【doc】一种实用的计算热膨胀系数的递推方法

【doc】一种实用的计算热膨胀系数的递推方法 一种实用的计算热膨胀系数的递推方法 国防科技大学 |OURNALOFNATIONALUNIVERSITYOFDEFENSETECHNOLOGY 第l2音第1嘏1990年8月Vo1.12No.1 一 种实,PPJ的it算热膨胀系数的递推方法 凤国袁建民 (应用物理系) 摘要本文从热膨胀系数比热a及体积弹性模量所端足的热力学关系出发,提 出了一种简单实用的递推方法计算热膨胀系数,阳此方珐可以相当准确地计算固体热膨胀系 数作为温度函数的整个曲线.文中I拦种碱卤晶体为例计算了室温以下的热膨胀系数与实 验结果符合得非常好. 关键词热酵胀,碱卤晶体,格临乃森系数 分娄号0482.23 固体材料的热膨胀是很重要的热学性质.长期以来人们对各种金属,离子晶体,隋 性元素晶体,大分子材料的热膨胀进行了广泛而精确的实验研究[1】.在理论上也已经 建立了许多计算热膨胀系数的方j去.然而从第一性原理出发的理论要涉及固体冷能和晶 格振动谱的精确计算,一般来说不容易取得夸人满意的结果.最近V.L.Moruzzi等[2】 提出了一种楗简谐近似的方法,计算了非磁性立方晶系金属的热膨胀系数.他们用APW 方j去给出金属冷能,然后利用准简谐近似计算自由能随温度和晶格常数的变化, 从而确 定了在不同温度下使自由能为极小的晶格常数,得到热膨胀系数.这种第一性原理出发 的理论计算,没有可调参数,具有重要意义,但计算结果的误差很难估计,且计算量极 大,目前还不能满足实用上的需要.这里我们利用热膨胀系数口,比热C,体积弹性模 量之间的热力学关系,给出了一种简单而实用的递推方法计算热膨胀系数,其结果与 实验数据符合得很好. 1诗箕责法. 热膨胀系数,比热c,体积弹性模量K满足热力学关系式[.】 (1), 式中,是播临乃森系数,是晶体体积.从(1)式的导出过程可知K实际是零温下的体 积弹性模量,与温度无关.一般来说y是温度的缓变函数,在低温下,可以期望把作为 一 个常数,这样就有 学术论文19e,s.~12,elzB日收稿 第i妇孙风目等t一种实用曲甘算热膨联熏戴的遵推方法89 ):j(2) 作者把室温下的晶格常数,热膨胀系数作为已知的初始值,按适当的近似算出比热,由 (2)式确定/3K.然后根据热膨胀系数的定义对T—AT,有 V(T—dT)=V()[1—3口()dT](3) 连同算出的(—dT)代回(2)式,就得到口(—AT),选样递推下击可从室温一个实 验值给出整个热膨胀系数作为温度函数的曲线.. 2计算结果 作者对NaC!,KC1和RbBrZ种离子晶体作了计算.离子晶体是复式格子,声学支振 动对比热的影响采用德拜模型处理,有 . 器? 式中,是气体常数,日是德拜温度.光学支对比热的影响按爱因斯诅模型处理,有 耻s()(5) 式中,口为爱因斯坦温度,它和光学声子能量o的关系为; 口E=,B(6) 式中,B是玻尔兹曼常数.计算中所引用的德拜温度日o,光学声子能量"?o,室温热膨 胀系数口和晶格常数?列在表1中. 表1. 计算中所取温度间隔AT=20K,计算结 果如图1一图3所示. 图中"?"为实验值,实线为计算值. 对于NaC1在低温端计算值比实验值偏小, 这可能是因为所用?.是光学声子中能量 最高的值,所以算出的比热会缩小丽对 于RbBr则因其德拜温度低,这个因素只有 在更低的温度下才起作用.对于KC1没有适当的低温实验数据比较.为了估计递推带来 n0 田l田2田3 的误差,取:5K作了计算,与AT=20K相比较,计算结果没有明显变化.作者认 为误差主要来自于比热的计算而不是递推方珐本身.热力学关系(1)式是普遍的,这使 90目防科技大学齄13卷 得本文的方法较之动力学方法tT]适用性更大,对金属,台金的研究将另文讨论. [1】 [2] [3] [1] [5】 CS3 [73 参考文 Kr;shaanRSeta1.Therma1Expasslonof MoruzziVLeta1.PhysReuBS71988j790 献 Crysta1.OxfordPergamo~Press,1979 方位耋.陆摊主稿.固俸物理学.上海科拳拄术出版社,1984 BuschGandSchadeH着I郭威旱.史敬孚译.目俸糟理学讲卫.高等t青出鬣社,1987 WattsRK.P0iatDefeetsi矗Crystals.1977 饭田售一苷音稿,曲长芝译.糟理学常用敦寰.科学出版社,1987 孙凰置,事勇.高压橱理.1989;3(卫)tlt8~151 APracticalRecursionMethodtoCalculate theThermalExpansionCoefficient SunFengguOYUanJianmin (DepartmentofAppliedPhysics) Abstract Fromthethermodynamicrelationshipamongthethermalexpansioncoef- ficient口.spvciticheatCv,andvolumeelasticmodulusk,weproposedasimple practicalrecursionmethodtocalculatethethermalexpansioncoefficient. The cO~fficivatofthermalexpansionofsolid,asthefunctionoft~mperatureJca/1 bedeterminedveryaccuratelybythismethod.AsanexampleWehave calculatedthethermalexpansioncoefficientofthteealgalihalidecrystaIsbelow theroomtemperature,theresultsareinsoundagreementwiththeexp~imuats KeYwordslth~rmalexpansion,alkalihalidecrystal,GruneisencOnstant