顺义区2013届初三第一次统一练习
数学试卷
学校 姓名 准考证号
考生须知
1.本试卷共5页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.
的倒数是
A.
B.
C.
D.3
2.据2013年4月1日《CCTV—10讲述》栏目报道,2012年7月11日,一位26岁的北京小伙樊蒙,推着坐在轮椅上的母亲,开始从北京到西双版纳的徒步旅行,圆了母亲的旅游梦,历时93天,行程3 359公里.请把3 359用科学记数法表示应为[来源:学科网ZXXK]
A.
B.
C.
D.
3.下面四个几何体中,俯视图为四边形的是
4.我区某一周的最高气温统计如下表:
最高气温(℃)
13
15
17
18
天 数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是( )
A.17,17
B. 17,18
C.18,17
D.18,18
5.下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
6.如图,
∥
,点
在
上,
,
,则
的度数为
A.
B.
C.
D.
7.若
为实数,且
,则
的值为
A.1
B.
C. 2
D.
8.如图,AB为半圆的直径, 点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为
,分别以AP和PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为
A. B. C. D.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.分解因式:
= .
10.袋子中装有3个红球和4个黄球,这些球除颜色外均相同.在看不到球的条件下,随机从袋中摸出一个球,则摸出红球的概率是_____________.
11.如图,扇形的半径为6,圆心角为
,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥的底面半径为 .
12.如图,边长为1的菱形
中,
,则菱形
的面积是 ,连结对角线
,以
为边作第二个菱形
,使
;连结
,再以
为边作第三个菱形
,使
;……,按此规律所作的第
个菱形的面积为___________.
[来源:学科网]
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
.
14.解不等式组
并把解集在数轴上表示出来.
15.已知:如图,
平分
, 点
在
上,
,
.
求证:
.
16.已知
,求代数式
的值.
17.如图,已知
,
是一次函数
的图象和反比例函数
的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求
的面积.
18.某商店销售一种旅游纪念品,3月份的营业额为2000元,4月份该商店对这种纪念品打8折销售,结果销售量增加30件,营业额增加800元,求该种纪念品3月份每件的销售价格是多少?
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.已知:如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,
,
,
,
,求AC和BD的长.
20.如图,已知
,以
为直径的
交
于点
,点
为
EMBED Equation.DSMT4的中点,连结
交
于点
,且
.
(1)判断直线
与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若
的半为2,
,求
的长.
21.某课外实践小组的同学们为了解2012年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,
月均用水量
(t)
频数(户)
频率
6
0.12
0.24
16
0.32
10
0.20
4
2
0.04
请解答以下问题:
(1)表中
,
;
(2)把频数分布直方图补充完整;
(3)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(4)若该小区有1500户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?
22. 如图1,在四边形
中,
,
分别是
的中点,连结
并延长,分别与
的延长线交于点
,则
(不需证明).
小明的思路是:在图1中,连结
,取
的中点
,连结
,根据三角形中位线定理和平行线性质,可证得
.
问题:如图2,在
中,
,
点在
上,
,
分别是
的中点,连结
并延长,与
的延长线交于点
,若
,连结
,判断
的形状并证明.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知关于
的方程
(1)求证:无论
取任何实数时,方程恒有实数根.
(2)若关于
的二次函数
的图象与
轴两个交点的横坐标均为正整数,且
为整数,求抛物线的解析式.
24.如图1,将三角板放在正方形
上,使三角板的直角顶点
与正方形
的顶点
重合.三角板的一边交
于点
,另一边交
的延长线于点
(1)求证:
;
(2)如图2,移动三角板,使顶点
始终在正方形
的对角线
上,其他条件不变, (1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图3,将(2)中的“正方形
”改为“矩形
”,且使三角板的一边经过点
,其他条件不变,若
,
,求
的值.
25.如图,已知抛物线
与
轴交于点
,且经过
两点,点
是抛物线顶点,
是对称轴与直线
的交点,
与
关于点
对称.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:
;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点
,使
与
相似.若有,请求出所有符合条件的点
的坐标;若没有,请说明理由.
顺义区2013届初三第一次统一练习
数学试题参考答案及评分参考
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
B
D
A
B
D
二、填空题
题号
9
10
11
12[来源:学科网]
答案
,
三、解答题
13.解:原式=
…………………………………………4分
=
……………………………………………… 5分
14. 解:解不等式,得. ………………………………… 1分
解不等式,得. ………………………………… 2分
∴不等式组的解集为. ………………………………… 4分
在数轴上表示其解集为如图所示
…………………………………5分
15.证明:∵
平分
∴
……………………………………………1分
在
和
中
∵
……………………………………………3分
∴
≌
…………………………………………… 4分
∴
……………………………………………5分
16.解:原式=
………………………2分
=
………………………………………… 3分
=
=
……………………………………………… 4分
∵
∴
∴原式=
………………………………………………5分
17.解:(1)将
代入中,得.
∴. …………………………………………………………………1分
将
代入中,得.
………………………………2分
将
,
代入
中,得 ………3分
解得 ∴. ……………………………………………4分
(2)设直线AB与y轴交于点C
当时,.
∴.
∴
………………………5分
18.解:设该种纪念品3月份每件的销售价格为
元, ……………………………1分
根据题意,列方程得
………………………………………………3分
解之得
. …………………………………………………………4分
经检验
是所得方程的解.
答:该种纪念品3月份每件的销售价格是50元. …………………………5分
解法二:设3月份销售这种纪念品
件,则4月份销售(
+30)件 …………1分
根据题意,列方程得
……………………………………………3分
解之得
. ………………………………………………4分
经检验
是所得方程的解
答:该种纪念品3月份每件的销售价格是
(元)…………5分
19解:∵
∴
∵
,
,
∴
∴
,
…………………………………………1分
∴
……………………………………………………… 2分-
∴
………………………………………………3分
过点
作
,垂足为
∵
∴
………………………………………………4分
∵
∴
∴
…………………………5分
20.⑴
与⊙O相切
证明:连接
,
∵
是
的直径
∴
∴
∵
∴
又 ∵
为
的中点
∴
…………………………1分
∴
即
又∵
是直径
∴
是
的切线 …………………………2分
(2)∵
的半为2
∴
,
∵
由(1)知,
,
∴
,
∴
,
………………………… 3分
∵
,
∴
∽
,
∴
∴
, …………………………4分
设
由勾股定理
,
(舍负)
∴
…………………………5分
21. 解:(1)表中填
;
. …………………………2分
(2)补全的图形如下图.
- …………………………3分
(3)
.
即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.
…………………………4分
(4)
.
所以,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有180户. ………………5分
22.判断
是直角三角形
证明:如图连结
,取
的中点
,连结
,……………………1分
是
的中点,
∴
,
,………………… 2分
∴
.
同理,
,
∴
.
∴
,
∴
. …………………………………………3分
,
∴
,
∴
是等边三角形.………………………………4分
,
∴
,
∴
∴
即
是直角三角形.…………………………… 5分
23.(1)证明:①当
时,方程为
,所以
,方程有实数根.…… 1分
②当
时,
=
=
=
………………………………2分
所以,方程有实数根
综①②所述,无论
取任何实数时,方程恒有实数根 …………3分
(2)令
,则
解关于
的一元二次方程,得
,
……………………5分
二次函数的图象与
轴两个交点的横坐标均为正整数,且
为整数,
所以
只能取1,2
所以抛物线的解析式为
或
………………7分
24.
(1)证明:∵
∴
又∵
∴
∴
………………………………………………………2分
(2)成立.
证明:如图,过点
分别作
的垂线,垂足分别为
则
∵
∴
∴
∴
…………………………………4分
(3)解:如图,过点
分别作
的垂线,垂足分别为
,则
∴
∴
…………………………………5分
∴
∴
∴
∴
…………………………………7分
25.解:(1)将点
代入
得
……………………1分
解之得
,
所以抛物线的解析式为
……………………2分
(2)由(1)可得抛物线顶点
[来源:学*科*网]
……………………3分
直线
的解析式为
由
是对称轴与直线
的交点,则
由
与
关于点
对称 ,则
……………………4分
证法一:
从点
分别向对称轴作垂线
,交对称轴于
在
和
中
,
所以
∽
所以
…………………………………5分
证法二:直线
的解析式为
点
关于对称轴的对称点是
将点
代入
可知点
在直线
所以
(3)在
中,三内角不等,且
为钝角
10 若点
在点
下方时,
在
中,
为钝角
因为
,
所以
和
不相等
所以,点
在点
下方时,两三角形不能相似 …………………… 6分
20 若点
在点
上方时,
由
,要使
与
相似
只需
(点
在
之间)或
(点
在
的延长线上)
解得点
的坐标为
或
………………………………………8分
A B C D
C1
D1
D2
C2
D
C
A
B
图
�EMBED Equation.DSMT4���
�EMBED Equation.DSMT4���
�EMBED Equation.DSMT4���
�EMBED Equation.DSMT4���
�EMBED Equation.DSMT4���
0
1
2
3
4
5
�EMBED Equation.DSMT4���
A
B
C
D
F
G
H
E
1
2
3
_1234568017.unknown
_1234568081.unknown
_1234568145.unknown
_1234568209.unknown
_1234568241.unknown
_1234568257.unknown
_1234568265.unknown
_1234568269.unknown
_1234568273.unknown
_1234568275.unknown
_1234568276.unknown
_1234568277.unknown
_1234568274.unknown
_1234568271.unknown
_1234568272.unknown
_1234568270.unknown
_1234568267.unknown
_1234568268.unknown
_1234568266.unknown
_1234568261.unknown
_1234568263.unknown
_1234568264.unknown
_1234568262.unknown
_1234568259.unknown
_1234568260.unknown
_1234568258.unknown
_1234568249.unknown
_1234568253.unknown
_1234568255.unknown
_1234568256.unknown
_1234568254.unknown
_1234568251.unknown
_1234568252.unknown
_1234568250.unknown
_1234568245.unknown
_1234568247.unknown
_1234568248.unknown
_1234568246.unknown
_1234568243.unknown
_1234568244.unknown
_1234568242.unknown
_1234568225.unknown
_1234568233.unknown
_1234568237.unknown
_1234568239.unknown
_1234568240.unknown
_1234568238.unknown
_1234568235.unknown
_1234568236.unknown
_1234568234.unknown
_1234568229.unknown
_1234568231.unknown
_1234568232.unknown
_1234568230.unknown
_1234568227.unknown
_1234568228.unknown
_1234568226.unknown
_1234568217.unknown
_1234568221.unknown
_1234568223.unknown
_1234568224.unknown
_1234568222.unknown
_1234568219.unknown
_1234568220.unknown
_1234568218.unknown
_1234568213.unknown
_1234568215.unknown
_1234568216.unknown
_1234568214.unknown
_1234568211.unknown
_1234568212.unknown
_1234568210.unknown
_1234568177.unknown
_1234568193.unknown
_1234568201.unknown
_1234568205.unknown
_1234568207.unknown
_1234568208.unknown
_1234568206.unknown
_1234568203.unknown
_1234568204.unknown
_1234568202.unknown
_1234568197.unknown
_1234568199.unknown
_1234568200.unknown
_1234568198.unknown
_1234568195.unknown
_1234568196.unknown
_1234568194.unknown
_1234568185.unknown
_1234568189.unknown
_1234568191.unknown
_1234568192.unknown
_1234568190.unknown
_1234568187.unknown
_1234568188.unknown
_1234568186.unknown
_1234568181.unknown
_1234568183.unknown
_1234568184.unknown
_1234568182.unknown
_1234568179.unknown
_1234568180.unknown
_1234568178.unknown
_1234568161.unknown
_1234568169.unknown
_1234568173.unknown
_1234568175.unknown
_1234568176.unknown
_1234568174.unknown
_1234568171.unknown
_1234568172.unknown
_1234568170.unknown
_1234568165.unknown
_1234568167.unknown
_1234568168.unknown
_1234568166.unknown
_1234568163.unknown
_1234568164.unknown
_1234568162.unknown
_1234568153.unknown
_1234568157.unknown
_1234568159.unknown
_1234568160.unknown
_1234568158.unknown
_1234568155.unknown
_1234568156.unknown
_1234568154.unknown
_1234568149.unknown
_1234568151.unknown
_1234568152.unknown
_1234568150.unknown
_1234568147.unknown
_1234568148.unknown
_1234568146.unknown
_1234568113.unknown
_1234568129.unknown
_1234568137.unknown
_1234568141.unknown
_1234568143.unknown
_1234568144.unknown
_1234568142.unknown
_1234568139.unknown
_1234568140.unknown
_1234568138.unknown
_1234568133.unknown
_1234568135.unknown
_1234568136.unknown
_1234568134.unknown
_1234568131.unknown
_1234568132.unknown
_1234568130.unknown
_1234568121.unknown
_1234568125.unknown
_1234568127.unknown
_1234568128.unknown
_1234568126.unknown
_1234568123.unknown
_1234568124.unknown
_1234568122.unknown
_1234568117.unknown
_1234568119.unknown
_1234568120.unknown
_1234568118.unknown
_1234568115.unknown
_1234568116.unknown
_1234568114.unknown
_1234568097.unknown
_1234568105.unknown
_1234568109.unknown
_1234568111.unknown
_1234568112.unknown
_1234568110.unknown
_1234568107.unknown
_1234568108.unknown
_1234568106.unknown
_1234568101.unknown
_1234568103.unknown
_1234568104.unknown
_1234568102.unknown
_1234568099.unknown
_1234568100.unknown
_1234568098.unknown
_1234568089.unknown
_1234568093.unknown
_1234568095.unknown
_1234568096.unknown
_1234568094.unknown
_1234568091.unknown
_1234568092.unknown
_1234568090.unknown
_1234568085.unknown
_1234568087.unknown
_1234568088.unknown
_1234568086.unknown
_1234568083.unknown
_1234568084.unknown
_1234568082.unknown
_1234568049.unknown
_1234568065.unknown
_1234568073.unknown
_1234568077.unknown
_1234568079.unknown
_1234568080.unknown
_1234568078.unknown
_1234568075.unknown
_1234568076.unknown
_1234568074.unknown
_1234568069.unknown
_1234568071.unknown
_1234568072.unknown
_1234568070.unknown
_1234568067.unknown
_1234568068.unknown
_1234568066.unknown
_1234568057.unknown
_1234568061.unknown
_1234568063.unknown
_1234568064.unknown
_1234568062.unknown
_1234568059.unknown
_1234568060.unknown
_1234568058.unknown
_1234568053.unknown
_1234568055.unknown
_1234568056.unknown
_1234568054.unknown
_1234568051.unknown
_1234568052.unknown
_1234568050.unknown
_1234568033.unknown
_1234568041.unknown
_1234568045.unknown
_1234568047.unknown
_1234568048.unknown
_1234568046.unknown
_1234568043.unknown
_1234568044.unknown
_1234568042.unknown
_1234568037.unknown
_1234568039.unknown
_1234568040.unknown
_1234568038.unknown
_1234568035.unknown
_1234568036.unknown
_1234568034.unknown
_1234568025.unknown
_1234568029.unknown
_1234568031.unknown
_1234568032.unknown
_1234568030.unknown
_1234568027.unknown
_1234568028.unknown
_1234568026.unknown
_1234568021.unknown
_1234568023.unknown
_1234568024.unknown
_1234568022.unknown
_1234568019.unknown
_1234568020.unknown
_1234568018.unknown
_1234567953.unknown
_1234567985.unknown
_1234568001.unknown
_1234568009.unknown
_1234568013.unknown
_1234568015.unknown
_1234568016.unknown
_1234568014.unknown
_1234568011.unknown
_1234568012.unknown
_1234568010.unknown
_1234568005.unknown
_1234568007.unknown
_1234568008.unknown
_1234568006.unknown
_1234568003.unknown
_1234568004.unknown
_1234568002.unknown
_1234567993.unknown
_1234567997.unknown
_1234567999.unknown
_1234568000.unknown
_1234567998.unknown
_1234567995.unknown
_1234567996.unknown
_1234567994.unknown
_1234567989.unknown
_1234567991.unknown
_1234567992.unknown
_1234567990.unknown
_1234567987.unknown
_1234567988.unknown
_1234567986.unknown
_1234567969.unknown
_1234567977.unknown
_1234567981.unknown
_1234567983.unknown
_1234567984.unknown
_1234567982.unknown
_1234567979.unknown
_1234567980.unknown
_1234567978.unknown
_1234567973.unknown
_1234567975.unknown
_1234567976.unknown
_1234567974.unknown
_1234567971.unknown
_1234567972.unknown
_1234567970.unknown
_1234567961.unknown
_1234567965.unknown
_1234567967.unknown
_1234567968.unknown
_1234567966.unknown
_1234567963.unknown
_1234567964.unknown
_1234567962.unknown
_1234567957.unknown
_1234567959.unknown
_1234567960.unknown
_1234567958.unknown
_1234567955.unknown
_1234567956.unknown
_1234567954.unknown
_1234567921.unknown
_1234567937.unknown
_1234567945.unknown
_1234567949.unknown
_1234567951.unknown
_1234567952.unknown
_1234567950.unknown
_1234567947.unknown
_1234567948.unknown
_1234567946.unknown
_1234567941.unknown
_1234567943.unknown
_1234567944.unknown
_1234567942.unknown
_1234567939.unknown
_1234567940.unknown
_1234567938.unknown
_1234567929.unknown
_1234567933.unknown
_1234567935.unknown
_1234567936.unknown
_1234567934.unknown
_1234567931.unknown
_1234567932.unknown
_1234567930.unknown
_1234567925.unknown
_1234567927.unknown
_1234567928.unknown
_1234567926.unknown
_1234567923.unknown
_1234567924.unknown
_1234567922.unknown
_1234567905.unknown
_1234567913.unknown
_1234567917.unknown
_1234567919.unknown
_1234567920.unknown
_1234567918.unknown
_1234567915.unknown
_1234567916.unknown
_1234567914.unknown
_1234567909.unknown
_1234567911.unknown
_1234567912.unknown
_1234567910.unknown
_1234567907.unknown
_1234567908.unknown
_1234567906.unknown
_1234567897.unknown
_1234567901.unknown
_1234567903.unknown
_1234567904.unknown
_1234567902.unknown
_1234567899.unknown
_1234567900.unknown
_1234567898.unknown
_1234567893.unknown
_1234567895.unknown
_1234567896.unknown
_1234567894.unknown
_1234567891.unknown
_1234567892.unknown
_1234567890.unknown