尺规作图

尺规作图 1.6作三角形 一、教学目标:了解尺规作图的含义及其历史背景;会画一个角等于已知角;作角平分线;给定边角条件下，求作三角形;作已知线段的垂直平分线;要了解作法的理由。 二、教学重点与难点:重点是尺规作给定边角条件下的三角形;难点是作一个角等于已知角、作角平分线与作线段的垂直平分线的作法分析过程。 三、教学过程: 尺规作图源于希腊。一些古希腊人认为，几何作图也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。 由于对尺规作图的限制，使得一些貌似简单的几何作图问题无法解决.最著名的是被称为几何三大问题的三个古希腊古典作图难题:倍立方问题、三等分任意角问题和化圆为方问题. 以后两千年来，无数数学家为之绞尽脑汁，都以失败而告终.直到1637年笛卡尔创立了解析几何，关于尺规作图的可能性问题才有了准则.到了1837年万芝尔首先证明立方倍积问题和三等分任意角问题都属于尺规作图不可能问题.1882年林德曼证明了π是无理数，化圆为方问题不可能用尺规作图解决，这才结束了历时两千年的数学难题公案。 尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。连拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐道，传说他还编了一道尺规作图题、向法国数学家挑战呢。他的题目是:“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆周四等分。” 同学们已经熟悉几个基本的尺规作图:画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，作一个角的角平分线等。 教师在黑板上演示画图过程，并和学生一起探讨作法的理由。 利用这些基本图形的画法，我们可以在给定边角条件下，求作三角形。 a,b,cBC,a,AC,b,AB,c例1:已知线段，用尺规作使得(三边符合三角形,ABC 的条件) (由学生操作完成,模仿写出作法,) a b c 实际上体现了三角形的稳定性。 BC,a,AC,b,，ACB,，,a,b,，,例2:已知线段，用尺规作,ABC使得 a a b 作法:1、作，ACB,，,;(这属于基本作图,可直接写,不必详细写作法) BC,a,AC,b,2、在，ACB的两边分别截取连结AB。 ,ABC?就是所求的三角形。 ，，,,，,ABC，,，，,，,ABABa12，，例3、已知和线段a，用尺规作，使 a 21 作法:1、作一条线段AB=a; ，,，，,，DABEBADA1,2,2、分别以A，B为顶点，在AB的同侧作与交于点C。 EB 就是所求的三角形。 ？,ABC 例4、已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。 作法:1、分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于C，D 2、过点C，D作直线CD。 直线CD就是线段AB的垂直平分线。 ？ 教师在黑板上演示画图过程，并和学生一起探讨作法的理由。 练习:如图，已知和线段CD，用尺规法求作一点P，使，AOB 点P到的两边距离相等，且PC=PD。 ，AOBA C D OB 例5:试一试:作,使得斜边为,一直角边为() Rt,ABCcaa,c ca 注:中的直角可以用画垂直平分线的方法画出来。 Rt,ABC 选一选 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是( ) A、已知三边 B、已知两边及夹角 C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角 2、利用尺规不可作的直角三角形是 ( ) A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边 C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边 3、以下列线段为边能作三角形的是 ( ) A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米 C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米