江苏省栟茶高级中学高二年级第一学期期中考试

江苏省栟茶高级中学高二年级第一学期期中考试 数 学 试 2006.11 YCY命题　　　 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分200分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共5０分） 一、选择题：（本大题共１０小题，每小题分，共50分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.） 1．某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ） A.6， 12 ，18 B. 7，11，19 C.6，13，17 D. 7，12，17 2．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是 （ ） A、至少有1个白球，都是红球 B、至少有1个白球，至少有1个红球 C、恰有1个白球，恰有2个白球 D、至少有1个白球，都是白球 3、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 （ ） A．20 B．30 C．40 D．50 4．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法里： ①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定 ③乙队几乎每场都进球 ④甲队的表现时好时坏 其中，正确的个数为 （ 　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（见第7题下）（ ） (A) 3或-3 (B) -5 (C) -5或5 (D) 5或-3 6．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其否命题的真假情况是（） A．原命题真，否命题假 B．原命题假，否命题真 C．原命题与否命题均为真命题 D．原命题与否命题均为假命题 7．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 （ ） (A) 500 (B) 499 (C) 1000 (D) 998 8．下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（） 游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球 取1个球，再取1个球 取1个球 取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 A. 游戏1和游戏3 B. 游戏1 C. 游戏2 D. 游戏3 9、已知F1、F2是双曲线 的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 ( ) A． B． C． D． 10． 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是 （ ） A．l1和l2有交点（s，t） B．l1与l2相交，但交点不一定是（s，t） C．l1与l2必定平行 D．l1与l2必定重合 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大共6小题，每小题6分，共36分） 11．某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则罚球命中率较高的是 ． 12．右边的程序框图（如图所示）， 能判断任意输入的整数x是奇数 或是偶数。其中判断框内的条件 是________________。 （第11题） （ 第12题图） 13．如图所示, 底面直径为 的圆柱被与底面成 的平面所截， 其截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长 ， 短轴长 ，离心率为 ． 14．设p：x +x－6 0,q： <0,则p是 q的 条件. 15．过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 条. 16. 为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常将考试分数转化为标准分，转化关系式为 （其中 是某位学生的考试分数， 是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，Z称为这位学生的标准分），转化成标准分后可能出现小数或负数，因此，又常常再将Z分数作线性变换转化成其他分数。例如某次学业选拔考试采用的是T分数，线性变换公式是： ，已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T分数为____________________. 江苏省南通中学高二期中考试数学答题纸 一、选择题答案（每题5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题答案（每题6分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共6小题、共74分，解答给出文字说明，演算步骤） 17．（本小题满分14分，第一、二小问满分各7分）某热水瓶胆生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别．从这10件产品中任意抽检2件，计算：（1）2件都是一级品的概率；（2）至少有一件二级品的概率． 18．（本小题满分15分，第一、二小问满分分别是7分、8分） 已知算法：（1）指出其功能（用算式表示）， （2）将该算法用描述之。 19．（本小题满分14分，第一、二小问满分各7分） 设F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点. （1）若椭圆C上的点A（1， ）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标； （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程； 20．（本小题满分15分，第一、二小问满分分别是7、8分） 已知, 根据下列条件求 为钝角三角形的概率: (1) 在线段OB上任取一点C; (2) 过点A任作一直线与直线OB交于点C. 21．（本小题满分16分，第一、二小问满分各8分） 设A、B是椭圆 上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. （1）确定 的取值范围，并求直线AB的方程； （2）试判断是否存在这样的 ，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由. 高二年级第一学期期中考试答案 1、 选择题 AACDC ABDDA 二、填空题 11．甲； 12．m=0 ； 13. ； 14．充分非必要； 15. 有且仅有两条； 16、84 三、解答题 17. 解: （1）设2件都是一级品为事件A．……………………………1分 从10件产品中抽取2件，共有45个基本事件，且都是等可能的3分 而事件A的结果（即包含的基本事件数）有28种， ……… …5分 则P（A）= ． ………………………………………………7分 （2）设至少有一件二级品为事件B，……………………………………8分 则B是两个互斥事件：“抽取的2件产品中包含了一件一级品，一件二级品（记为B1）”与“抽取的2件产品均为二级品（B2）”的和． ………9分 而P（B1）= ，P（B2）= ， …………………10分 ∴P（B）=P（B1+B2）= P（B1）+ P（B2） ……………11分 = ． …………………………………13分 答： 2件都是一级品的概率为 ；至少有一件二级品的概率为 ．14分 18．解：算法的功能为： ……………………………7分 程序框图为： ………………………………………………15分 19．解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.又点A（1， ）在椭圆上，因此 =1得b2=3，于是c2=1.…4分 所以椭圆C的方程为 =1，………5分 焦点F1（－1，0），F2（1，0）. ……………7分 （2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足： ， 即x1=2x+1，y1=2y.…………10分 因此 =1.即 为所求的轨迹方程. ……………14分 20. 解:(1) ; (2) . 21. （1）依题意，可设直线AB的方程为 ，整理得 ① 设 ①的两个不同的根， ②　…………4分 是线段AB的中点，得 解得k=-1，代入②得， >12，即 的取值范围是（12，+ ）.……6分 于是，直线AB的方程为 ………8分 （2） 代入椭圆方程，整理得 ③ ③的两根， 于是由弦长公式可得 ④……10分 将直线AB的方程 EMBED Equation.3 ⑤ 同理可得 ⑥ ……12分 假设在 >12，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心.点M到直线AB的距离为 ⑦ 于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得 故当 时，A、B、C、D四点均在以M为圆心， 为半径的圆上.……16分 开始 i� EMBED Equation.DSMT4 ���2，sum� EMBED Equation.DSMT4 ���0 sum� EMBED Equation.DSMT4 ���sum＋i i� EMBED Equation.DSMT4 ���i＋2 否 i� EMBED Equation.DSMT4 ���1000？ 是 结束 （第7题） 结 束 开 始 输入 x m� EMBED Equation.DSMT4 ���x除以2的余数 是 否 输出“x是偶数” 输出“x是奇数” S1 输入x S2 若x <－2，执行S3； 否则，执行S6 S3 y� EMBED Equation.DSMT4 ��� x2＋1 S4 输出y S5 执行S12 S6 若－2 =< x< 2，执行S7； 否则执行S10 S7 y� EMBED Equation.DSMT4 ��� x S8 输出y S9 执行S12 S10 y� EMBED Equation.DSMT4 ��� x2－1 S11 输出y S12 结束。 输入 x 输出 y 结束 x < －2 ？ x < 2 ？ 是 否 是 否 y� EMBED Equation.DSMT4 ���x 2－1 y� EMBED Equation.DSMT4 ���x 2+1 y� EMBED Equation.DSMT4 ���x Read x If x<0 then y=(x+1)((x+1) Else y=(x-1)((x-1) End if Print y End （第5踢） 开始 第 2 页 共 8 页 _1224610819.unknown _1224610871.unknown _1224610879.unknown _1224610883.unknown _1224610887.unknown _1224610889.unknown _1224610891.unknown _1224610893.unknown _1224675408.unknown _1224610892.unknown _1224610890.unknown _1224610888.unknown _1224610885.unknown _1224610886.unknown _1224610884.unknown _1224610881.unknown _1224610882.unknown _1224610880.unknown _1224610875.unknown _1224610877.unknown _1224610878.unknown _1224610876.unknown _1224610873.unknown _1224610874.unknown _1224610872.unknown _1224610857.unknown _1224610861.unknown _1224610865.unknown _1224610870.unknown _1224610864.unknown _1224610859.unknown _1224610860.unknown _1224610858.unknown _1224610823.unknown _1224610828.unknown _1224610831.unknown _1224610856.unknown _1224610830.unknown _1224610829.unknown _1224610824.unknown _1224610821.unknown _1224610822.unknown _1224610820.unknown _1224595175.unknown _1224609090.unknown _1224610732.unknown _1224610733.unknown _1224610731.unknown _1224608952.unknown _1224608953.unknown _1224608954.unknown _1224595176.unknown _1224424983.unknown _1224435707.unknown _1224595173.unknown _1224595174.unknown _1224435709.unknown _1224595172.unknown _1224435708.unknown _1224429330.unknown _1224435706.unknown _1224429331.unknown _1224425093.unknown _1205392923.unknown _1224399397.unknown _1224400246.unknown _1224424982.unknown _1224400247.unknown _1224400245.unknown _1224398379.unknown _1224398397.unknown _1224398361.unknown _1205392179.unknown _1205392190.unknown _1205392106.unknown _1201601531.unknown