正方形的判定正方形的判定
教学目标::
1、 知道正方形的判定方法,会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。
2、 经历探究正方形判定条件的过程,发展学生初步的综合推理能力,主动探究的学习习惯,逐步掌握说
理的基本方法。
3、 理解特殊的平行四边形之间的内在联系,培养学生辩证看问题的观点。 教学重点:掌握正方形的判定条件。
教学难点:合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。 教学过程:
一、 创设问题情景,引入新课
我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形,那么思考一下,它们
之...
正方形的判定
教学目标::
1、 知道正方形的判定
,会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。
2、 经历探究正方形判定条件的过程,发展学生初步的综合推理能力,主动探究的学习习惯,逐步掌握说
理的基本方法。
3、 理解特殊的平行四边形之间的内在联系,培养学生辩证看问题的观点。 教学重点:掌握正方形的判定条件。
教学难点:合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。 教学过程:
一、 创设问题情景,引入新课
我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形,那么思考一下,它们
之间有怎样的包含关系?请填入下图中。
通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形,
还是特殊的平行四边形;而正方形、矩形、菱形都是平行四边形;矩形、菱
形都是特殊的平行四边形。
1、怎样判断一个四边形是矩形?
2、怎样判断一个四边形是菱形?
3、怎样判断一个四边形是平行四边形?
4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形?
议一议:你有什么方法判定一个四边形是正方形?
二、讲授新课
1、探索正方形的判定条件:
学生活动:四人一组进行讨论研究,老师巡回其间,进行引导、质疑、解惑,通过分析与讨论,师
生共同
出判定一个四边形是正方形的基本方法。
(1)直接用正方形的定义判,即先判定一个四边形是平行四边形,若这个平行四边形有一个角是
直角,并且有一组邻边相等,那么临就可以判定这个平行四边形是正方形;
(2)先判定一个四边形是矩形,再判定这个矩形是菱形,那么这个四边形是正方形;
(3)先判定四边形是菱形,再判定这个菱形是矩形,那么这个四边形是正方形。
后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础。这三个
方法还可写成:有一个角是直角,且有一组邻边相等的四边形是正方形;有一组邻边想的相等的矩形是正
方形;有一个角是直角的菱形是正方形。
上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法,可当作判定定理用,但由于判定平行四边形、
矩形、菱形的方法各异,所给出的条件各不相同,所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可
作变化,在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。
2、正方形判定条件的应用
【例1】判断下列命题是真命题还是假命题?并
理由。
(1) 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形;
(2) 四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形;
(3) 对角线互相垂直平分的四边形是正方形;
(4) 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;
(5) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
师生共析:
(1) 是真命题。因为四条边相等的四边形是菱形,又四个角相等,根据四边形内角和定理知每
个角为90?,所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题。 (2) 真命题。四个角相等可知每个角都是直角,是矩形,由对角线互相垂直可判定这个矩形是
菱形,所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形,可判定其为真。 (3) 假命题。对角线平分的四边形是平行四边形,对角线垂直的四边形是菱形,所以它不一定
是正方形。如下图,满足AO=CO,BO=DO且AC?BD但四边形ABCD不是正方形。
(4) 假命题。它可能是任意四边形。如上图,AC?BD且AC=BD,但四边形ABCD不是正方形。
(5) 真命题。
方法一,对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,对角
线垂直的平行四边形是菱形,所以是矩形又是菱形的四边形是正方形。可判定其为真。
方法二,对角线平分 平行四边形
菱 形 对角线垂直
正方形 平行四边形
矩 形 对角线相等
方法三,由对角线互相垂直平分可知是菱形,由对角线平分且相等可知是矩形,而既是菱
形又是矩形的四边形就是正方形。
总结:通过辨析,掌握判定正方形的各种方法和思路,从题中所给各种不同条件出发寻找命题成立
的判定依据,以便灵活应用。
【例2】如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且?EAF=45?,试说明EF=BE+DF。
师生共析:要证EF=BE+DF,如果能将DF移到EB延长线或将BE移到FD延长线上,然后证明两线段长度相等。此时可依靠全等三角形来解决。 像这种在EB上补上DF或在FD补上BE的方法叫做补短法。 解:将?ADF旋转到?ABC,??????
则?ADF??ABG
?AF=AG,?ADF=?BAG,DF=BG
??EAF=45?且四边形是正方形,
??ADF??BAE=45?
??GAB??BAE=45?
即?GAE=45?
??AEF??AEG(SAS)
?EF=EG=EB?BG=EB?DF
【例3】画一个正方形,使它的对角线长为30,并说明画法的依据。 画法:1、画线段=30cm,取AC的中点O。
2、过点O画AC的垂线,并分别在AC的两侧取OB=OD=15cm。
3、连结AB?BC?CD?DA.
则四边形ABCD就是所要画的正方形.
证明:?AO=CO,BO=DO
四边形ABCD是平行四边形。
又?AC=BD, ?平行四边形ABCD是矩形。
?AC?BD
?平行四边形ABCD是菱形。
?四边形ABCD是正方形(四边形既是矩形又是菱形,则四边形是正方形)。
说明:由学生分析画法,在证明过程中让学生逐一说出判断理由,以加深对正方形的判定方法的认识.
三、随堂练习 课本练习3。
通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用。 四、课时小结
师生共同总结,归纳得出正方形的判定方法,同时展示下图,通过直观感受进一步加深理解正方形
判定方法的应用。
五、课后作业
习题 14,15,16,17。
补例、如图,在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点,使?EAF=45?,AG?EF于G. 求证:
AG=AB
解析:欲证 AG=AB,就图形直观来看,应证Rt?ABE与Rt?AGE全等,但条件不够.
?EAF=45?怎么用呢?显然?1+?2=45?,若把它们拼在一起,问题就解决了.
证明:把 ?AFD绕A点旋转90?至?AHB.
??EAF=45?,??1+?2=45?.
??2=?3,??1+?3=45?.
又由旋转所得 AH=AF,AE=AE.
? ?AEF??AEH.
本文档为【正方形的判定】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑,
图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。