相遇追及问题

相遇追及问 相遇、追及问题 一、 相遇问题 两个物体从不同地点做面对面的运动，即相向运动，相向运动能使两运动物 体在途中相遇，它是研究速度和、相遇时间、总距离(总路程)之间的关系， 解答相遇问题的关键是出两物体在同一时间的速度之和，又称速度和。 例题1:两辆汽车从A、B两地相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过3小时两车相遇，A、B两地相距多少千米, EX1:两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米, EX2:甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶69千米，经过18小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米, 相遇问题中存在的数量关系:速度和 × 相遇时间 = 路程和 路程和 ? 相遇时间 = 速度和 路程和 ? 速度和 = 相遇时间 例题2:北京到沈阳的铁路长830千米，两辆火车同时相向开出10小时相遇，已知甲车每小时行41千米，乙车每小时行多少千米, EX1:甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米, 例题3:姐妹两人在周长为30米的圆形水池边玩，她们约好从同一地点同时背向绕水池行走，姐姐每秒走1.3米，妹妹每秒走1.2米。多长时间她们能相遇, 例题4:甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行48千米，两车离两地中点30千米处相遇，求这两地间的距离是多少, EX1:甲地到乙地快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地相距是多少千米,, ?例题5:明明和亮亮同时从相距3000米的家里相向出发，明明每分钟行70米，一只狗与他同时出发，每分钟跑320米，亮亮每分钟走80米，狗遇到亮亮后立即朝明明跑去，遇到明明后又朝亮亮跑去，直到两人相遇，这只狗一共跑了多少米, EX1:王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。狗共行了多少米, ?例题6:甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米, ?例题7:甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时候，甲舰因有紧急任务返回原港， 又立即起航与乙舰继续相对开出，经过多少小时两舰相遇, 独立练习: ?1、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车出发后几小时相遇, 2、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地开出，甲车每小时行75千米，经过5小时相遇，乙车每小时行多少千米, 3、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米, ?4、东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少, 5、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，两车在离中点36千米的地方相遇，求东西两地间的路程是多少千米, 6、 两辆汽车同时从甲城出发，相背而行，快车每小时行43千米，慢车每小时 行37千米，经过16小时，它们相距多少千米, 7、甲乙两人同时从相距90千米的两地相向而行。甲每小时行8千米，乙每小时比甲多行2千米。几小时后他们在途中相遇, 8、两列火车同时从甲乙两城相对开出，甲车每小时行76千米，乙车每小时行82千米，两车开出3小时后，还相距156千米。甲乙两城相距多少千米, 9、甲乙两地相距384千米，两辆汽车从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。甲车开出64千米后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇, ?10、小明与妈妈同时从家出发去距家810千米的电影院看电影。小明心急，先以每分钟54米的速度跑到电影院，发现票还在妈妈手上，所以马上以原速返回，又在5分钟后与妈妈在路上相遇。问:妈妈每分钟走多少米, ?11、从甲地开车到乙地，客车要用24小时才能到达，货车要用40小时才能到达，如果客，货两车从两地同时同向开出，已知客车每小时行80千米，则多少小时后两车相遇, ?12、两个修路队共修长450米的公路，甲队每天修15米，乙队每天修13米，甲队先修2天后，再和乙队合作，还要多少天才能完成, ?13、一列货车早晨8时从甲地开往乙地，平均每小时行40千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时行60千米。已知客车在货车开出后2小时才出发，下午2时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进。那么，当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米, ?14、甲乙两站相距360千米。客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车对面相遇的地点离乙站多少千米, 15、甲乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发, ?16、兄妹两人同时离家去上学。哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校多远, ?17、东、西两镇相距240千米，一辆客车在上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两镇相向开行，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米, 18、“八一”节那天，某少先队以每小时4千米的速度从学校往相距17千米的解放军营房去慰问，出发0.5小时后，解放军闻讯前往迎接，每小时比少先队员快2千米，再过几小时，他们在途中相遇, ?19、甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲。甲、乙两地相距多少米, ?20、甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22米，丙每分钟走25米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后，10分钟再遇到甲，求两镇相距多少米, 二、 追及问题 追及问题:它是指两个物体做同向运动，快者在慢者的后面，经过一定时间快者追上慢者。今天我们就一起来研究关于追及的相关问题。 追及问题的地点可以相同(如环形跑道上的追及问题)，也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。 根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式: 距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差?速度差 速度差=距离差?追及时间 速度差=快速-慢速 解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 例题1:图图和东东相约去解放公园，图图先出门，他每分钟走50米，走了10分钟后，东东以每分钟70米的速度去追图图，经过多少分钟可追上图图, 例题2:陈老师每分钟走80米，小强每分钟走55米，两人同走一段路，小强比陈老师多走10分钟，这段路长多少米, 例题3:一辆每小时行60千米的汽车去追一辆先行96千米的汽车，行了480千米后终于追上，那么先行的汽车每小时行多少千米, 动脑筋:上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上他，然后爸爸立刻回家，到家后又立即回头去追小明，再追上他的时候，离家正好是8千米，问这时是几点几分, 独立练习: 1、(1)甲、乙两人分别从相距18千米的A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙, (2)甲、乙两人分别从相距18千米的A村和B村同时向东而行，甲骑车，乙步行，2小时后甲追上乙。已知甲每小时行14千米，求乙每小时行几千米, (3)甲、乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时走5千米，2小时后甲追上乙，求A、B两村的距离, 2、甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后甲追上乙，乙每小时行6千米，甲每小时行几千米, 3、甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车工同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时可以追上甲, 4、甲、乙二人由A地到B地，甲每分钟走50米，乙每分钟走45米，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，问A地到B地的距离是多少米, 5、两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟行660米，乙车追上甲车需要几分钟, 6、哥哥和弟弟去上学，弟弟走出家门100米后，哥哥才从家里出发，哥哥每分钟走75米，弟弟每分钟走65米，两人同时朝学校前进，问哥哥要多少分钟才能追上弟弟, ?7、师徒二人做零件，徒弟每小时做10个，已经做了20个小时，师傅才开始工作，师傅每小时做15个，问几小时后师徒二人做的个数相等, 8、老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车每小时行15千米，先出发2小时后，老王才出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车的速度, 9、解放军执行行军任务，部队从某地出发。每小时行12千米，7小时后，通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度追赶部队传达命令，问几小时后可以追上部队, 10、上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船每小时行20千米，问货船每小时行多少千米, ?11、在400米环形跑道上，甲、乙二人同时从起跑线出发，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，他们同向而跑，出发后多少秒钟他们再相遇, ?12、甲、乙、丙三条小船同时、同地、同向出发，环形周长36千米的小岛巡逻，甲、乙、丙三条船的速度分别为每小时14千米、10千米、8千米，出发后经过多少小时三条船再同时相遇, ?13、甲、乙二人赛跑，甲跑200米时，乙落后20米，当乙跑540米时，甲在乙前多少米, 14、敌军在前面以每小时4千米的速度逃窜，我骑兵以每小时12千米的速度追击，3小时追上敌人，问原来双方相距多少千米, 15、我骑兵以每小时21千米的速度追击敌人，当到某地时，得知敌人已于2小时前逃跑，已知敌人逃跑的速度是每小时15千米，问我骑兵几小时可以追上逃敌, 16、一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，火车的速度是汽车的3倍，问几小时后火车可以追上汽车, ?17、小明由家去上学，每分钟走150米，他出发10分钟后，爸爸发现他把书丢在家里，急忙骑自行车去追小明，自行车每分钟行275米，在离学校300米处，爸爸追上小明，他们谈话用了1分钟，求小明从家里到学校共用多少分钟, ?18、某养鱼场有一个圆形养鱼池，周长500米，甲、乙两个管理员同时相背而行，5分钟遇一次，如果同向而行，50分钟相遇一次，甲比乙走得快，问甲、乙两个管理员每分钟各走多少米,(盈亏问题) ?21、甲、乙两城之间的铁路长240千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇。如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前、快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米,(盈亏问题) ?22、甲、乙二人同时骑自行车从东村出发去西村。甲每小时行9千米，乙每小时行12千米。乙到西村时，甲还距西村12千米。两村相距多少千米, ?23、甲、乙、丙三人从东庄到西庄。早上六点甲、乙二人同时从东庄出发，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。丙早上八点才动身，到晚上六点甲、丙两人同时到达西庄。问丙什么时候追上乙, ?24、东西两村相距35千米，甲从东村向西村出发5千米后，乙以每小时10千米的速度追甲，追上后立即以原速返回东村。乙到东村时，甲正好到达西村。问甲每小时行多少千米, ?25、甲汽船每小时行32千米，乙汽船每小时行24千米，两船同时同地背向出发巡逻，3小时后，甲船返回追乙船，问几小时可以追上乙船, 26、两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，若两车同地出发，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车, 27、甲、乙二船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两码头相距多少千米, ?28、一架飞机执行空投救灾物资任务，原每分钟飞行9千米。为了争取时间，现在将速度提高到每分钟飞行12千米，结果比原计划早到30分钟。问机场与空投地点相距多少千米, 29、敌车每小时行60千米，逃走1小时后，我军紧紧追赶，速度为每小时80千米。问几小时后可追上敌车, 30、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时行300千米，乙每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米,这时，如果甲要用2小时追上乙，甲机每小时要飞行多少千米, 31、甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙, 32、 哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问:经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟, 33、 小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米, 34、 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米, ?35、一列慢车在早晨6:30以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，另一列快车在早晨7:30以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。铁路部门，向相同方向的两列火车之间的距离不能小于8千米。那么，这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过,(用方程) ?36、小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少, 37、一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时5千米的速度前进，走了6小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，传达学校通知。秦老师几小时可追上队伍,追上时队伍已经行了多少路, 38、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明, 39、一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间，小强第一次追上小星, ?40、在一条长300米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点出发，同向而跑，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，现在乙在甲后面100米，问:甲追上乙要多少时间, 追及问题【能力篇】 ?1、 小王、小李同住一楼中，两人从家去上班，小王先走20分钟后小李才出发。已知小李的速度是小王速度的3倍，则小李出发后多少时间能追上小王, 2、 甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1:30分时，两人在同地背向而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙, 3、某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距150千米。大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发，当小汽车到长城时，大客车还有30千米。已知大客车每小时行60千米，则小汽车比大客车快多少千米, ?4、甲乙两人从周长为800米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走，乙在前，甲在后。甲每分钟走50米，乙每分钟走46米，出发多长时间甲和乙在同一点上, ?5、甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1个小时，求两村相隔的距离, ?6、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米。龟以每分钟30米的速度爬行，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟后停下来睡觉了200分钟，醒来后立即以原速往前跑，当兔追上龟时，离中点是多少米, 7、学校组织四年级学生春游，包了两辆大面包车从学校出发。第一辆车速每小时30千米，上午7:00出发，第二辆晚开1小时，速度是每小时40千米。结果两辆车同时到达，问春游的景区离学校多远, 8、甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米, 追及问题 追及问题的地点可以相同(如环形跑道上的追及问题)，也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。 根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式: 距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差?速度差 速度差=距离差?追及时间 速度差=快速-慢速 解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 例1 甲、乙二人在同一条路上前后相距9千米。他们同时向同一个方向前进。甲在前，以每小时5千米的速度步行;乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。几小时后乙能追上甲,(适于高年级程度) 解:求乙几小时追上甲，先求乙每小时能追上甲的路程，是:10-5=5(千米) 再看，相差的路程9千米中含有多少个5千米，即得到乙几小时追上甲。 9?5=1.8(小时) 综合算式: 9?(10-5) =9?5 =1.8(小时) 答:1.8小时后，乙能追上甲。 例2 甲、乙二人在相距6千米的两地，同时同向出发。乙在前，每小时行5千米;甲在后，每小时的速度是乙的1.2倍。甲几小时才能追上乙,(适于高年级程度) 解:甲每小时行: 5×1.2=6(千米) 甲每小时能追上乙: 6-5=1(千米) 相差的路程6千米中，含有多少个1千米，甲就用几小时追上乙。 6?1=6(小时) 答:甲6小时才能追上乙。 例3 甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。二人从起跑线出发，经过多长时间甲能追上乙,(适于高年级程度) 解:此题的运动路线是环形的。求追上的时间是指快者跑一圈后追上慢者，也就是平时所说的“落一圈”，这一圈相当于在直线上的400米，也就是追及的路程。因此，甲追上乙的时间是: 400?(350-250) =400?100 =4(分钟) 答:经过4分钟甲能追上乙。 例4 在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面6千米的某地，正以每小时5.5千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时8.5千米的速度追击敌人。在追上敌人后，只用半小时就全歼敌军。从开始追击到全歼敌军，共用了多长时间,(适于高年级程度) 解:敌我两军行进的速度差是: 8.5-5.5=3(千米/小时) 我军追上敌军用的时间是: 6?3=2(小时) 从开始追击到全歼敌军，共用的时间是: 2+0.5=2.5(小时) 综合算式: 60?(8.5-5.5)+0.5 =6?3+0.5 =2.5(小时) 答:共用了2.5小时。 ?例5 一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。离开驻地3千米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍,(适于高年级程度) 解:通讯员离开队伍时，队伍已离开驻地3千米。通讯员的速度等于队伍的2倍(10?5=2)，通讯员返回到驻地时，队伍又前进了(3?2)千米。这样，通讯员需追及的距离是(3+3?2)千米，而速度差是(10-5)千米/小时。 根据“距离差?速度差=时间”可以求出追及的时间。 (3+3?2)?(10-5) =4.5?5 =0.9(小时) 答:0.9小时可以追上队伍。