不完全齿轮机构的设计

西 安 交 通 大 学 学 报 第 �� 卷 � !�年 第 � 期 ∀ 月 # ∃% & ∋ 么( ∃ 夕 ) ∗ , 人 ∋ # ∗人∃ + ∃ ∋ , % ∋− . / & 日−+ 0 . 1 ∗ 2 � 3 抽 2 砂2 4 �5! � 不 完 全 齿 轮 机 构 的 设 计 孑( 午 光 6基础课程部 摘 共 关于不 完全齿轮机构的工作原理和 几何关 系 , 近年来在很多资料中 已经作 了详 细的论述 , 但其 问题仍未能国满解决 2 特别是时于间歇运动的主要 特 性 系 数 6 动静比 7 未能给予保证 2 本丈提 出 了一种应用最优化理论 , 直接从间歇运动的基 本参数 8 , 、 对和 ∋ 出发 的设计 2 计葬 简易 , 便于掌握 , 可以很快得到理 想的设计 2 这种设计方法 , 可 以在计算机上进行计其 , 也可 以藉助本文提供的线图 , 化费不大 的手算工作童 , 得到 满意的结 果 2 一 、 前 理全「刀 不完全齿轮机构是一种 由渐开线齿轮演变而成的间歇回转运动机构 2 与其他同类机 构相 比 , 具有 以下一些特性 9 � 2 不完全齿轮机构的从动轮既可作整周转动 , 也可在一周 中作多次停歇 2 因此 , ‘言可 以 在非常广阔的范围内选择运动特性系数 希, , 并可 自由地配置从动轮每转的停歇次数 2 、 ∀ 2 在不完全齿轮机构运动时间的中段 , 啮合传动的情况与标准渐开线齿轮一样 , 作定 传动比传动 。 因此 , 有可能实现间歇的匀速传动 。 : 2 在运动时间的始 、 末 , 从动轮有速度突变 , 并存在啮合线外齿顶滑动接触的情况 , 故 动力学性能和磨损寿命较差 2 但如配以附加的瞬心线机构 , 则可保证在运动 时间的始 、 末 , 从动轮的速度按预定规律变化 , 磨损情 况也 同时得到改善 2 因此 , 不完全齿轮机构是一种颇具特色的间歇运动机构 , 特别是对于低速 、 轻载 、 要求 间歇匀速传动的情 况 , 尤为适宜 2 也 因此 , 很早就引起 了人们的注意 2 � 5 年代初期 , 2 机械 本文 � + 年 �∀ 月 ∀ 日收到 西 安 交 通 大 学 学 报 第 �� 卷 工程学报 》 曾刊文论述 〔� ; 、 〔幻 2 近年来 , 很多作者进一步对不完全齿轮机构的啮合过程 、 几何参数作了详细的推证 【:; 、 【<� 、 【3 〕2 但是 , 由于不完全齿轮机构的参数众多 , 关系复 杂 , 交错影响 , 给设计工作带来很大困难 2 现行的设计方法 , 一般都是以假想齿轮的齿数 = ’ 、 模数 > 或中心距 ? 为给定条件 , 再选 定一些参数 , 经过相当繁复的运算 , 得出 8 , 值 2 如果 8 , 值不合要求 , 则需另选参数 , 重新 计算 2 由于 = 厂、 = 犷、 饥、 ? 等参数并不间歇运动的基本特征 , 因此计算工作量很大 , 而所得结果往往不够理想 2 由于缺少有效的设计方法 , 在一定程度上也影响了推广应用 2 本文提出一种应用最优化理论并籍助电子计算机 , 从间歇运动的基本参数矛, 、 朋和 ∋ 出 发的设计方法 , 可 以很快地得到预期的理想结果 2 在没有 电子计算机的情况下 , 也可运用这 种方法 , 籍助本文提供的线图 , 化费不太大的手算工作量 , 得到 比较满意的结果 2 二 、 参数和线图 � 2 不完全齿轮机构的参数和计算公式 9 不完’全齿轮机构的啮合过程 、 几何关系 , 在很多文献资料上 已经作了介绍 , 本文不再赘 叙 2 现仅将有关的参数和计算公式列表如下 9 6见表 � 7 ∀ 2 ∀ 9 , 、 = 9 , 、几朴 线图 9 图 : 是根据表列公式�: 绘制的 , 对应于不同≅ 值的 Α 9 ’ 等值线线图 2 图中粗线表示对应 于某一≅ 值的 Α 9 ’Β � 等值线 2 对于该≅ 值而言 , 粗线左下为不可行区域 , 右上为可行区域 2 由图可以看出 , 随 = 9 , , = 扩的增加 六, 相应减少 , 当 Α 9 , 过小时 , 则不宜选用 , 应换用更大的 了值 2 故实际上 , 对应于某一≅ 值 , 可行区域为一条环带 2 西 安 交 通 大 学 学 报 第 �� 卷 工程学报 》 曾刊文论述 〔� ; 、 〔幻 2 近年来 , 很多作者进一步对不完全齿轮机构的啮合过程 、 几何参数作了详细的推证 【:; 、 【<� 、 【3 〕2 但是 , 由于不完全齿轮机构的参数众多 , 关系复 杂 , 交错影响 , 给设计工作带来很大困难 2 现行的设计方法 , 一般都是以假想齿轮的齿数 = ’ 、 模数 > 或中心距 ? 为给定条件 , 再选 定一些参数 , 经过相当繁复的运算 , 得出 8 , 值 2 如果 8 , 值不合要求 , 则需另选参数 , 重新 计算 2 由于 = 厂、 = 犷、 饥、 ? 等参数并不标志间歇运动的基本特征 , 因此计算工作量很大 , 而所得结果往往不够理想 2 由于缺少有效的设计方法 , 在一定程度上也影响了推广应用 2 本文提出一种应用最优化理论并籍助电子计算机 , 从间歇运动的基本参数矛, 、 朋和 ∋ 出 发的设计方法 , 可 以很快地得到预期的理想结果 2 在没有 电子计算机的情况下 , 也可运用这 种方法 , 籍助本文提供的线图 , 化费不太大的手算工作量 , 得到 比较满意的结果 2 二 、 参数和线图 � 2 不完全齿轮机构的参数和计算公式 9 不完’全齿轮机构的啮合过程 、 几何关系 , 在很多文献资料上 已经作了介绍 , 本文不再赘 叙 2 现仅将有关的参数和计算公式列表如下 9 6见表 � 7 ∀ 2 ∀ 9 , 、 = 9 , 、几朴 线图 9 图 : 是根据表列公式�: 绘制的 , 对应于不同≅ 值的 Α 9 ’ 等值线线图 2 图中粗线表示对应 于某一≅ 值的 Α 9 ’Β � 等值线 2 对于该≅ 值而言 , 粗线左下为不可行区域 , 右上为可行区域 2 由图可以看出 , 随 = 9 , , = 扩的增加 六, 相应减少 , 当 Α 9 , 过小时 , 则不宜选用 , 应换用更大的 了值 2 故实际上 , 对应于某一≅ 值 , 可行区域为一条环带 2 西 安 交 通 大 学 学 报 第 �3 息 表 � 不完全齿轮机构的参数和计算公式 6 参照图 � 、 ∀ 7 ’’ 符号号 说 明明 ����� 8 ΧΧΧ 运动特性系数数即即即即一个间歇周期中运动时时间间间间和整个周期 时间之比比 见见见 万万 主动轮上的锁止弧数数 给定设计参数数即即即即主动轮每转从动轮停歇歇歇的的的的次数数数 ΔΔΔ ::: ∋∋∋ 从动轮上的锁止弧数数 给定设计参数数即即即即从动轮每转停歇次数数数 <<<<< = ��� 主动轮上锁止弧之间齿数数 多9 Β = 9 Ε ��� 解衬一知 下沁�吩盯 设计可变参数确定初值时的条件等式为� , 一尊 ! � ∀ # 、 一 ∃ %佑 & ∋ ∀ , ( ! ∋ ∀ # ) % ∗ 设计可变参数 “。 ( + , 。 几一∋∃一)一人 −一. / 0 , , / 一, 帅舀 主动轮假想齿数 即假想在节圆上满布轮齿 时的齿数 件动轮假想齿” 1 当 � ∀ 一、时 , 主动轮每次1暮墓矗氛露鬓馨暴“⋯石矿岑2 州⋯需系蒙动齿轮的标准齿、 犷∀ , ( /犷3 ∃ 模数 通 冲 心距 14 , 一要! ∀ , , # ∀ + , %4族渝丽丽丽 5一∃,一∃∃一拐 主 动轮首 、 末齿的修正齿 ∃ . / ∀ 份 一’“ ∃‘# ‘∀ ‘, ‘∋ ∀ ‘ # ∋ / ∀ , , 66. !音# , %2 ‘ ∀ 奇) ∋ ∀ , + 顶高系数 , 一病十‘78 “/9 一 :7 8 婉 。9 。 ( “拍 一 0 ∋ ∀ , ∋ ∀ , # + / + ‘ “ ; 。% ∃< 1 毛 9 =实际的运动特性系数 > , 9 ( 右‘ ? 少一 ≅ :Α 一 少 Β叮户枷 第 � 期 不 兄 全 齿 轮 机 构 的 设 计 续表 � 序号 Δ 符号 说 计 算 公 式∗一 � 3 一个间歇周期中的运动时间 , # 一侄毛士卫鱼Ε 髯二、+ 万、 艺布 石 ∗’ Φ ‘‘� ΓΓΓ, , ⋯⋯一个间歇周期中的停歇时时 云Η一 + 一 ‘ΙΙΙ间间间间间间 打打打 +++ 一个间歇周期的时间间 少一子箭 6 秒 777 ��� !!! 外外 主动轮转速 6 转Φ 分 77777 ��� 甲 ��� 啮入角角 当 音一 , ϑ Κ 2 9 一 Κ 。 时 , , 9 一 , 9 十Χ 9 6图 Λ 777 即即即即主动轮首齿中线和锁止止 当 普一、汽一。 时 , , 9 一分、 6 图 ∀ 777 弧弧弧弧终点向径之间的夹角角 Μ Μ Μ Μ 2 Μ Μ Φ Κ 、、666666666= 9 , Ε = Α9 , 7苗> 6音一 Ν 、、。。。。。 二 Μ Μ , 、 Ο 吕 ’ 2 � 盆 , Ο 、∀ ‘ ;;; 丫丫丫丫丫6= 9 ‘Ε =Α9 ‘7’Ε 6= 9 ’ Ε = 9 ‘7’’ 一一一一一 9 6Η 9 · 十∀ , 9 , 7 6Η 9 , Ε , 9 , 7。6音一 , 777 中中中中中�一寿 一‘> Π Κ 」9 Ε ‘”Π Κ 。。 ∀∀∀∀∀∀∀∀∀ 2 ’。。Θ氏氏 丫丫丫丫丫6= 9 ‘Ε =Α 9 ’7’Ε 6= 9 ’Ε = 9 ‘7’’ 一一一一一 ∀ 69 9 , Ε 9 , 9 , 。6毖9 , Ε Η 9 , 。而6音一于777 啮出角 甲9 Β 月9 一乳9 6= 9尹9 二 菌> 一‘ ’ Ε , Α9”“6音Ε , 7 ‘∀ 5 甲熟 即主动轮 末齿中线与锁止 、 一若 一 Ρ> Π “一 Ε 加Π Κ 。弧始点向径之间的夹角 “ 2 关 Β ∃∃� 一6不寻命二 咖一 7 ∀� 重选系数 6齿顶高修正之后的 7 一豁6ΣΚ > 。一 ΤΚ 。。, Μ Η2 , Ο ’ 、十厄扁一‘灿人 一 ΣΚ> Κ , 7 第 � 期 不 兄 全 齿 轮 机 构 的 设 计 续表 � 序号 Δ 符号 说 计 算 公 式∗一 � 3 一个间歇周期中的运动时间 , # 一侄毛士卫鱼Ε 髯二、+ 万、 艺布 石 ∗’ Φ ‘‘� ΓΓΓ, , ⋯⋯一个间歇周期中的停歇时时 云Η一 + 一 ‘ΙΙΙ间间间间间间 打打打 +++ 一个间歇周期的时间间 少一子箭 6 秒 777 ��� !!! 外外 主动轮转速 6 转Φ 分 77777 ��� 甲 ��� 啮入角角 当 音一 , ϑ Κ 2 9 一 Κ 。 时 , , 9 一 , 9 十Χ 9 6图 Λ 777 即即即即主动轮首齿中线和锁止止 当 普一、汽一。 时 , , 9 一分、 6 图 ∀ 777 弧弧弧弧终点向径之间的夹角角 Μ Μ Μ Μ 2 Μ Μ Φ Κ 、、666666666= 9 , Ε = Α9 , 7苗> 6音一 Ν 、、。。。。。 二 Μ Μ , 、 Ο 吕 ’ 2 � 盆 , Ο 、∀ ‘ ;;; 丫丫丫丫丫6= 9 ‘Ε =Α9 ‘7’Ε 6= 9 ’ Ε = 9 ‘7’’ 一一一一一 9 6Η 9 · 十∀ , 9 , 7 6Η 9 , Ε , 9 , 7。6音一 , 777 中中中中中�一寿 一‘> Π Κ 」9 Ε ‘”Π Κ 。。 ∀∀∀∀∀∀∀∀∀ 2 ’。。Θ氏氏 丫丫丫丫丫6= 9 ‘Ε =Α 9 ’7’Ε 6= 9 ’Ε = 9 ‘7’’ 一一一一一 ∀ 69 9 , Ε 9 , 9 , 。6毖9 , Ε Η 9 , 。而6音一于777 啮出角 甲9 Β 月9 一乳9 6= 9尹9 二 菌> 一‘ ’ Ε , Α9”“6音Ε , 7 ‘∀ 5 甲熟 即主动轮 末齿中线与锁止 、 一若 一 Ρ> Π “一 Ε 加Π Κ 。弧始点向径之间的夹角 “ 2 关 Β ∃∃� 一6不寻命二 咖一 7 ∀� 重选系数 6齿顶高修正之后的 7 一豁6ΣΚ > 。一 ΤΚ 。。, Μ Η2 , Ο ’ 、十厄扁一‘灿人 一 ΣΚ> Κ , 7 第 � 期 不 完 全 齿 轮 机 构 的 设 计 三 、 不完全齿轮的优化设计 ’所谓机构的优化设计 , 就是按照一定的设计准则 , 建立 目标 函数 , 在考虑附加约束条件 的情况下 , 求解机构的最优设计方案【�〕、 〔Ν; 2 因此 , 在制定设计程序之前 , 必须先对设计 条件、 设计变量 、 目标函数 、 约束条件等进行分析 2 � 2 参数和常量 9 6�7 给定参数 9 不完全齿轮机构作为一种间歇运动机构 , 所给定的设计参数应包括 9 无, 、 万 、 ∋ 2 上述这些参数也就是设计应予满足的条件 2 6∀7 常量 9 不完全齿轮机构是以标准安装的标准渐开线正齿轮为基础的 , 因此可取 9 主 、 从动轮的齿顶高系数 分度 圆压力角和啮合角 Α 9 ’Β ΑΗ , 一 � Κ 1 Β Κ , Β ∀ ‘7 6: 7 设计变量 9 设计变量是指设计过程中独立变化的量 2 也就是需要优选的结构参数 2 在不完全齿轮机构的设计中 , 设计变量为 9 = 9 、 = 9 ‘、 ≅ 其中≅ 为从动轮锁止弧所跨齿数 6 从动轮锁止弧跨≅ 个齿厚和 6尤 一�7 个齿间 7 2 ∀ 2 目标 函数 9 从许多可行方案中评选一个最优方案 , 就需要有一个比较准则 , 通常 以设计变量的函数 来表达这种准则 2 这个 函数表达式就称为优化设计的 目标函数 。 优化的过程 , 就是优选设计 变量 , 使 目标 函数达到最优值 2 6�7 在不完全齿轮机构设计中 , 为了获得足够的重迭系数 , 和脱啮时具有较好的动力学 性能 , 在满足给定设计条件的前提下 , 希望 Α 9 ” � 2 也就是说 , 希望主动轮首 、 末齿的齿顶 高尽可能少削减一些 2 当然齿顶高系数也不宜大于 � 2 因此可以将 6� 一 ΑΛ 今李。作为约束条 件 , 把目标函数确定为 9 Υ 6入 , 军 , Μ 名 Λ ‘7一� 一 Α 9 , 卫舟 ς 垃 也就是说 , ‘Μ以小于 � , 而又最接近于才的修正齿顶高系数作为目标 2 6∀ 7 运动特性系数云, 是间歇运动的基本特性参数 , 设计时必须给予保证 2 由于设计 变且 = 9 、 ≅ 、 凡‘ 都是彩肠氏离散的正整数 , 因此机构的实际运动特性系数 希, ‘ 不 能无限地逼近于 矛, 2 只能在可行解中找寻 最优风 故取 一 ‘ 一 2 凡几 , Φ ≅ , Η 9 , 7一 睡, , 一 Χ , Ω止净 ς Ρ> 也就是说 , 一以实,际的 从井 与给定的 无9 值的偏差 最小 , 作为 目标。 : 2 约束条件厂一Ξ Ξ Ξ 一 6�7 主动轮锁止弧之间的齿数 9 = 9 一 ∀ ∀十� �‘ 西 安 交 通 大 学 学 报 第 �3 卷 6∀ 7 从动轮假想齿数 9 = 9 , 二 6= 9 Ε ≅ 7∋ 6: 7 不发生根切现象的条件 9 ’ = 9 夕》�Ν , = Α ϑ �Ν 6’7 重迭系数 Ψ 9 为保证正常啮合和不发生第二次冲击 , 必须保证齿顶高修正之后 , 重 迭系数仍大于 � 2 在一般情况下 , 由于 目标函数已经保证 Α 9 份 , � , 故重迭系数问题不大 2 在 齿顶削减较多的情况下 , 则必须按表列公式 ∀ � 进行校核 2 6�7 关于结构尺寸的要求 , 随着具体设计条件的变化 , 可以有很大不同 2 大体可分为以 下两种情况 , 分别处理 9 � � “模糊 � 的结构要求 例如希望结构紧凑 , 希望不大于某一范围 , 或 没有限 制等等 � 这些条件很难作为设计参数引入计算过程 � 对于这种倩况 , 可 以算出对应于各个! 值的最优 解 , 然后用给定的结构要求 , 比较选择一组最理想的解 , 作为设计的最后方案 ∀ 参见第四节 例 # 。 ∃ 具体的结构要求 假如给定的结构参数是具体值 , 则可列入计算过程 � 例如要求主 、 从动轮的假想齿数不超过某个给定值 。 则可取 ∀ % % , #《 ∀ & , #二二 , ∀& ’# 《∀ & , #二 ∋ 一一一 。。 , 对 , , (((止止沙飞 � � 二 ) 气 ∗口 +州( 月‘ 一‘ ,, ,, ��� ∀∀∀二 # 第 � 期 不 完 全 齿 轮 机 构 的 设 计 �3 作为约束条件 , 列入计算过程 6 参见本节框图 < 7 2 < 2 程序框图及其说明 9 6�7 程序框图 9 见图 < 2 6幻 程序框图的说明 9 � 关于 几朴 的优化问题 由线图 , 可 以看出 , 在一定的! 值下 , −广 随 & , 和 & ,’的增 加而单调下降 � 因此 , 以 & 为变量逐步递增 , 就可 以 使 九� 逐 步 下 降 � 当 −广 下 降 到 .# 六爷 / 0 的范围内时 , 所有的解 , 只要能满足重迭系数 1 / . 的要求 , 就都是可行解 � 但是 作为最优解 , 还必须满足 ∀ .一 − 2勺 , 34 54 的条件 � 由于 − 6 是单调下降函数 , 因此搜索过程 非常简单 , 只需记录随 & 一 & 7 . 增加的迭代过程中 , 第一次出现的 九餐《. 的值 , 就 是 ∀. 一 − ,8# 的非负最小值 � 廷时的 9 值就是对应于给定! 的最优解 � ∃ 关于 右” 的优化问题 由于 正广随可变参数 & 厂的增加而减小 , 因此只要调整 & 扩就 可以使 :石 价一盖, ;, 琪加 , 问题的关键是在如何确定 & 尸的初始值 � 在这里我们利用标准齿轮 定传动 比传动的关系 , 可 以建立如下的关系式 9 , , 一典 ∀ 9 7了 一 、#厂 ‘ 将给定参数 万 、 矛, 和 & 代入上式 , 即可求得 & , � 以这个 & 厂为初始值 , 代入公式 .< , 可 求得 奋,气 由于不完全齿轮传动存在啮合线之外的齿顶滑动接触的情况 , 因此 而, 炸 必定 大 于 汤, � 再令 & 了 = & 了十万 , 逐步增加 & , > , 使 矛, 关 逐渐减小 , 而接近 奋, � 由于这个初始值很接 近理想值 , 故只需很少几次迭代就可 以使 ;无, 毛卜一 而, 】, ? 5 4� 其偏差一般可以不超过 士%男 � ≅ 关于! 值的范围 由线图 , 可以看出 , 当! = . , 而 & , 》灯 , & 了/ .Α 时 , 可行区 域很小 � 而在这个可行 区域内齿数很少 , −产一般也不超过 0 � Β , 因此实用意义不大 � 又 , 当 ! Χ Β 时 , 如 −广= . , 则 ∀艺 , 7 & ‘# / .Α 0 � 如 −产∀ . , 则 ∀ & , 7 & ‘ # 更大 , 机构尺寸也变 得很庞大 , 也就没有什么实际意义了 。 故计算时取 ! = .、Β 已 足够 � Δ 关于起始点和步长 因为计算过程很简单 , 设计变量 ∀ & 、 ! 、 % .产#均为正整数 , 故 起始点分别取为 ∀. 、 . 、 & 了# , 而步长也都分别取为固定步长 ∀Ε� 、 .、 Φ # � 这样在一般中、 小型计算机上 , 进行上述程序的计算 , 只需几秒钟时间 � 因此也没有必要 用更复杂的数学处 理来缩短计算过程了 � 四 、 设计示例 例 按照下列条件 , 设计一对不完全齿轮。 矛, = 0 � % , 万 = . , 万 = < ) 为了便于参考 , 本例按上文所述步骤 , 用手算进行计算 � 3 � 西 安 交 通 大 学 学 报 第 � 3 想 � 2 方案排列 9 一 表 ∀ Γ Γ ∀ ∀ , ⋯Μ Μ Ζ Μ Η 9 , Ω 丸, ⋯≅ Γ = , Ω Γ= , 一 = , 十 � Ω 叮 , [ 2 ” , 、 Γ Γ 外 一 理一上二宜兰∀ Ε−∴ 7洲一 ⋯一砂“ 十乃一 Γ按线图估计⋯ Ξ Ξ 一 9∀ ∀ ‘] �Ν , 停算 一 口 拼 Δ 筋 厂∗‘9《 � 过小 , 2 淘汰 9 、 !卜�∀拐Χ翻9卜0ΔΔ9ΔΕΔΕ卜Φ卜=卜0Φ 1 几 , Γ ∃− , 停算 / ∀ 器岛 , 9 5 算Η汰停淘 / , 朴 Ι ∃ 歼为初选方案 ∀ ’ + + Γ ∃− , / , 芬 过大 , / ∀ 箫、 , 9 . 列为初选方案 幼9ϑ,弱Χ幻药 一 +Κ臼�Κ∃<Λ+Κ,土,土+∀Μ土Ν曰ΝΟ5曰鼠; 一∃9+ϑ,<一∃+台一+<ϑ∃苏Κ一Μ9一,曰一ϑ <<< 《卜卜 −−−<<<、 一 444 · ... 999 9 < ... 5 222 444 二 弓“ ∀∀∀ ∃ ,,, / ∀ 朴 显然过大 , 故略、 / ∀ “Ι ∃ / , 爷“ ∃ 九‘ 过大 , 淘汰 列为初选方案 弱阳Κ,邵 1一考虑到在给定设计参数的条件下 , 如取) 一 Λ , 则齿数和 ! ∋ ∀ 尹# ∋ 了%很大 , 以致机构「尺馋丸 故略二 ∃ 9 2 2 2 9 9 一 = 0 + 9 整理初选方案 ∀ 按表 ∃ 所列公式 , 分别计算上述各初选方案的 /广和 瓜件 的精确值 9 并以 · 什粤宁书 卿尽 表示实际运动特性系数相对于予期运动特性系数的偏差率 9 偏差率的许用值应根据实际工作 要求确定 9 一般情况下可取 1。 1! +拓 9 计算结果整理列表如下 ∀ · ‘厂 表 ϑ ∋:’一+,ϑΚ犯∃∃斗∃ϑ口介++<八6+ϑΚ5乙<−∃,方案 4 ) / ∀ ‘ Α 1 + , 9 . 5 ∃ + ϑ< , 9 . < ϑ苏ϑ − , 9 5 5 − + + ϑ , 9 + ∃ ∃ . − + 5 , 9 + ‘卜弓< < 5 + , 9 + /%ϑ ∃ ∃ ϑ ∃ Δ ! 拓% 弓9 Κ ! %ϑ . − + 9 Κ石+ ϑ ϑ ∃ 二万ϑ + − <ϑ7皿 Μ 第 � 期 Μ 不 完 全 齿 轮 机 构 的 设 计 : 2 优化初选方案 9 为了使实际运动特性系数 无, ” 进一步接近予期的运动特性系数 无, , 以上所列初选方案进行计算2 经 Ο 次迭代后得以下结果 9 令= 9 尹 9 一 = 9 ‘Ε 万 , 对 表 < 方案 − ≅ 一可万> ‘ ⋯“��� ‘ 7 < < 2 确定最终选取方案 9 比较上列各方案 , 无论就 厂9 书 或 无,长 来说 , 方案 ��� 了 都是最理想的。 但其齿数和较大 2 如 对结构紧 凑性没有特 殊要求 , 则可确定方案 ��� 产为最终选取方案 2 石2 计 算两轮的几何尺寸及绘制啮合图 9 上述计 算提供了不完全齿轮机构的基本参数 , 再根据强度条件及结构要求确定模数后 , 即可按表 � 所列公式及圆柱正齿轮几何关系公式 , 计算这一对不完全齿轮的几何尺寸 2 在本例中 , 设取模数“ Β ∀ 2 则有关几何尺寸如下表所列 9 表 3 一 ’ 几 何 参 数 ⋯主 动 轮 7 从 动 轮一 # ‘一 � · , Ω 。。 Ω 口二一一一一一一节 圆 牛 伦 价 Β 百 > ‘ ’ Ω 几一 5 5 Ω 护9 Ο 。艺Δ Ω · Ξ Ξ Ξ Ο Ξ � , 一 , 2 一 、 一一万一 。 一 Δ Μ—齿顶圆半径 几 Β 会。6= ‘Ε ∀ 7 】 9 2 9 Β � ! � , 。9 一 3 <目 #Ξ 一 下 ·Ξ · · ∀ 一 ’ 一 Γ ’ 2 ‘ 一 Γ· ·Ξ 一一 � , 一 , 一 、 Δ Μ Μ Μ Γ Μ Μ一齿根圆半径 灼 Ο 会。6= Φ 一 ∀2 劫 Ω 灼 , Ο � : 2 弓 Δ 俨Ζ 9 一 < 2 石曰 ·叭 Ξ 下 ΔΞ 一 9 ’ · , 、 Ξ 一 ‘ ⋯ “ ‘ 一 ’ 、一 Γ 中 心 距 ‘ 一音饥6‘了十 ∀ ∀ ,7 周 节 9 几 。 � , 一 � 2 ∀ 3 : � 3 9 : 主动轮首 、 末齿齿 顶 圆 半 径 , � , 。 , 2 。 , 。 、 俨·‘一 Ο 丁仍仁乙 , ‘ 十泌+ ‘ 7 犷。 � 芬 Β � Ν 2 � ! : : 啮 入 角 甲9 按公式 � 计算 啮 出 角 甲9 按公式 ∀ 峥计算 锁止弧曲率半径 & 9 按公式 ∀ ∀ 计算 甲 − Β � 67。: < , : 3 尸 甲9 Β �∀ 5 ∀ 6加� 3 Ν , & 2 Β � 3 2 3 : : 根据以上几何尺寸 2 可绘制不完全齿轮机构啮合图 6见图 3 7 。 西 安 交 通 大 学 学 报 第 �3 卷 心吸 不 完 全 齿 轮 结 构 的 设 计 本文承来虔、 陈立周等同志仔细审阅 , 并提出了很多宝贵意见 。 在此表示感谢 2 ⊥ � ; ⊥ ∀ 〕 ⊥ : ; , 考 文 献 尹仪方 9 对不完全渐开线齿轮机构啮合 问题的商榷 2 《机械工程学报 , 第 � 5 卷第 : 期 , � � ∀ 2 2 苏华恺 9 不完全渐开线齿轮机构的啮合公式 。 《机械工程学报 》 第 �� 卷第 : 期 , � �: 。 2 机械工程手册编辑委员会编 9 机械工程手册 第十八篇机构选型及运动设计 2 � <Ν Ο �< 2 机械工业出版社 , � Ν 2 天津大学主编 9 机械原理 6下册 7 , � :∀ 、�< 5 2 人 民教育出版社 , � !5 2 机械设计手册 , 其他机构 6 手稿 7 。 化学工业出版社 , � !5 2 北京钢铁学院 9 机构最优化设计 6讲义 7 , � Ν 。 !2 南京大学数学系 9 最优化方法 , 科学出版社 , � Ν!2 , 22#, 胜#, 22曰电22#<3�行‘Η9ΠΠ9ΠΠΘ9‘Φ9Π 犷娇9 柳 西 安 交 通 大 学 华 报 第 �3 , 子Γ 犷 +_/ ⎯/α−‘∋ ∃Υ −灯助姗−β 注盯 ‘剧以二、χ/δ州以−αχ ≅ 1 2 ε φ ‘Ο尹姗呵 Ξ 6∃峪2 内自2 Σ 吐 习日目七伪匆Ι 朋7 ’, 一 士 、 9 Ξ 一 枷扮“Σ −> 9 ΠΡΣ 。 。Α 七助 ‘凡∴Σ 施孤似溯 ΙΨ 犯吻ΣΡ1 > 。 1Α ΣΤΡΘ Ο 址>ε 沁“∃−γ ∗Ψ 。 时Κ血 Σ助 ε Ψ1 ς ΨΣ 过 1 Κ∗ βΨ∗ ΚΣ Ρ1立3 4Ψ Σ匆1Ψ 五 Σ助 生助Ψ β血硫亡助 一 ε ‘Κ β Ο 五Κ透她 1 Κ > 4ΨΑ1 η >Ι 还 ς Κ> ι βΨΑ Ψ βΨ >Ψ Ψ。 过 ‘洗ΨΨ 助 · ιΨ “。‘枷 Ι , 论以 ’州4班ς 必 ΣΤΨ εΨ Κ β βΤΚ Ξ 1 Τ Κ 过日ς Τ Κ Θ > 1 Σ ιΨΣ 4Ψ Ψ > � ∃∗ ΠΨΙ ΘΚΣΡ �ΑΚ 1 Σ1 过∗ι , Ψ日γΨ 1加卫ι 还 βΨ ∗Κ ΣΡ 1 > Σ1 Σ Τ Ψ ΑΚ ΨΣ 七ΤΚΣ ΣΤ Ψ ς 吐及 。ΤΚ β 压。Σ Ψ β贻ΣΡ1 1 1 ΨΑΑΡ1 ΡΨ助3 1 Α 七ΤΨ Ρ>七Ψ β ς 抚ΣΨ > Σ ς1 ΣΡ1 > 6Ι ι > 压ς Ρ1 一 的ΚΣ ΡΨ β Κ ΣΡ1 7 1 Κ > >1 七 4 Ψ Ψ > : η βΨ Ι 2 ϕ 压:斑 1 > ΣΤΨ ΣΤΨ 1 β ι 1 Α 1 γΣ Ρ面Η ΚΣ Ρ1 > , Σ址日 γ印 Ψ β κ况Θ Ψ>Σ Θ Κ η Ψ 刃 Ι Ψ : Ρε > ς Ψ Ξ 七Τ 1 Ι Ρ> λ 址 1 Τ ΣΤ Ψ Αη > Ι Κ ς Ψ>Σ Κ∗ γΚ β Κ ς ΨΣ Ψ β Θ 希, , χ Κ血 ∋ 1 Α ΣΤΨ Ρ> 七Ψ β ς Ρ七ΣΨ >Σ ς1 伽> 姗 η沈Ι ΙΡ ℃Ψ1Σ∗ ι Αβ1 ς ΣΤΨ Π Ψ β ι 4 Ψ ε运η∗ η ε · +助 1 1 ς γηΣ 眺Ρ1 > Ρ。 。Ρς γ∗Ψ幼Ι Ψ Κ 9 ι Σ1 Α1∗∗1 λ , Κ > Ι Κ > ΣΤ Ψ ∃γΣΡ ς Κ ∗ Ι Ψ ΘΡε > Ψ Κ > βΨ Κ ΙΡ∗ ι 4Ψ 1 4七Κ Ρ> ΨΙ 2 + Τ Ψ γβ 1γ∃ :ΨΙ Ι Ψ 9 Ρε > ς ΨΣΤ1 Ι Ψ叨 毗ΤΨ β 4 Ψ γβ 1 ε β Κ ς ΨΙ 1 > Ψ1 ς κ η ΣΨ β : , 1 β η 1ΨΙ ς Κ> Ξ η以ι 饭 Κ βΨ Κ Θ1 > Κ4∗Ψ Ι η β Κ ΣΡ1 > 1 Α 桩ς Ψ λ 针Τ ΣΤ Ψ ΚΡ Ι 1 Α ΣΤΨ 1 η β Π Ψ 1 κ β 1 Π ΡΙ ΨΙ Ρ> 毛Τ主日 γ台γΨ β ·