身而言已经足够，但是如果考虑到量子通信等，则还需要两个附加条件： 6）静止比特和飞行比特相互转换的能力。静止比特，如原子，离子等，在空间上是不动的。飞行比特则在空间飞行，其典型例子是光子。 7）在空间中无失真地传送飞行比特的能力。这是很多量子通信过程的基本要求。 目前，学术界主要考虑的用做量子计算的物理系统有：原子物理（离子阶），量子光学，核磁共振，电磁共振，超导，电子物理以及量子点。 　 6结束语 尽管量子信息的基本框架已经成型，但是我们也应当看到目前量子信息领域还有许多问题亟待解决。例如在实验技术上，哪一种物理系统更适合构造量子计算机就不是短期内能解决的问题；理论上，在量子信息领域占有特殊地位的量子纠缠的很多特性，甚至包括度量问题，尚未研究清楚。然而这无损于量子信息的发展势头，反而吸引各方面的专家参加到量子信息的研究中来。我们有理由相信量子信息科学的明天会更加光明灿烂，人类从信息时代进入量子信息时代已不再是一种梦想。 量子计算中的因子分解 密码现在是政府、银行、公司和私人保护其信息交换的重要手段.由于计算机因特网、传递数字签名(它可被证认而不可被复制)、电子商务和数字现金的推广,保密系统的安全性日益重要.现在所用的计算机网络的公共加密系统,多是以大数因子分解的困难为基础.将两个30位的素数的乘积进行因子分解,目前世界上运算速度最快的巨型计算机约需要宇窗的寿命这样长的时间.在同样运算速度的量子计算机上,上述问题10-飞可解决.可见现行的公共加密系统在量子计算机面前元任何秘密可言,而以全新的量子概念为基础的量子加密系统却有很好的安全性.这也就是为什么美、英、俄、日、德以及我国都很重视量子信息、量子计算和量子通信方面的研究的重要原因之一(其他原因如计算速度高、能模拟量子系统、模拟核试验等). 现行的计算机,对正整数的因子分解是难解问题,即所需要的计算时间随要计算的数的位数的增加以指数方式增长.这种状况在经典计算范围内不可能从本质上解决.现在经典计算机上使用的是1977年Rivest,Shamir和Adelmam三人所发明的RSA公共加密系统,它利用两个大素数的乘积难以分解来加密. 在量子计算机上进行的Shor量子算法对因子分解是有效的,即对正整数的因子分解所需要的计算时间随要计算的数的位数的增加以多项式方式增长.当正整数的位数很大时,以位数的指数方式增长和以位数的多项式方式增长有巨大的差别.这一方面说明量子计算的一个巨大优越性;另一方面,这将从根本上破坏所有现行的计算机上使用的公共安全加密系统的安全性.本文着重从理论原理和实验实现这两方面说明Shor量子算法中的因子分解[1一9]的有效性,显示量子计算的巨大优越性.尽管量子算法可提供新的量子公共安全加密系统,但是不在本文讨论之列. 量子算法中的因子分解的关键是:将若干个正整数因子的乘积分解为各因子等效于求余因子函数的周期;量子计算中的输入态和输出态是处于量子纠缠之中,对余因子函数的输出态进行测量并不能得到它的周期,但是可利用分立傅里叶变换,不测量输出态,而测量输入态,以求得周期,于是实现因子分解,而所需要的时间只随位数的多项式方式增长. 量子计算机是以量子物理作为信息处理的理论基础的、正在研究中的新一代计算机.迄今为止,现行的各种不同类型的计算机,都是以经典物理学为信息处理的理论基础(尽管某些器件,如半导体器件,与量子物理相关),为与量子计算机相区别而称为经典计算机. 适用于经典计算机上运行的算法称为经典算法.适用于量子计算机上运行的算法称为量子算法.模拟量子系统对于经典算法是属于难解问题,对于量子算法却是有效的;因子分解对于经典算法属于难解问题,对于量子算法却是有效的.但是,量子算法不能做经典算法不能做的问题. 量子计算研究实现量子态的相干叠加和纠缠并对其进行有效处理、传输和测量的方法. 最后,值得指出,虽然量子计算中的因子分解是显示量子计算比经典计算优越得多的重要例子,而且在量子计算的实验实现方面,1999年4月日本的研究人员Hakamura等宣布量子计算机研究取得重大进展,他们在超导体固体电子器件创造出量子位并能对其施行电的控制.随后,Gottmrnan和Chuang提出可用实验上已实现了的远距隐形传态(teleportation)和单量子位操作实现通用的量子计算的.最近,Sackett实现4个粒子的量子纠缠,而且其方法在原则上可推广到多个粒子.2000年4月,Grac等论证了在微离子阱中可大尺度化的量子计算机方案.但是,要使量子计算机成为可实用的计算机,还有许多工作要做. 量子信息安全系统 1 量子密码学的起源与发展 利用量子现象(效应)对信息进行保密是1969年哥伦比亚大学的科学家S.Wiesner首先提出的[1]·当时,Wiesner写了一篇题为“共辄编码,,(con.jugate coding)的论文,在该文中,Wiesner提出了两个概念:量子钞票(quantum bank notes)和复用信道(multiplexing channel).Wiesner的这篇论文开创了量子信息安全研究的先河,在密码学史上具有重要的意义.遗憾的是这篇论文当时没能获准发表.在一次偶然的谈话中,WiesneE向IBM公司的科学家C.H.Bennett提及他10年前的思想,引起Bennett的注意.在1979年举行的第20次IEEE计算机科学基础大会上,Bennett与加拿大Montreal大学的密码学家G.Brasard讨论了Wiesner的思想.但最初他们没能正确理解Wiesn町的思想,在1983年发表的论文中他们利用量子态储存来实现量子密码并提出了量子公钥算法1)[2]体制,而长时间储存量子态在目前的实验上不能实现,因此他们的论文没引起人们的共识,甚至有人认为他们的想法是天方夜谭.不久他们意识到在量子密码中量子态的传输可能比量子态的储存更重要2),于是在1984年重新考虑了量子密码,并开创性地提出了量子密钥分发的概念,并提出了国际上第一个量子密钥分发协议(BB84协议)[3].从此量子密码引起了国际密码学界和物理学界的高度重视.在以后的十多年的研究中,量子密码学获得了飞速发展.目前,量子密码也引起了非学术界的有关部门(如军方、政府)等的注意. 2量子密码的基本理论 2.1量子密码信息理论基础 密码学的发展经历了三千多年的历史,但直到升到科学的体系,成为一门真正的学科,因此,信息论是密码学的基础.事实上,在密码学中,信息理论是与安全性1)联系在一起的,Shannon信息论包括信息安全和计算安全.量子密码的安全属于信息安全,因此量子密码应建立在信息论的基础上.值得指出的是,量子密码的实现是以量子物理学为基础的,而Shannon信息论对应经典物理学.众所周知,量子物理学和经典物理学依赖于不同的法则,因此量子信息论不能简单地套用Shannon信息论,必须在Shannon信息论的基础上建立新的理论体系. 文献[5]从信息的角度提出了适合非正交量子态信道的信息理论,但他们的理论只能解释BB84协议以及改进版.文献[6]研究了量子相干性与量子保密性的关系.文献[7]做了较系统的研究,提出了一个理论体系.但到目前为止,这方面的研究还相当匮乏,可以认为量子密码的信息基础理论体系目前极不完善,急需进一步研究. 2.2对敌手的理论 与经典密码2)相比,量子密码的优势在于它的无条件安全性和对敌手的检测性,而量子密码协议或算法是否安全与对敌手的检测情况紧密相关,因此量子密码表现出来的对敌手3)的可检测性应该有一个很好的检测.事实上,在量子密码中,对敌手的检测标准对协议或算法的安全性是非常重要的,如果没有好的标准,协议和算法将可能不安全,因为通信中合法通信者可能把有窃昕的情况视为安全!因此,如何检测敌手的存在与否是量子密码中的一个重要问题.例如在量子保密通信中,如果出错率大于检测标准,但仍然当作没有敌手存在处理,就必然导致敌手获得某些信息,甚至窃取全部信息.因此检测理论是必要的,遗憾的是,除了文献[8]对基于共辄基的协议中的检测问题做了研究外,目前仍没有一般性的检测理论. 2.3保密加强理论与技术 保密加强是一种蒸馆技术,其基本思想如下:对于敌手知道部分比特消息的一个较长的比特串(量子比特串或经典比特串),例如长为n的比特串=,在一定的编码规则下浓缩为一个短于的比特串(例如长为k的比特串=,k