有理数的加法教案
教学目的和要求:
1(使学生了解有理数加法的意义。
2(使学生理解有理数加法的法则,能熟练地进行有理数加法运算。
3(培养学生分析问题、解决问题的能力,在有理数加法法则的教学过程中,注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。
教学重点和难点:
重点:有理数加法法则。
难点:异号两数相加的法则。
教学过程:
一、复习引入:
1(在小学里,已经学过了正整数、正分数(包括正小数)及数0的四则运算。现在引入了负数,数的范围扩充到了有理数。那么,如何进行有理数的运算呢,
2(问题:
一位同学沿着一条东西向的跑道,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,相距多少米?
我们知道,求两次运动的总结果,可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案,因为问题中并未指出行走方向。
二、讲授新课:
1(发现、总结:
我们必须把问题说得明确些,并规定向东为正,向西为负。
(1)若两次都是向东走,很明显,一共向东走 了50米,写成算式就是: (+20)+(+30)=+50, 即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图:
思考:还有哪些可 (2)若两次都是向西走,则他现在位于原来位置的西方50米处, 能情形?你能把问写成算式就是: (―20)+(―30)=―50。 题补充完整吗?
(3)若第一次向东走20米,第二次向西走30米,我们先在数轴上表示如图:
写成算式是(+20)+(―30)=―10,即这位同学位于原来位置的西方10米处。
(4)若第一次向西走20米,第二次向东走30米,写成算式是:(―20)+(+30)=( )。即
这位同学位于原来位置的( )方( )米处。
后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号),所得和的符号似乎不能确定,让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程):
你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗? 很重要~ (+4)+(―3)=( ); (+3)+(―10)=( );
(―5)+(+7)=( ); (―6)+ 2 = ( )。
再看两种特殊情形:
(5)第一次向西走了30米,第二次向东走了30米.写成算式是:(―30)+(+30)=( )。
(6)第一次向西走了30米,第二次没走.写成算式是:(―30)+ 0 =( )。我们不难得出它们的结果。
2(概括:
综合以上情形,我们得到有理数的加法法则:
1. 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 2. 绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
3. 互为相反数的两个数相加得0;
4. 一个数同0相加,仍得这个数.
注意:
一个有理数由符号和绝对值两部分组成,所以进行加法运算时,必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。
3(例题:
例1:计算:
12,,,,?(+2)+(―11); ?(+20)+(+12); ?; ?(―3.4)+4.3。 ,1,,,,,,,,,,23,,,,
解:?解原式=―(11―2)=―9;
?解原式=+(20+12)=+32=32;
1212341,,,,,,,,,1,,,,1,,,1,,,2?解原式=; ,,,,,,,,2323666,,,,,,,,
?解原式= +(4.3―3.4)=0.9。
4(课堂练习:
(一)、计算
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
(二)、一天早晨的气温是,中午上升了,半夜又下降了,半夜的气温是多少,
(三)、有8筐白菜,以每筐25千克为标准,超过的记作正数,不足的记作负数称重记录如下:1.5、、2、、1、、、
这8筐白菜总重量是多少,
三、课堂小结:
这节课我们从实例出发,经过比较、归纳,得出了有理数加法的法则(今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题(
应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定“和”的符号,计算“和”的绝对值两件事。
(第2课时)
教学过程:
一、复习引入:
1(叙述有理数加法法则。
2(计算:(1)6.18 +(–9.18); (2)(+5)+(-12);
(3)(―12)+(+5); (4)3.75 + 2.5 +(–2.5);
1112 (5) +(–)+(–)+(–)。 2323
说明:通过练习巩固加法法则,暴露计算优化问题,引出新课。
二、讲授新课:
1(发现、总结:
?问题:
在小学里,我们曾经学过加法的交换律、结合律,这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗,
?探索:
你能发现什
么,
*任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列?和?内, 并比较两个算式的运算结果。
? + ? 和? + ? 。
*任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列?、?和 ?内,并比较两个算式的运算结果。
很重要~ ( ? + ? )+ ? 和? +( ? + ? )。
?总结:让学生总结出加法的交换律、结合律。
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。即 a + b = b + a
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )
这样,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的几个数相加,使计算简化。
2(例题:
例1:计算:
21111,,,,,,,,,1,1,,7,,2,,8(1) (+26)+(―18)+5+(―16); (2) 。 ,,,,,,,,32432,,,,,,,,解 (1)原式=(26+5)+[(―18)+(―16)] = 31+(―34)= ―(34―31)= ― 3。
1,,,,21111,,,,,,,4,,7,7(2) 原式== ,,,,,1,,2,1,,8,7,,,,,,,,,,433224,,,,,,,,,,
1113,,,,,,,,,4,,7,7,4,====。 ,,,4,,3,,,,4444,,,,
从几个例题中你能发现应用运算律时,通常将哪些加数结合在一起,可以使运算简便吗?
例2:10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:2,―4,2.5,3,―0.5,1.5,3,―1,0,―2.5。求这10 筐苹果的总重量。
解:由题意得:2+(―4)+2.5+3+(―0.5)+1.5+3+(―1)+0+(―2.5)
= (2+3+3)+(―4)+[2.5+(―2.5)]+[(―0.5)+(―1)+1.5]
=8+(―4)= 4 。
30×10 + 4 = 304 。
答:10筐苹果总重量是304千克。
例3:运用加法运算律计算下列各题:
(1)(+66)+(―12)+(+11.3)+(―7.4)+(+8.1)+(―2.5)
551327(2)(+3)+(―2)+(―3)+(―1)+(+5)+(+5) 58812125
11157(3)(+6)+(+)+(―6.25)+(+)+(―)+(―) 42963
分析:利用运算律将正、负数分别结合,然后相加,可以使运算比较简便;有分数相加时,利用运算律把分母相同的分数结合起来,将带分数拆开,计算比较简便。一定要注意不要遗漏括号;相加的若干个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,计算比较简便。
解:(1)原式=(66 + 11.3 + 8.1)+[(―12)+(―7.4)+(―2.5)]
= 85.4 +(–21.9)
= 63.5
553712(2)原式=(3+)+(5+)+[―(2+)]+[―(1+)] +(5+)+[―(3+) 58581212
155372=3+5+++(–2)+(–1)+(–)+(–)+ 5 +(–3)++(–) 58581212
=2
157117(3)原式=(+6)+(―6.25)+(+ )+(―)+(―)= ― 426993
例4:10袋小麦称重时以每袋90千克为准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录数据如下:
+7,+5,–4,+6,+4,+3,–3,–2,+8,+1
请问总计是超过多千克还是不足多少千克,这10袋小麦的总重量是多少,
分析:这是一个实际问题,教学中要启发学生将实际问题转化为数学问题,通过讨论研究,列出算式7+5+(–4)+6+4+3+(–3)+(–2)+8+1按应用题格式求解。
3(课堂练习:
(一)、比一比,看谁算得快 11159917183,,,8639,,,(1) (2) 2626
(二)、计算:
(1)(,4),(,17),(,36),83 (2)(+14)+(-4)+(-2)+(+26)
上面的运算中,运用了有理数加法的交换律和结合律即:
加法交换律: . a,b,
在有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变
加法结合律:(a,b),c, .
在有理数加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变 利用运算律,使运算简化
,,,,,3.2,5,(,5.8),,3.2,,5,(1) ;
,,,,,,,,18,(,23),32,(,7),18,,,23,(2)= ;
111,,,,(,5),8,,(,5),,8(3)= ; ,,666,,
(三)、10袋小麦称后记录如下:91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1(单位:千克)。10袋小麦一共多少千克,如果每袋小麦以90千克为标准,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克,
解法一:先计算10袋小麦一共多少千克:
再计算总计超过多少千克:
解法二:每袋小麦超过90千克的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,10袋小麦对应的数为: , , , , , , , , , ,
三、课堂小结:
三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算。常见技巧有:
(1)凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加;
(2)同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和;
(3)同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来;
(4)带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。