3.1 映 射

null第三章 函数的概念和性质第三章 函数的概念和性质3.1 映 射 石家庄经济学校 赵建志*复习引入 *讲授新课 *课堂练习 *布置作业*复习引入 *讲授新课 *课堂练习 *小结布置作业一、复习引入一、复习引入初中我们学过对应，例如： ①对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点P和它对应； ②对于坐标平面内的任何一个点A，都有唯一的一个有序实数对和它对应； ③对于任何一个三角形，都有唯一的一个确定的面积和它对应； 这一节我们将学习一种特殊的对应——映射 二、讲授新课 （一）、映射的概念 看下面例子：设A、B是两个有限集合二、讲授新课 （一）、映射的概念 看下面例子：设A、B是两个有限集合nullnullAB交通规则null说明：（2）（3）（4）（5）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。 映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。 null记作：f：A B 指出：（2）（3）（4）（5）这三个对应都是集合A到集合B的映射； 考虑：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？ 像、原像：给定一个集合A到集合B的映射，且a∈ A ，b ∈ B，如果元素a和元素b对应，则元素b叫做元素a的像，元素a做元素b的原像。null注意：1°映射三要素：集合A、B以及对应法则f，缺一不可； 2°集合A中的元素一定有像，且唯一 3°集合B中的元素未必有原像，即使有也未必唯一  4°A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合 5°A到B的映射与B到A的映射是两个不同的映射null例：判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？画出对应图。 （1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则：f：x→2x+11 2 3 43 4 5 6 7 8 9Anull （2）设 X = {1，2，3，4}，Y = {1，1/2，1/3，1/4}， f：x x取倒数 1 2 3 41 1/2 1/3 1/4null F：X Y 是集合X到Y的映射 （ 二）一一映射 例如： 2 4 6 8 1 3 5 7 9 1 2 3 4 AA1 2 3 4 null映射（1）有两个特点： ①集合A中不同的元素在B中有不同的像 . ②集合B中的元素都有原像 一一映射： 设A，B是两个集合，是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中不同的元素在B中有不同的像，而且集合B中的每一个元素都有原像，这个映射叫做A到B上的一一映射。 null 上例中（1）是A到B上的一一映射，（2）是A到B的映射，但不是一一映射 注意：①一一映射中集合A中不同的元素在B中有不同的像，集合B中的元素都有原像。 ②A={原像}，B={像}，若B≠{像}，则这个映射就不是A到B上的一一映射。 null三、课堂练习： 教材P85讨论（1），（2），（3），（4） 四、小结布置作业： 本节课学习了以下： 1．映射的概念；判断映射的方法 2．一一映射的概念及判断方法。 课后作业：教材P87 练习A组