门头沟数学

2013年门头沟区初三年级第一次统一练习 数 学 试 卷 考生须知 1．本试卷共6页，共五道大，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名。 3．答案一律填涂或写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．-3的倒数是 A．3 B． C． D． 2．2012年北京市的经济又迈上新的台阶，全市地区生产总值达到了1 780 000 000 000元，将1 780 000 000 000用科学记数法示应为 A． B． C． D． 3．若一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形的边数是 A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点， 若∠ADC=26º，则∠AOB的度数为 A．13º B．26º C．52º D．78º 5．右图是某个几何体的表面展开图，则该几何体的左视图为 6．有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有数字1、2、3、4、5、6，背面完全相同．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面印有的数字恰好是奇数的概率为 A． B． C． D． 7．小明同学在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用水量，如下表所示： 月用水量（吨）  3  4   5  7  8 9  10       户 数 4 2   3  6 3  1  1  则这20户家庭该月用水量的众数和中位数分别是 A．5，7 B．7，7 C．7，8 D．3，7 8．如图1，从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后，动点P从点B出发，沿BC、CD、DE、EF运动到点F停止，设点P运动的路程为 ，△ABP的面积为y，如果y关于x 的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF的面积是 A．28 B．32 C．36 D．48 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 若分式 的值为0，则 的值为 ． 10．分解因式： ． 11．如图，某班课外活动小组的同学用标杆测量学校旗杆 的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平 距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人 与标杆CD的水平距离DF=2m，且E、C、A三点在 同一条直线上，则旗杆AB的高度是 m． 12．如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ， 将线段 绕原点O沿逆时针方向旋转 ，再将其延 长到 ，使得 ，得到线段 ；又将线段 绕原点O沿逆时针方向旋转 ，再将其延长到 ， 使得 ，得到线段 ，如此下去，得到线 段 ， , ，则点 的坐标是 ， 点M5的坐标是 ；若把点 （ 是自然数）的横坐标 ，纵坐 标 都取绝对值后得到的新坐标 称之为点 的绝对坐标， 则点 的绝对坐标是 （用含 的代数式表示）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算： ． 14．解不等式组： 　 15．已知 ，求 的值. 16．已知：如图，点A、E、B在同一条直线上， AC∥DB，AB=BD，AC=BE．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 求证：BC=DE． 17．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A（2，3）、 B（ ，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若P是 轴上一点，且满足△PAB的面积是5， 直接写出OP的长． 18．列方程或方程组解应用题： 某地要对一条长2500米的公路进行道路改造，在改造了1000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求原来每天改造道路多少米． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ADC=120º， AB=AD，E是BC的中点，DE=15，DC=24， 求四边形ABCD的周长． 20．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦， M为AB上一点，过点M作DM⊥AB，交弦AC 于点E，交⊙O于点F，且DC＝DE． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）如果DM＝15，CE＝10， ， 求⊙O半径的长． 21．某市政园林绿化局要对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广．通过试验得知丙种树苗的成活率为89.6%，以下是根据试验数据制成的统计图表的一部分． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）这次试验所用四个品种的树苗共 株； （2）将表1、图1和图2补充完整； （3）求这次试验的树苗成活率． 22．操作与探究： 在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度． （1）实验操作： 在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发， 平移1次后可能到达的点的坐标是 ， ； 点P从原点O出发，平移2次后可能到达的点的 坐标是 ， ， ；点P从原点O出 发，平移3次后可能到达的点的坐标是 ； （2）观察发现：[来源:Zxxk.Com] 任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数 的图象上；平移2次后在函数 的图象上，…．若点P平移5次后可能到达的点恰好在直线 上，则点P的坐标是 ； （3）探究运用： 点P从原点O出发经过 次平移后，到达直线 上的点Q，且平移的路径长不小于30，不超过32，求点Q的坐标． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x的一元二次方程 ． （1）求证：无论 取任何实数，方程都有两个实数根； （2） 当 时，关于x的二次函数 的图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值； （3）在（2）的条件下，过点C作直线 ∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线 翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线 与图象G只有一个公共点时，b的取值范围． 24．已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，点M在线段DF上，且∠BAE＝∠BDF，∠ABE＝∠DBM． （1） 如图1，当∠ABC＝45°时，线段 DM 与AE之间的数量关系是 ； （2） 如图2，当∠ABC＝60°时，线段 DM 与AE之间的数量关系是 ； （3）① 如图3，当 （ ）时，线段 DM 与AE之间的数量关系是 ； ② 在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连结CP，若AB＝7，AE＝ ， 求sin∠ACP的值． 25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，过点A的直线与抛物线交于点E，与y轴交于点F，且点B的坐标为（3，0），点E的坐标为（2，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点G为抛物线对称轴上的一个动点，H为x轴上一点，当以点C、G、H、F四点所围成的四边形的周长最小时，求出这个最小值及点G、H的坐标； （3）设直线AE与抛物线对称轴的交点为P，M为直线AE上的任意一点，过点M作MN∥PD交抛物线于点N，以P、D、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？ 若能，请求点M的坐标；若不能，请说明理由． 2013年北京市门头沟区初三年级第一次统一练习 数学试卷评分参考 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C C A D B C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号 9 10 11 12 答案 2 [来源:学&科&网] 13.5 （1，1） （－4，－4） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：． 解： = ……………………………………………………………………4分 = ． ……………………………………………………………………………5分 14．解不等式组： 解：解不等式①，得 x＜1．　 …………………………………………………………2分 解不等式②，得 x≤6．　 …………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为x＜1． ………………………………………………………5分 15．解： ………………………………………………… 3分 ．……………………………………………………………………4分 当时，原式． …………………………………………… 5分 16．证明：∵AC∥DB， ∴∠BAC =∠DBA．………………………………………………………………… 1分 在△BAC与△DBE中， ∴△BAC≌△DBE． …………………………………………………………4分 ∴BC=DE． …………………………………………………………………5分 17．解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（2，3）， ∴m=6． ∴反比例函数的解析式是． …………1分 点A（－3，n）在反比例函数的图象上， ∴n =－2． ∴B（－3，－2）．……………………………2分 ∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（－3，－2）两点， ∴ 解得 ∴ 一次函数的解析式是y=x+1．…………………………………………………3分 （2）OP的长为 3或1． ………………………………………………………………5分 18．解： 设原来每天改造道路x米.………………………………………………………………1分 依题意，得 ……………………………………………………3分 解得 x=100. …………………………………………………………………………4分 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意. 答：原来每天改造道路100米. …………………………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 解：如图，过点A作AF⊥BD于F． ∵∠BAD=120°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=30°． ∵∠ADC=120°， ∴∠BDC=∠ADC－∠ADB==90°． 在Rt△BDC中，∠BDC=90°，DE=15，E是BC的中点，DC=24， ∴BC=2DE=30．…………………………………2分 ∴．………3分 ∵AD=AB，AF⊥BD，∴． 在Rt△AFD中，∵∠AFD=90°，∠ADB=30°， ∴．……………………………………4分 ∴四边形ABCD的周长=AB+AD+DC+BC． ………5分 20. （1）证明：如图1，连结OC． ∵OA＝OC，DC＝DE， ∴∠A＝∠OCA，∠DCE＝∠DEC． 又∵DM⊥AB， ∴∠A＋∠AEM＝∠OCA＋∠DEC＝90°． ∴∠OCA＋∠DCE＝∠OCD＝90°． ∴DC是⊙O的切线．………………………2分 （2）解：如图2，过点D作DG⊥AC于点G，连结BC． ∵DC＝DE，CE＝10，∴EG＝CE＝5． ∵cos∠DEG＝cos∠AEM＝＝， ∴DE＝13．∴DG＝＝12． ∵DM＝15，∴EM＝DMDE＝2．…………3分 ∵∠AME＝∠DGE＝90°，∠AEM＝∠DEG， ∴△AEM∽△DEG． ∴．∴． ∴，． ∴． ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°． ∴cosA＝．∴．…………4分 ∴⊙O的半径长为． ………………………………………………5分 21．解：（1）500． …………………………………………………………………………1分 （2）补全表1、图1和图2． ………………………………………………………4分 （3）89.8%．……………………………………………………………………………5分 22．解：（1）（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）．……………………………………………2分 （2）（2，6）．……………………………………………………………………………3分 （3）设点Q的坐标为（x，y）． 由题意，得 解得 ∴ 点Q的坐标为． ∵平移的路径长为x+y，∴30≤≤32．∴22.5≤≤24． ∵点Q的坐标为正整数，∴点Q的坐标为（16，16）． ………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分） 23．解：（1）根据题意，得． ∵无论m为任何实数时，都有(m－4)2≥0，即≥0， ∴方程有两个实数根．…………………………………………………………2分 （2）令y=0，则． 解得 x1=6－2m，x2=－2． ∵ m＜3，点A在点B的左侧， ∴ A（－2，0），B（，0）．……………………………………………3分 ∴ OA=2，OB=． 令x=0，得y=2m－6． ∴C（0，2m－6）． ∴OC=－(2m－6)=－2m+6． ∵ 2AB =3 OC， ∴ ． 解得．…………………………………………………………………………4分 （3）当时，抛物线的解析式为， 点C的坐标为（0，－4）． 当直线经过C点时，可得b=－4． 当直线（b＜－4）与函数 （x＞0）的图象只一个公共点时， 得． 整理得 由，解得． 结合图象可知，符合题意的b的取值范围为b－4或．………………7分 24．解：（1）．………………………………………………………………………2分 （2）． …………………………………………………………………3分 （3）① ． ………………………………………………………………4分 ② 如图，连结AD、EP． ∵AB=AC，∠ABC=60°， ∴△ABC为等边三角形． 又∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠DAC=30°，BD=DC=BC=． ∵∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，∴△ABE∽△DBM． ∴．∴EB=2BM． 又∵PB =2BM，∴EB=PB． ∵, ∴△BEP为等边三角形． ∴EM⊥BP．∴∠BMD=90°．k B 1 . c o m ∵D为BC的中点，M为BP的中点，∴DM∥PC．∴∠BPC=∠BMD= 90°． ∵，，∠ABE＝∠DBM， ∴△ABE≌△CBP． ∴，∠BPC=∠BEA= 90°． 在Rt△AEB中，∵∠BEA=90°，AE=，AB=7， ∴． ∴．………………………………………………5分 在Rt△ABD中，， 在Rt△NDC中，，[来源:Zxxk.Com] ∴． ∴． 过点N作NH⊥AC于H． ∴．…………………………………………………………6分 ∴．……………………………………………………7分 25. 解：（1）由二次函数的图象经过B（3，0）、E 两点， 得 解这个方程组，得 ………………………………1分 ∴抛物线的解析式为． …………………………………………2分 （2）令y=0，得．[来源:学科网ZXXK] 解这个方程，得x1=－1，x2=3．∴A（－1，0）． 令x=0，得．∴C（0，3）． 如图，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称， 在x轴上取一点H，连结HF、HI、HG、GC、GE，则HF＝HI． ∵抛物线的对称轴为直线， ∴点C与点E关于直线对称，CG=EG． 设直线AE的解析式为y＝kx＋b． ∴ 解得 ∴直线AE的解析式为y＝x＋1． 令x＝0，得y＝1．∴点F的坐标为（0，1）． ∴CF=2． ∵点F与点I关于x轴对称，∴I（0，－1）． ∴． ∵要使四边形CFHG的周长最小，由于CF是一个定值， ∴只要使CG＋GH＋HF最小即可． ∵CG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI， ∴只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小． 设直线EI的解析式为y＝k1x＋b1． ∴ 解得∴直线EI的解析式为y＝2x－1． ∵当x＝1时，y＝1，∴点G的坐标为（1，1）．…………………………………3分 ∵当y＝0时，，∴点H的坐标为（，0）． ……………………………4分 ∴四边形CFHG周长的最小值=CF＋CG＋GH＋HF＝CF＋EI=．……5 分 (3) 以P、D、M、N为顶点的四边形能为平行四边形． 由抛物线的顶点D的坐标为（1，4）， 直线AE与对称轴的交点P的坐标为（1，2)，得PD=2． ∵点M在直线AE上， 设M（x，x＋1）， ①当点M在线段AE上时，点N在点M上方， 则N(x，x＋3) ． ∵N在抛物线上，∴x＋3＝－x2＋2x＋3． 解得，x＝0或x＝1（舍去） ∴M（0，1）． ………………………………………………………………………6 分 ②当点M在线段AE（或EA）的延长线上时，点N在点M下方，则N（x，x－1）． ∵N在抛物线上, ∴x－1＝－x2＋2x＋3． 解得x＝或x＝． ∴M(，)或(，)．……………………………………8 分 ∴点M的坐标为(0，1)或(，)或(，)． D． C． A． B． y x O 4 7 9 17 图2 E D M B A F C 图1 F D A H E C B M 0 M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 O x y y x A B O 表1 试验用树苗中各品种树苗种植数统计表 　� 甲种� 乙种� 丙种� 丁种� � 种植数（株）� 150� � 125� 125� � 试验用树苗中各品种树苗所占百分比统计图 丙种 25% 丁种 25% 甲种 乙种 25% 25% % % 图1 各品种树苗成活数统计图 成活数（株） 品种 甲种 乙种 丙种 丁种 85 100 150 135 50 117 0 图2 x O 1 y 1 x y 1 1 O 图1 图2 图3 x y 1 1 O ① ② y x A B O l B O A C x y 1 1 图2 A B D C O x E F I H G y A B D C O N P x M E F y _1234567921.unknown _1234567937.unknown _1234567945.unknown _1234567949.unknown _1234567953.unknown _1234567955.unknown _1234567957.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567958.unknown _1234567956.unknown _1234567954.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown