长大列车空气管系充气特性数值仿真研究

第 25卷 ，第1期 2 0 0 4年 2月 中 国 铁 道 科 学 CHINA RAILWAY SCIENCE Vo1．25 No．1 February，2004 文章编号：1001—4632(2004)01～0013—07 长大列车空气管系充气特性数值仿真研究 刘金朝 ，王成国 ，马大炜 ，张 波 ，赵 鑫 (1．铁道科学研究院 研发中心，北京 100081； 2．中南大学 数学科学与计算技术学院，湖南 长沙 410083) 摘 要：应用现代流体动力学数值计算方法，以长大货物列车空气制动管系的充气特性作为研究对象，研 究列车编组辆数、管系组成、管系泄漏等因素对列车管充气压力的影响和沿列车管长度方向的充气压力分布情 况。建立了考虑列车管泄漏的连续性方程，给出一种求解压力速度耦合方程的显式有限差分算法。将计算结果 和国内外长大列车充气特性的有关试验数据进行对比。研究工作为长大列车制动作用的试验研究提供理论 参考，并为研制完整的货物列车空气制动系统奠定了基础。 关键词：长大列车；空气制动 ；列车管充气；有限差分法；泄漏 中图分类号：U260．354 文献标识码：A 1 引 言 美国A 进行过 ABDW 阀空气制动系统制动 特性的数值仿真研究n ；日本RTRI用数值计算方 法研究了列车管减压特性，得到了试验难于实现的 最佳参数 ；印度铁道研究部门建立多个制动和充 气的数学模型，并进行了详细的参数研究 J。国内 大连铁道学院也开展了一定的仿真研究，并开发了 用于试验台的制动系统仿真软件 J。 目前，国内外仿真研究所建立的模型与工程实 际还有一定的差距。例如文献 [3]的模型可通过 调整摩擦阻尼系数模拟弯管，软管和支管的影响， 但无法描述泄漏的影响。不同材料与结构的列车空 气管系的泄漏程度是不一样的。目前已有的仿真软 件和仿真模型都没有考虑泄漏的影响。 本文详细推导了考虑泄漏影响的连续性方程， 并讨论了泄漏对充气的影响。由于空气制动系统的 列车管为细长管，管直径与长度相比很小，故可忽 略横向流动效应。在充气过程中，可将管内气体流 动视为非稳定流动，即视管内气体流动为一维、有 摩擦、不定常流动。制动或充气的时间比较短，温 度变化不大，因而模型中不考虑能量方程。流动状 态由状态方程、连续性方程和动量方程确定。 将状态方程代人连续性方程和动量方程，就得 到压力速度耦合的控制方程。求解该控制方程的数 值方法有特征线法l2 ]、差分法『3 、有限体积法 5¨- 和有限元法。相比较而言，显式差分法 是最简单 的一种算法。列车管系的仿真模型具有一定的特殊 性，即初始端压力给定，终端速度为零。本文提出 新的数学模型，修改了文献 [3]中提出的显式差 分算法，编制了仿真程序，并进行了计算和分析。 2 数学模型 一 般说来，铁道列车空气制动系统可分为两个 子系统，即列车制动系统和车辆制动系统。列车制 动系统包括安装在机车上的司机制动阀和沿列车长 度方向的列车管系。为能有效地数值模拟充气过 程。本文将每节车辆的列车管简化为由一根主管和 一 根支管组成，通过调整管内壁的摩擦系数来等效 模拟弯管、软管和折角塞门对列车管内空气流动状 态的影响。此模型相当于车辆制动机向主管无逆流 的情况。图 1为简化后的模型简图，其中点 A示 主管中心线与支管中心线的交点，点 B表示支管人 口端，点 C表示支管终端。 收稿 日期：2003—07—20 作者简介：刘金朝 (1971一)，男，湖南常宁人，博士后 ，副研究员。 基金项目：铁道部科技研究开发项 目 (2003YF9)；中国铁道科学研究院 (CARS)和韩国铁道科学研究院合作研究项目 (KRRI) 本在 “第三届 (2003)中日韩三国铁道技术研讨会”上宣读。 维普资讯 http://www.cqvip.com 14 中 国 铁 道 科 学 第 25卷 一 一 [ L] 图 1 列车管简化模型 2．1 主管数学模型 管的轴向几何尺寸比径向尺寸大得多，管内轴 向流动效应比横向流动效应要大得多，因此视管内 流动为一维的。管内气体随时间变化十分剧烈，是 典型的非定常流动。在假定管壁是刚性的，并不计 空气重力的条件下，控制方程分别由状态方程，连 续性方程和动量方程组成。如式 (1)～式 (3)所 示 。 l0= k· ” (1) 雾=一 髦一np OU—P (2) 碧=一 舞一丢髦一 I I (3) 万 一 一 兹一 l I Lj 式中 』0， ，U，t，z，D分别为密度、压力、速度、 时间、空间坐标、管内径。假定管内空气为满足相 同状态方程的理想气体，可得方程 (1)的常数为： 志= (4) 式中，R，丁分别为气体常数和绝对温度。方程 (1)中的 为多变过程指数。动量方程 (3)同文 献 [4]基本上是一致的，不同之处有两点，其一 是将速度的表达形式作了一些修改，这样更适合于 编程；其二是阻尼系数 4．厂的物理意义不一样。文 献 [4]中的 4厂仅仅表示管壁摩擦系数，本文的 4厂表示管壁摩擦系数与等效阻尼系数的乘积，见 式 (5)。 4f=f4×Cy (5) 式中， 表示管壁摩擦系数，C，表示弯管、软管、 支管和折角塞门的等效阻尼系数，这一点与文献 [3]是一致的。 连续性方程 (2)中 ．表示泄漏量，其单位 为 Pa·min～，下面将给出建立考虑泄漏量的连续 性方程 (2)的详细推导过程。考虑如图2所示的 微元体，其横截面积为 A。 由通常的质量守衡定律可得，微元体中增加的 质量等于流入质量减去流出质量。当微元体内发生 泄漏时，质量守衡定律应表述成：微元体中增加的 质量等于流入质量减去流出质量再减去泄漏损失质 量。 图 2 列车管中气体的微元体 假设微兀体 中密度均匀 ，则单位时间内增加的 质量为 ×d ，流人的质量率为( ) ，流出 的质量率为( ) + ，泄漏损失质量为 × dz，于是由考虑泄漏量的质量变化规律可得： ×dz= ( ) 一( ) + 一 × d 两边同除以体积 A ×dz，并令 dz趋于零，则微元 体趋于点 处的横截面，而平均密度趋于局部密度 值。由导数的定义，各流量项便成为相应方向上的 梯度，由此可得： 3 ：一 一 (6)t 3 3t — Z ＼u ， 由状态方程 (1)可知： = k(1／ ) 小 3 t (7) = k(1／ )户小 (8) 式中： = (9) 为工程中可以测定的泄漏量。将式 (7)和式 (8) 代人式 (6)可得： k(1／ ) 小 3t= 一 一l0 OU — k(1／咖 小 (10) 将状态方程 (1)代人式 (10)，两边再同时除以 k(1／n) ¨，经整理可得方程 (2)。 2．2 支管数学模型 类似文献 [4]，可以利用等压模型与控制方程 (1)～(3)相结合的办法求解支管的压力与速度。这 样在计算支管的速度时，将局部修改主管与支管连 接点处的速度，由于本文将采用显式算法求解控制 方程(1)～(3)，这样支管对主管的整体影响要等到 下一步才能得到体现。算法可能因为局部修正过大 维普资讯 http://www.cqvip.com 第1期 长大列车空气管系充气特性数值仿真研究 15 而不收敛。考虑支管的长度相对主管来说很小，本 文将主管与支管的求解解耦。支管对主管的影响通 过增大动量方程中等效阻尼系数来实现。考虑压头 损失，由图 1可知，支管人口处B点的压力与相应 的主管中心A点的压力差 Ap及其支管人口处的速 度 U 满足达西公式[7] 1 一 Ap／p=c×寺(“1) (11) 式中，系数 c可以由经验公式得到，或是利用参数 反演的方法得到；假定支管人口处的速度为 “ 。 由达西公式 (11)求得压力差 Ap后，结合主 管中心A点的压力马上可得支管人口处 B点的压 力 PB = PA+ Ap 采用显式算法求解。支管人口处的速度 “ 取上一 步的值，支管终端的速度为零，这样利用控制方程 (1)～(3)就可以完全类似主管的处理办法求解支管 的压力和速度。 3 修正的显式有限差分法 由于控制方程(1)～(3)为偏微分方程，很难求 得其解析解，通常采用数值方法求解。目前的数值 算法有特征线法，有限差分法，有限体积法和有限 元法。相比较而言，文献 [3]中提出的显式有限 差分法是一种编程较简单的方法。 分析认为在描述算法之前，先给出初边值条件 是有益的，因为算法的构造与边值条件的特殊性有 关。本文的列车管模型中不包括机车，并假定第一 辆车辆的压力输入可以用指数函数表示。则充气模 型的初边值条件为： Po． P U 0 ． = 0 (12) (13) P ．1=P +(Ps—P )(1．0一e一 ) (14) U +1：0 (15) 式中，下标 r，s分别表示时间步和空间离散后的 节点编号， +1表示总的节点数，P：，PS表示列 车管充气前的压力和充气后的压力。指数系数 c可 以由试验数据拟合得到。该边值条件的特殊性是初 始端给定压力，终端给定速度。 下面将讨论求解控制方程(1)～(3)的修正的显 式有限差分算法。令： ： (16)3 t A 一 3p ． a2 aU a2 夕 ． 一 +1． 一1 A2 U r ． 一 U r ． 一 1 A 并将它们代人式 (2)整理后可得： = {·一，z ( A t( ． 一 +1． 一1) △2 、 · · 一 类似地，令： (17) (18) PL·dt (19) = (20)t A a t 、 = A【二 (21) a2 、 ： (22) a2 △ 、。。 并代人式 (3)整理后可得： U r+l , s = {1一 At( + ～ )}一 1 At( 一 一 -)一 (23) 与文献[3]不同之处是求解连续性方程时关于 3 z 和求解动量方程时关于 的离散格式，文献[3] 的离散格式如下： 之 一 ! 二 ： = az 一 △ 生 一 ! 二 ! a2 一 △ (24) (25) 比较式(17)和式(24)可知，文献[3]用到的都 是上一个时间步的压力值，而本文用到了当前步压 力值 P川． ；类似地，我们可以分析式(21)和式 (25)的区别。数值结果表明，本文的算法比文献 [3]中的算法的稳定性更好。 方程(19)和方程(21)的右端项分别包含有当前 步的压力值和当前步的速度值，好像不是一种显式 算法。如果我们求解方程(19)时按从第一个节点到 最后一个节点的顺序，而求解方程(21)时按从最后 一 个节点到第一个节点的顺序，由边界条件(14)和 (15)的特殊性可得，本文的算法依然是显式有限差 分算法。 基于本文的模型和数值算法开发了一套求解控 制方程(1)～(3)的程序。前处理程序具有对用户输 人的数据自动检查的功能和自动划分网格的功能； 维普资讯 http://www.cqvip.com 16 中 国 铁 道 科 学 第 25卷 后处理程序具有显式曲线图，网格图，速度压力的 等值线图的功能。在程序的开发过程中，将公共块 的功能和程序 自动生成 的功能有机结合，公共块 不但具有共享数据的功能，而且具有自动分配内存 的功能。除一个统一的公共块外，程序中其它数组 全部按需要自动分配，这样既不浪费内存，又自动 避免了程序可能因为数组内存分配不当而出错的可 能 4 充气特性的模拟计算及分析 为了利用文献[3]的试验数据验证本文的模型， 算法和程序，本文的计算条件基本上与文献 [3] 是一致的。不同之处是本文的计算模型中不考虑机 车，取第一辆车的压力作为输入压力，并假定拟合 曲线为如方程 (14)所示的指数曲线。通过比较最 后一辆车的压力时间关系曲线，来验证本文的模型 算法合理性及其程序的可行性。 本文的列车模型由57节车辆组成，每节车的 长度为 10．6 IYl，软管的长度为0．75×2 m，因此每 辆车的计算长度为 l2．1 ITI，列车管总的计算长度 为 689．7 iTI。主管直径为 31．75 rnrn，管内壁摩擦 系数为 0．03，状态方程 (1)中的常数 女=1．288 7 ×10～，泄漏量 I ． =0．0 Pa·rain 。方程 (5)关 于弯管，塞门的等效阻尼系数 C 的计算方法与文 献 3]是一致的。假定弯管和塞门的等效长度为 L ，则弯管中流向改变的等效长度为： L =('1D){0．106(D~厂+2 000(4f)! (26) 式中，D，4厂，D 分别为列车管的直径，管内壁 摩擦系数和弯曲半径。同文献[3]一样，等效阻尼系 数 C 可表示为： ： !± (27) H 、一 式中，H表示每节车辆的计算长度。 紧急制动后和全制动后最后一辆车的再充气特 性分别如图3和图4所示。紧急制动后列车管内空 气的压力为 p。=1．0×10 Pa；全制动后列车管内 空气的压力为 。=4．0×10 Pa。无论是紧急制动 后再充气还是全制动后再充气，充气平衡后列车管 内空气的压力为 。=6．0×10 Pa。图3和图4中虚 线表示试验数据，它是通过把文献 [3 中的试验 数据进行三次样条插值得到。图3和图4表明，最 后一辆车的压力与时间的关系曲线 同试验数据相 比，无论是变化趋势还是数值的大小都能很好的吻 合。由此可知，本文的模型和算法是合理的，程序 是正确的。 图3 紧急制动后再充气特性曲线 图4 全制动后再充气特性曲线 紧急制动后的充气特性的压力分布和速度分布 分别如图5和图 6所示，其中 x轴表示等效时间 步，Y轴表示沿主管方向的节点号： 6 4 R 2 图5 压力分布图 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 1期 长大列车空气管系充气特性数值仿真研究 17 30 善20 l圈 lO O 图 6 速度分布图 60 本文将每辆车剖分成两段，因此对应 57辆车 的主管模型，共有 115个节点。每一个等效时间步 对应的实际的时间步由总的计算时间除以主管的节 点数得到，再由时间步长即可计算不同等效时间步 所对应的时间，本文的时间步长为 0．000 1。由图 5可以很清楚的看到列车管不同位置压力的非线性 变化规律。 由图 6可知，人口处的速度总是最大的，随着 人口处压力的增大，列车管的压力梯度变大，列车 管空气的流动速度增大；当整个列车管的压力度上 升后，列车管的压力梯度变小，列车管内空气的流 动速度相应的变小。 5 充气特性的参数研究 本节将研究泄漏量，主管直径，主管长度，阻 尼力大小对充气特性的影响。与上节相比，本节的 模型由57辆车变为 100辆，除变化该参数外，其 它参数与上节相同。 5．1 列车管泄漏量的影响 图 7为列车管泄漏量对充气特性的影响，3条 曲线对应的泄漏量分别为 0，0．2 X 10 Pa·rain～， 0．4X 10 Pa·rain～。由图 7可知，随着泄漏量的 增加，列车管的增压速度减慢，而且沿列车管长度 方向离人口处越远的车辆其增压速度减慢得越多。 5．2 主管长度的影响 图8为编组不同时的充气特性曲线，计算时编 组分别为 57辆，100辆，输出为第 10辆车，第 50 辆车中心处的压力一时间关系曲线。图中表明，随 主管长度增加，主管增压速度变慢，在同样充气时 间下，充气压力随编组辆数的增加而减少。 色 出 时间／S Co)第 100辆 图7 泄漏量不同时的充气特性曲线 5．3 管内壁粗糙度的影响 图 9为管内壁粗糙度不同时的充气特性曲线， 计算时摩擦系数分别取为 0．01，0．03，0．06。图 9 表明，管内壁的粗糙度对充气特性的影响较大，随 管内壁摩擦系数的增大，主管的增压速度变慢。 5．4 列车支管对空气压力影响的初步计算结果 本节研究支管端点处的压力与支管同主管连接 处所对应的主管中心处的压力特性，数值结果如图 10所示 ≤ 时间／s (a)第 10辆 维普资讯 http://www.cqvip.com 18 中 国 铁 道 科 学 第 25卷 出 时间／s Co)第50辆 图 8 编组不同时的充气特性曲线 图 10曲线表明，由于支管相对主管来说，其 长度很短，支管端点处与相应的主管中心处的压力 基本上是同步的。 出 时间 ／s (a)第50辆 时间 ／s Co)第 100辆 图 9 管内壁粗糙度不同时的 充气特性曲线 6 结 论 应用现代流体计算动力学数值计算方法，以长 大货物列车空气制动管系的充气特性作为研究对 象，研究列车编组辆数 (长 度 )、列车管系组成 = ＼ R 幽 时间／s (a)第5辆 图 10 支管端点与对应的主管中心的 压力特性曲线 (弯管、塞门、软管、直径、材质)，泄漏等因素对 列车管充气压力的影响和沿列车管长度方向的充气 压力分布情况。详细推导了建立考虑泄漏量的连续 性方程。改进了文献[3]的显式有限差分算法，并 得到了与试验相吻合的数值结果： 研究了列车管充气特性。利用所建立的模型和 程序讨论了一些关键参数对充气特性的影响，由图 7，图 8和图 9可看出，随着泄漏量的增加，列车 管的增压速度减慢；随主管长度增加，主管增压速 度变慢和充气压力减低；管内壁的粗糙度对充气特 性的影响较大，随管内壁摩擦系数的增大，主管的 增压速度变慢。通过调整初边值 ，本文的模型和程 序还可以用于减压特性的研究。 利用解析方法和数值方法相结合的方式建立了 支管的数学模型，程序具有计算支管压力和速度的 功能。主要目的是讨论列车主管的充气特性，因此 对支管模型没有进行详细的研究。 列车空气制动系统包括列车空气管制动子系统 和车辆制动阀子系统，本文只讨论了列车空气管制 动系统，对于车辆制动阀子系统的模型及其制动特 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 1期 长大列车空气管系充气特性数值仿真研究 19 性将和韩国铁道科学研究院 (KRRI)合作进行。 [4] [5] [6] 参 考 文 献 Johnson M R，Booth G F，Mattoon D W ．Development of Practical Techniques for the Simulation of Train Air Brake op eration[J]．ASME Paper．No 86一WA／RT一4． Hiroshi TANAKA，Izumi HASEGAW A，Kazuyuki KAGE，et a1 ． A Study on Characteristic of Pressure Reduction of Compressed Air in a Long Pipe[J]．Nippon Kikai C,akkai Rombunshu B Hen，52(481)． Murtaza M A，Garg S B L．Parametric Study of A Railway Air Brake System[J]．Proceeding Institution Mechanical En gineers，Part F，1992，(206)． 魏 伟．120阀及试验台的计算机模拟 [J]．铁道学报，2000，22(1)：31—35． s V帕坦卡．传热与流体流动的数值计算 [M]．北京：科学出版社，1984． G P Liang．Finite Elem ent Prcgram Generator and Finite Element Language[C]．In Reliability and Robustness of Engi neering Software II(C．A．Berbbia，eds)，Computation mechanics publications，London．1991． 王精铎，沈聚泉，译．通过阀门、管件和管线的流体运动 [M]．上海：上海科学技术文献出版社，1991． Numerical Simulation on Charging Characteristics of Heavy Haul Train Air Brake Pipe System LIU Jin—zhao ，WANG Cheng—guo ，MA Da—wei ，ZHANG Bo ，ZHAO Xin (1．Center of Research and Development，China Academ y of Railway Sciences，Beijing 100081，China； 2．Institute of Mathematical Science and Computing Technology，Central South University，ChangsM Hunan 410083，China) Abstract：With the numericaI simulation based on modern computational fluid dynamics method (CFD)，the in。 fluence of the number of cars(1ength)，train pipe system and its leakage on air—charging pressure of train pipe and the pressure distribution along train pipe in longitudinal direction are studied．W e have established the conti。 nuity equations under train pipe leakage condition and presented an explicit finite difference method to solve the pressure-velocity coupling equations．The num erical results have been compared with the related test data of heavy haul train brake application of China and foreign countries．The research work has provided theoretical reference to study the experiments of brake application effects of heavy haul trains，an d has paved the way for researching complete num erical simulation of freight train air brake system ． Key s：Heavy haul train；Train brake pipe；Train line charging；Finite differential method ；Leakage (责任编辑 杨宁清) 维普资讯 http://www.cqvip.com