有理数的加法教案

有理数的加法 教学目的和要求: 1(使学生了解有理数加法的意义。 2(使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。 3(培养学生问题、解决问题的能力，在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。 教学重点和难点: 重点:有理数加法法则。 难点:异号两数相加的法则。 教学过程: 一、复习引入: 1(在里，已经学过了正整数、正分数(包括正小数)及数0的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢, 2(问题: 一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米? 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。 二、讲授新课: 1(发现、总结: 我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。 (1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走 了50米，写成算式就是: (+20)+(+30)=+50， 即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图: 思考:还有哪些可 (2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处， 能情形?你能把问写成算式就是: (―20)+(―30)=―50。 题补充完整吗? (3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图: 写成算式是(+20)+(―30)=―10，即这位同学位于原来位置的西方10米处。 (4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是:(―20)+(+30)=( )。即 这位同学位于原来位置的( )方( )米处。 后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程): 你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗? 很重要～ (+4)+(―3)=( ); (+3)+(―10)=( ); (―5)+(+7)=( ); (―6)+ 2 = ( )。 再看两种特殊情形: (5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是:(―30)+(+30)=( )。 (6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是:(―30)+ 0 =( )。我们不难得出它们的结果。 2(概括: 综合以上情形，我们得到有理数的加法法则: 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; 2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 3. 互为相反数的两个数相加得0; 4. 一个数同0相加，仍得这个数. 注意: 一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。 3(例题: 例1:计算: 12,,,,?(+2)+(―11); ?(+20)+(+12); ?; ?(―3.4)+4.3。 ,1，,,,,,,,,,23,,,, 解:?解原式=―(11―2)=―9; ?解原式=+(20+12)=+32=32; 1212341,,,,,,,,,1，,,,1，,,1，,,2?解原式=; ,,,,,,,,2323666,,,,,,,, ?解原式= +(4.3―3.4)=0.9。 4(课堂练习: (一)、计算 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. (二)、一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是多少, (三)、有8筐白菜，以每筐25千克为，超过的记作正数，不足的记作负数称重记录如下:1.5、、2、、1、、、 这8筐白菜总重量是多少, 三、课堂小结: 这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则(今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题( 应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。 (第2课时) 教学过程: 一、复习引入: 1(叙述有理数加法法则。 2(计算:(1)6.18 +(–9.18); (2)(+5)+(-12); (3)(―12)+(+5); (4)3.75 + 2.5 +(–2.5); 1112 (5) +(–)+(–)+(–)。 2323 说明:通过练习巩固加法法则，暴露计算优化问题，引出新课。 二、讲授新课: 1(发现、总结: ?问题: 在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗, ?探索: 你能发现什 么, *任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列?和?内， 并比较两个算式的运算结果。 ? + ? 和? + ? 。 *任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列?、?和 ?内，并比较两个算式的运算结果。 很重要～ ( ? + ? )+ ? 和? +( ? + ? )。 ?总结:让学生总结出加法的交换律、结合律。 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 a + b = b + a 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 即 ( a + b )+ c = a + ( b + c ) 这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化。 2(例题: 例1:计算: 21111,,,,,,,,,1，1，，7，,2，,8(1) (+26)+(―18)+5+(―16); (2) 。 ,,,,,,,,32432,,,,,,,,解 (1)原式=(26+5)+[(―18)+(―16)] = 31+(―34)= ―(34―31)= ― 3。 1，，，，21111,,,,,,,4，,7，7(2) 原式== ，，，，,1，,2，1，,8，7,,,,,,,,,,433224,,,,,,，，，， 1113，，,,，，，，,4，,7，7,4,====。 ，，,4，,3,,,,4444,,，， 从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗? 例2:10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下:2，―4，2.5，3，―0.5，1.5，3，―1，0，―2.5。求这10 筐苹果的总重量。 解:由题意得:2+(―4)+2.5+3+(―0.5)+1.5+3+(―1)+0+(―2.5) = (2+3+3)+(―4)+[2.5+(―2.5)]+[(―0.5)+(―1)+1.5] =8+(―4)= 4 。 30×10 + 4 = 304 。 答:10筐苹果总重量是304千克。 例3:运用加法运算律计算下列各题: (1)(+66)+(―12)+(+11.3)+(―7.4)+(+8.1)+(―2.5) 551327(2)(+3)+(―2)+(―3)+(―1)+(+5)+(+5) 58812125 11157(3)(+6)+(+)+(―6.25)+(+)+(―)+(―) 42963 分析:利用运算律将正、负数分别结合，然后相加，可以使运算比较简便;有分数相加时，利用运算律把分母相同的分数结合起来，将带分数拆开，计算比较简便。一定要注意不要遗漏括号;相加的若干个数中出现了相反数时，先将相反数结合起来抵消掉，或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉，计算比较简便。 解:(1)原式=(66 + 11.3 + 8.1)+[(―12)+(―7.4)+(―2.5)] = 85.4 +(–21.9) = 63.5 553712(2)原式=(3+)+(5+)+[―(2+)]+[―(1+)] +(5+)+[―(3+) 58581212 155372=3+5+++(–2)+(–1)+(–)+(–)+ 5 +(–3)++(–) 58581212 =2 157117(3)原式=(+6)+(―6.25)+(+ )+(―)+(―)= ― 426993 例4:10袋小麦称重时以每袋90千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录数据如下: +7，+5，–4，+6，+4，+3，–3，–2，+8，+1 请问总计是超过多千克还是不足多少千克,这10袋小麦的总重量是多少, 分析:这是一个实际问题，教学中要启发学生将实际问题转化为数学问题，通过讨论研究，列出算式7+5+(–4)+6+4+3+(–3)+(–2)+8+1按应用题格式求解。 3(课堂练习: (一)、比一比，看谁算得快 11159917183，，，8639，，，(1) (2) 2626 (二)、计算: (1)(,4)，(，17)，(,36)，83 (2)(+14)+(-4)+(-2)+(+26) 上面的运算中，运用了有理数加法的交换律和结合律即: 加法交换律: . a，b, 在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变 加法结合律:(a，b)，c, . 在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 利用运算律，使运算简化 ,,，，,3.2，5，(,5.8),,3.2，，5,(1) ; ,,，，,,，，18，(,23)，32，(,7),18，，,23，(2)= ; 111，，，，(,5)，8，,(,5)，，8(3)= ; ,,666，， (三)、10袋小麦称后记录如下:91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1(单位:千克)。10袋小麦一共多少千克,如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克, 解法一:先计算10袋小麦一共多少千克: 再计算总计超过多少千克: 解法二:每袋小麦超过90千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为: ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 三、课堂小结: 三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有: (1)凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加; (2)同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和; (3)同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来; (4)带分数拆开:计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。