UG画波浪线的方法

UG画波浪线的 Ug方程式绘图 一、认识ug方程式 在UG软件中，对于曲线的生成有多种生成工具，可生成直线、圆弧、椭圆、样条、抛物线、双曲线等等，特别值得一提的是，在UG软件中，具有生成以方程式达的曲线的功能，且该曲线还具有相关性，即如果方程式变化时，曲线也会跟着变化，这特别适合某些特定的需要，如凸轮的建模等。 在UG软件中方程式曲线的建模步骤主要由两步构成: 第一步是建立表达式; 第二步是建立该方程式曲线，下面以一实例为例，说明其建立步骤。 下图是一凸轮曲线的展开图，其方程式是: y=30sinα+40 0?α?360 第一步:是将以上方程转换为参数方程 x=35*cos(α) 35为外圆半径 y=35*sin(α) z=30*sin(α)+40 α=360*t 0?t?1 注意:将方程转化为参数方程时，一定要将其转换为以变量t为参数的方程，在 UG中，t的变化范围一定是从0到1。 第二步:将参数方程输入为UG软件中的表达式，对应以上参数方程 请输入以下表达式: t=1 α=360*t xt=35*cos(α) yt=35*sin(α) zt=30*sin(α)+40 第三步:建立曲线 Toolbox->Curve…->Law Curve->提示定义X轴->选By Equation->提示定义X轴，输入参数表达式->输入t->提示定义X轴，输入方程表达式->输入 x->接着提示定义Y轴，同样按照步骤定义Y轴和Z轴->选择OK,生成所需曲线。 第四步建立实体模型 用UG软件的其他功能，完成最终模型。 二、ug方程式应用 1、波浪线的方法 T=1 Xt=50*sin(360*t) Yt=50*cos(360*t) Zt=5*sin(360*t*6) 改50是椭圆，改6可以增加波浪个数 2、波浪形棘轮 1)产品分析及思路 该零件的型面可以分解为两个圆柱套筒形状的实体，其中上套筒顶面是由规则的波浪形齿形(20个)形成;下套筒的内孔是带有8个均布键槽的内花键孔。 总体设计思路:根据由线构面的操作顺序，首先构建波浪形曲线和相关控制线，构建好波浪形曲面后再去构建套筒实体，并且把内花键孔下套筒的操作放到最后。 曲线构建思路:描述波浪形曲线的数学方程表达式，通过转化，将它表达为被UG NX建模所能接受的参数化方程式，利用表达式功能来完成方程式的输入和编辑，再利用规律曲线的功能来构建相应的波浪形曲线。 曲面构建思路:通过曲线网格构面手段来构建满足功能要求的型面。 图层管理:所有实体模型放置在第1层;上套筒草绘截面放置在第10层;规律曲线放置在第20层;波浪形曲面的创建放置在第30层;下套筒草绘截面放置在第40层。 2)建模提示 (1)表达式曲线的绘制 设置图层10为工作层，草绘以下图形;将工作层设置为图层1，拉伸草图，起始为0，终止为120。 (2)绘制规律曲线 设置图层20为工作图层，输入“表达式”(如下表)，生成规律曲线。 表达式及其含义解释 序 表 达 式 有关变量、常量的含义 号 1 a=50 a为波浪形曲线的最大半径 t为UG NX系统的参变量，范围为2 t=1 0-1 3 Xt=a*sin(360*t) Xt为X轴方向曲线的长度变量 4 Yt=a*cos(360*t) Yt为Y轴方向曲线的长度变量 Zt为Z轴方向曲线的长度变量;5 为波浪形波峰 Zt=5*sin(20*360*t)和波谷之间的距离，即为波浪线的5 +100 振幅;20为波浪 形齿的齿数;100为曲线起始点在 Z轴方向距离原点的高度 投影规律曲线 将规律曲线投影至圆柱的内表面。 (3)波浪形曲面的构建 曲面的构建 设置工作图层为30，构建5条控制线;通过曲线网格构面。 棘轮其他部分的构建 设置工作图层为1，使用“补片体”功能成形棘轮;构建花键槽。 3、盖子 9 ; C# A5 ( ^$ 5 T) N5 K$ + / 1 ~8 B 4、闭合端部的弹簧 一个闭合端部的弹簧需要三条规律曲线:中间部分的一个简单螺旋线，在两端的可变螺距的螺旋线。闭合端部必须相切到顶部z平面与主螺旋线，利用指数方程可以解决这个问。z值按照指数规律变化，指数等 于主卷螺距除以闭合端的高度。 (1)建立单位为inches的新零件 (2)输入公式(考贝下面的内容并保 存为*.exp文件，可以直接导入到ug 公式里面) -------------------------------------------------------------------------- ----------------------------- Active_coils=11 //中间弹簧卷数 Wire_dia=0.095 //弹簧线 径 Closed_height=Wire_dia+0.1 //考虑最后卷的间隙 Dir=1 //改变螺旋旋转方向 Free_length=7 //弹簧自由长度 OD=2.19 //弹簧外直径 Total_coils=13 //螺旋总卷数 angle_offset=(Total_coils-trnc( Total_coils))*360 //0 angle_offset_init=(Total_coils-Active_coils)/2*360 //360 height=Free_length-Wire_dia-Closed_height*2 //中间螺旋 高度 pitch=height/Active_coils //中间螺旋螺距 exp=(pitch/Closed_height*(Total_coils-Active_coils)/2) // 指数 radius=(OD-Wire_dia/2) // 螺旋线半径 t=1 //规律参数 xt=cos(Dir*360*Active_coils*t+angle_offset_init)*radius // 中间螺旋x规律 xt1=cos(Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t)*radius //上端部螺旋x规律 xt2=cos(-Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t+angle_offset)*radius //下端部螺旋x规 律 yt=sin(Dir*360*Active_coils*t+angle_offset_init)*radius //中间螺旋y规律 yt1=sin(Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t)*radius //上端部螺旋y规律 yt2=sin(-Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t+angle_offset)*radius //下端部螺旋y规 律 zt=t*height+Closed_height+Wire_dia/2 //中间螺旋z规律 zt1=(t^(exp)*Closed_height)+Wire_dia/2 //上端部螺旋z规律 zt2=(-t^(exp)*Closed_height)+height+Closed_height*2+Wire_dia/2 //下端部螺旋z规 律 --------------------------------------------------------------------------------------- (3)利用law curve建立三条规律曲线 (4)tube(Outer diameter=Wire_dia,Inner Diameter-0) 5、铁丝网的做法 1:做基体 高度200 宽度10 长度60 2:做螺旋线 3:做一直线 4:投影，注意选项 5:管道 6:组特征，圆周阵列 阵列中心选择在里面一点 7:组特征，矩形阵列 X方向120，Y方向0 补充一下，管道中心线的另一种做法:用swept做出螺旋面再与基体外表面作交线 6、沿任意曲线缠绕弹簧 (1)公式 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, r=10 wire_dia=5 n=25 a=0 b=n*360 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (2)建立一条光顺样条 (3)过样条端点正交样条建立基准面 (4)过样条端点正交样条建立基准轴 本贴包含图片附件: 5)以基准平面为草图平面建立草图，在草图上画长度为r的直线，直线左端点在竖值的基准 轴上。 6)insert->Free Form Feature->Swept，以样条为引导线，直线为截面线串，方位方法 (Orientation Methord)为角度规律线性:起始值为a，终止值为b 本贴包含图片附件: 7.Insert->Form Feature->tube…… Outer Diameter=Wire_dia Inner Diameter=0 选择上面的swept出的片体的外边缘为引导线串建立弹簧，隐藏swept片体，OK 本贴包含图片附件: 在UG中利用【规律曲线】【根据方程】绘制各种方程曲线:| 1、极坐标(或柱坐标r,θ,z)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系: x=r*cos(θ);y=r*sin(θ);z=z 2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系: x=rsinθcosφ;y=rsinθsinφ;z=rcosθ 在UG表达式中输入的theta=θ;phi=φ;r=rho 【注:所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】 1.直线 直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直线经过点(10,20)，倾角θ为30?，长度L为40，即UG表达式为: theta=30 L=40 xt=10+L*cos(theta)*t yt=20+L*sin(theta)*t zt=0 效果如图1 2.圆和圆弧 圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圆心坐标为(50,40)，半径r为30，即UG表达 式为: r=30 theta=t*360 xt=50+r*cos(theta) yt=40+r*sin(theta) zt=0 效果如图2 3.椭圆和椭圆弧 椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为(50,40)，长半轴a为30 (在X轴上)，短半轴b为20，即UG表达式为: a=30 b=20 theta=t*360 xt=50+a*cos(theta) yt=40+b*sin(theta) zt=0 效果如图3 4.双曲线 双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为(0,0)，实长半轴a为4(在x轴上)， 虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为: a=4 b=3 yt=10*t-5 xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2) zt=0 做出一半后进行镜像复制，效果如图4 5.抛物线 抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为(30,20)焦点到准线的距离p=8，y的取 值范围为-25~+25，即UG表达式为: p=8 yt=50*t-25+20 xt=(yt-20)^2/(2*p)+30 zt=0 效果如图5-1 抛物线II数学参数方程:x=2pt2，y=2pt(其中t为参数)。UG表达式为: p=8 tt=t*4-2 xt=2*p*tt^2 yt=2*p*tt zt=0 效果如图5-2 6.正弦曲线 若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为: theta=t*360 xt=50*t yt=10*sin(theta) zt=0 效果如图6 7.余弦曲线 若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为: theta=t*360 xt=50*t yt=10*cos(theta) zt=0 效果如图7 8.圆柱螺旋线 若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为: r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t 效果如图8 9.碟形弹簧 若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为: r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=cos(theta*n^2)+p*n*t或zt=cos(theta*n^2.4)+p*n*t 效果如图9 10.圆锥螺旋线和圆台螺旋线 若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5，圈数n为10，即UG表达式为: r=20*(1-t)，若圆台上端半径为5，则r=20*(1-t*0.75) p=5 n=10 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t 效果如图10-1、10-2 11.三尖瓣线 三尖瓣线数学方程:x=r(2cosθ+cos2θ);y=r(2sinθ-sin2θ)若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。 若r=20，即UG表达式为: r=20 n=2 theta=t*360 xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta)) yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta)) zt=0 效果如图11 12.星形线【四尖瓣线】 星形线的数学方程:x=r*cos3θ;y=r*sin3θ。【由n+1尖瓣线通式:x=r(n*cosθ+cos(n*θ));y=r(n*sinθ-sin(n*θ))当n=3时的情况。三角函数公式: sin3θ,3sinθ,4sin3θ;cos3θ,4cos3θ,3cosθ】若r=20，即UG表达式为: r=20 theta=t*360 xt=r*(cos(theta))^3 yt=r*(sin(theta))^3 zt=0 效果如图12 13.渐开线 渐开线的数学方程:x=r(cosθ+θ*sinθ);y=r(sinθ-θ*cosθ)。假设渐开线的基圆半径r为10，展开角度θ为360*2，即UG表达式为: r=10 theta=360*2*t s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2 xt=r*cos(theta)+s*sin(theta) yt=r*sin(theta)-s*cos(theta) zt=0 效果如图13 14.阿基米德螺线(等径螺线) 阿基米德螺线(等径螺线)数学方程:r=a*θ(极坐标)，假设a=10，θ=360*2，即UG表达式 为: a=10 theta=t*360*2 r=a*theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图14 15.对数螺线(等角螺线) 对数螺线(等角螺线)数学方程:r=aemθ。对数螺线的定义和性质:运动方向始终与极径保持 定角λ的动点轨迹称为对数螺线。假设a=0.005，即UG表达式为: a=0.005 theta=t*360*2 r=exp(a*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图15 16.双曲螺线 数学方程:r=a/θ。若a=10，即UG表达式为: a=100 theta=t*360*2+1 r=a/theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图16 17.连锁螺线 数学方程:r2=a2/θ。若a=10，即UG表达式为: a=10 theta=t*360*2+1 r=a/sqrt(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图17 18.心脏线(肾形线) 心脏线数学方程:r=2a(1+cosθ);肾形线数学方程:r=a(1+2sin(θ/2))。 若a=10，θ=360?，即UG表达式为: a=10 theta=360*t r=2*a*(1+cos(theta)) 【或r=a*(1+sin(theta))】 【或r=a*(1+2*sin(theta/2))】 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图18 19.双弧外摆线 双弧外摆线的数学方程:x=3b*cosθ+a*cos3θ，y=3b*sinθ+a*sin3θ。即UG表达式为: a=10 b=10 theta=t*360 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta) yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta) zt=0 效果如图19 20.肾脏线 数学方程:x=a(3cost-cos3t);y=a(3sint-sin3t) a=10 theta=360*t xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta)) yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta)) zt=0 效果如图20 21.Talbot曲线 【,x=(a2+f2+sin2t)cost/a，y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】 Talbot曲线数学方程:x=(a2+f2sin2θ)cosθ/a，y=(a2+f2sin2θ-2f)sinθ/b。若a=1.1，b=0.666，θ=360?，f=1，即UG表达式为: theta=360*t a=1.1 b=0.666 c=sin(theta) f=1 xt=(a^2+f^2*c^2)*cos(theta)/a yt=(a^2-2*f+f^2*c^2)*sin(theta)/b zt=0 效果如图21 22.四叶线 四叶线数学方程:r=a*cos2θ，若a=10，θ=360?，即UG表达式为: a=10 theta=t*360 r=a*cos(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图22 23.三叶线 三叶线数学方程:r=a*cos3θ=a*cosθ*(4sin2θ-1)，若a=10，θ=180?，即UG表达式为: a=10 theta=t*180 r=a*cos(3*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图23 24.双叶线 双叶线数学方程:r=4a*cosθ*sin2θ，若a=10，θ=89.999?，即UG表达式为: a=10 theta=t*89.999 r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 绘制一半后利用y轴镜像，效果如图24 25.Rhodonea曲线 Rhodonea曲线数学方程:r=a*sin(kθ)，若UG表达式为: theta=t*360*3 xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) zt=0 则效果如图25-1 若UG表达式为: theta=t*360*5 xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta) yt=4*sin(theta)-10*sin(0.8*theta) zt=0 则效果如图25-2 26.外摆线 外摆线数学方程:x=(a+b)cosθ-rcos((a+b)/bθ);y=(a+b)sinθ-rsin((a+b)/bθ) 【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，θ为公转角】。UG表达式为: theta=360*t*10 a=5 b=8 r=8 xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos((a/b+1)*theta) yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin((a/b+1)*theta) zt=0 效果如图26 27.内摆线 内摆线数学方程:x=(a-b)cosθ+rcos((b-a)/bθ);y=(a-b)sinθ+rsin((b-a)/bθ) 【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，θ为公转角】。UG表达式为: theta=360*t*10 a=5 b=8 r=10 xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos((1-a/b)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin((1-a/b)*theta) zt=0 效果如图27 28.长短幅圆内旋轮线 UG表达式为: a=5 b=7 c=2.2 theta=360*t*10 xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta) zt=0 效果如图28 29.长短幅圆外旋轮线 UG表达式为: theta=360*t*10 a=5 b=3 c=5 xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) zt=0 效果如图29 30.封闭球形环绕曲线 r=10 theta=360*t phi=360*t*10 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图30 31.费马线(有点像螺纹线) 费马线数学方程:r2=a2θ(需分两段做)。UG表达式为: a=4 theta=t*360*5 r=a*sqrt(rad(theta)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图31 32.球面螺旋线 球面螺旋线采用球坐标系的方程:rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。若UG表达式为: r=10 theta=t*180 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图32-1 球面螺旋线(罩形) UG表达式为: r=10 theta=t*120 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图32-2 33.圆内螺旋线 圆内螺旋线的UG表达式为: theta=t*360 r=10+10*sin(6*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=2*sin(6*theta) 效果如图33-1、33-2 34.蝴蝶曲线 蝴蝶曲线球坐标方程:rho=8*t，theta=360*t*4，phi=-360*t*8。UG表达式为: theta=t*360*4 r=8*t phi=-360*t*8 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图34-1、34-2 35.太阳线 太阳线柱坐标方程:r=1.5*cos(50*theta)+1，theta=t*360，z=0。即UG表达式为: theta=t*360 r=1.5*cos(50*theta)+1 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图35 36.九瓣花 九瓣花的UG表达式为: r=20*t theta=t*360*90 phi=t*360*10 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 俯视图效果如图36 37.蝶线 蝶线球坐标方程:rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)，theta=t*360，phi=log(1+t*360)*t*360。 即UG表达式为: theta=t*360 phi=log(1+t*360)*t*360 r=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图37 38.无底篮子曲线 无底篮子曲线方程:r=5+0.3*sin(t*180)+t，theta=t*360*30，z=t*5。即UG表达式为: theta=360*t*30 r=5+0.3*sin(t*180)+t xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*5 效果如图38 39.飞蝶曲线UFO(漩涡线) 漩涡线的UG表达式为: r=20^2*t theta=30*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图39-1 UFO的球坐标方程:rho=t*20^2，theta=t*log(30)*60，phi=t*7200。即UG表达式为: r=20^2*t theta=60*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图39-2 40.蘑菇曲线 蘑菇曲线的球坐标: rho=t^3+t*(t+1) theta=60*log(60)*t phi=t^2*360*100 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=-r*cos(theta) 效果如图40-1、40-2 41.叶(葉)形线 叶(葉)形线I的数学方程:x=3at/(1+t3);y=3at2/(1+t3)。若a=10，即UG表达式为: a=10 xt=3*a*t/(1+(t^3)) yt=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) zt=0 效果如图41-1 叶形线II数学方程:r=4a*cosθsin2θ-bcosθ。若a=10，b=2，θ=89?即UG表达式为: a=10 b=2 theta=89 r=4*a*cos(theta)*(sin(theta))^2-b*cos(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图41-2 42.概率曲线 概率曲线UG表达式为: xt=t*10-5 yt=exp(0-xt^2) zt=0 效果如图42 43.箕舌线(魔线) 箕舌线I的UG表达式为: a=10 xt=t*100-50 yt=8*a^3/(xt^2+4*a^2) zt=0 效果如图43-1 箕舌线II数学方程:x=tanθ，y=cos2θ。UG表达式为: theta=160*t-80 xt=tan(theta) yt=(cos(theta))^2 zt=0 效果如图43-2 魔线数学方程:x=aθ;y=a/(1+θ2) a=10 theta=t*360-180 xt=a*rad(theta) yt=a/(1+(rad(theta))^2) zt=0 效果如图43-3 44.正切曲线 正切曲线方程:x=t*8.5-4.25，y=tan(x*20)。即UG表达式为: xt=t*8.5-4.25 yt=tan(xt*20) zt=0 效果如图44 45.双曲正弦曲线 双曲正弦曲线方程:x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x))/2。即UG表达式为: xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(-xt))/2 zt=0 效果如图45 46.双曲余弦曲线 双曲余弦曲线方程:x=6*t-3，y=(exp(x)+exp(0-x))/2。即UG表达式为: xt=t*6-3 yt=(exp(xt)+exp(-xt))/2 zt=0 效果如图46 47.双曲正切曲线 双曲正切曲线方程:x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))。即UG表达式为: xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(0-xt))/(exp(xt)+exp(0-xt)) zt=0 效果如图47 48.蔓叶线 蔓叶线数学方程:r=2a*tanθ*sinθ(分2段做)，若a=10，θ=75，即UG表达式为: theta=75 a=10 r=2*a*tan(theta)*sin(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图48 49.Lissajous曲线 Lissajous曲线数学方程:x=a*sin(nθ+c)，y=b*sinθ。若a=10，b=10，c=100，n=3，θ=360， 即UG表达式为: theta=t*360 a=10 b=10 c=100 n=3 xt=a*sin(n*theta+c) yt=b*sin(theta) zt=0 效果如图49 50.“8”字线 “8”字线方程I:x=a*cos(t*360)，y=b*sin(t*(2*360))。若a=2，b=1，即UG表达式为: theta=360*t a=2 b=3 xt=a*cos(theta) yt=b*sin(2*theta) zt=0 效果如图50-1 “8”字线方程II【Gernono曲线数学方程:x=cost;y=sintcost】 theta=360*t xt=cos(theta) yt=sin(theta)* cos(theta) zt=0 效果如图50-2 “8”字线方程III(墨镜线)的UG表达式为: theta=360*t r=10+(8*sin(theta))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图50-3 “8”字线方程IV的UG表达式为: theta=360*t a=10 b=10 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta) yt=b*sin(theta)+a*sin(3*theta) zt=0 效果如图50-4 51.一峰三驻点曲线 一峰三驻点曲线方程:x=3*t-1.5，y=(x^2-1)^3+1。即UG表达式为: xt=3*t-1.5 yt=(xt^2-1)^3+1 zt=0 效果如图51 52.蛇形线 蛇形线UG表达式为: xt=2*cos((t+1)*360) yt=2*sin(t*(5*360)) zt=t*(t+1) 效果如图52 53.梅花线(圆角五星) 梅花线I(圆角五星)的UG表达式为: theta=360*t r=10+(3*sin(theta*2.5))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图53-1 梅花线II的UG表达式为: theta=t*360 r=100+50*cos(5*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=2*cos(5*theta) 效果如图53-2 54.手掌 手掌的UG表达式为: theta=360*t+180 r=cos(360*t^3*6)*2+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图54 55.直叶六叶线 直叶六叶线的UG表达式为: theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=-4*sin(theta*3)^2 效果如图55 56.弯叶六叶线 弯叶六叶线的UG表达式为: theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=-(r*sin(theta*3))^2 效果如图56 57.六叶花形 theta=t*360 r=5-(3*sin(theta*3))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=(r*sin(theta*3))^2 效果如图57 58.空间螺旋椭圆线 a=10 b=20 theta=t*360*3 xt=a*cos(theta) yt=b*sin(theta) zt=t*3*4 效果如图58 59.空间螺旋梅花线 theta=t*360*4 r=10+(3*sin(theta*2.5))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*16 效果如图59 60.鼓形线(灯笼形) r=5+3.3*sin(t*180)+t theta=t*360*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*10 效果如图60 61.鼓鼓形线 r=6*sin(t*360)+t theta=t*360*40 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*20 效果如图61 62.蝴蝶结曲线(簪形线) 蝴蝶结曲线方程: xt=200*t*sin(t*3600) yt=250*t*cos(t*3600) zt=300*t*sin(t*1800) 效果如图62-1 簪形线方程: r=200*t theta=900*t phi=t*900 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图62-2 63.锁呐线 锁呐线I方程: r=t^10 theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t^3*(t+1) 效果如图63-1 锁呐线II方程: xt=2*cos(t*360*3)*t yt=2*sin(t*360*3)*t zt=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 效果如图63-2 64.手把曲线 theta0=t*360 theta1=t*360*6 r0=400 r1=40 r=r0+r1*cos(theta1) xt=r*cos(theta0) yt=r1*sin(theta1) zt=0 效果如图64 65.向日葵线 theta=t*360 r=30+10*sin(theta*30) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图65 66.环形二次曲线 xt=50*cos(t*360) yt=50*sin(t*360) zt=10*cos(t*360*8) 效果如图66 67.柱面正弦波线 r=30 theta=t*360 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=5*sin(5*theta-90) 效果如图67 68.环形螺旋线 n=15 theta=t*360 xt=(50+10*sin(theta*n))*cos(theta) yt=(50+10*sin(theta*n))*sin(theta) zt=10*cos(theta*n) 效果如图68 69.内接弹簧 xt=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10) yt=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10) zt=t*6 效果如图69 70.多变内接式弹簧 xt=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8) yt=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8) zt=t*8 效果如图70 71.正弦周弹簧 theta1=t*360 theta2=t*360*20 xt=2*theta1*2*pi/360【注:在UG中可输入xt=2*rad(theta1)】 yt=sin(theta1)*5+cos(theta2) zt=sin(theta2) 效果如图71 72.双元宝线 r=sin(t*360*10)+30 theta=sin(t*360*15) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=sin(t*3)*10 效果如图72 73.变形阿基米德螺线(双向) theta=360*2*(t-0.5) r=10*theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图73 74.双鱼曲线 r=30+10*sin(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*30 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图74 75.“两相望”曲线 r=30+10*sin(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图75 76.小蜜蜂 xt=cos(t*360)+cos(3*t*360) yt=sin(t*360)+sin(5*t*360) zt=0 效果如图76 77.弯月 xt=cos(t*360)+cos(2*t*360) yt=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2 zt=0 效果如图77 78.热带鱼 a=5 xt=(a*(cos(t*360*3))^4)*t yt=(a*(sin(t*360*3))^4)*t zt=0 效果如图78 79.燕尾剪 xt=3*cos(t*360*4) yt=3*sin(t*360*3) zt=t 效果如图79 80.天蚕丝 theta=t*3600 r=(cos(360*t*20)*0.5*t+1)*t xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图80 81.蜗轨线 theta=t*360*2 r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图81 82.变化后的星形线 theta=t*360 xt=10*cos(theta)^3 yt=10*sin(theta)^3 zt=cos(theta) 效果如图82 83.心电图 r=sin(t*360*2)+0.2 theta=10+t*(6*360) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*3 效果如图83 84.次声波 xt=t*5 yt=t*cos(t*360*8) zt=0 效果如图84 85.小白兔 theta=t*360-90 r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图85 86.蜘蛛网 theta=t*360*5 r=t*sin(t*360*25)*5+8 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图86 87.十字渐开线 theta=t*360*4 r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图87 88.五环 theta=t*360*4 r=(cos(t*360*5)+1)*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图88 89.蜗牛线 蜗牛线数学方程:r=a*sin(θ)/θ。UG表达式为: a=10 theta=360*t*5+0.001 r=a*sin(theta)/rad(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图89 90.内五环 theta=t*360*4 xt=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta) yt=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) zt=0 效果如图90-1 内五角星 a=5 b=3 s=t*19*180/pi()=t*deg(19) xt=(a-b)*cos(s)+b*cos((a/b-1)*s) yt=(a-b)*sin(s)-b*sin((a/b-1)*s) zt=0 效果如图90-2 91梨形线 梨形线数学方程:x=1+sint;y=a*cost*(1+sint)。即UG表达式: theta=t*360 a=0.8 xt=1+sin(theta) yt=a*cos(theta)*(1+sin(theta)) zt=0 效果如图91-1 梨形四次曲线数学方程:b2y2=x3(a-x) a=10 b=6 xt=10*t yt=sqrt(xt^3*(a-xt)/b^2) zt=0 绘制后镜像，效果如图91-2 92.空间梅花形 the=t*360 r=10+(3*sin(theta*2.5))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=5*sin(6*theta) 效果如图92 93.一朵小花 theta=t*360 r=3*cos(360*(t/(1+t^6))*6)+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图93 94.红十字 theta=t*360 r=cos(360*t*4)*0.5+1 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图94 95.波浪花环 r=5 theta=t*720 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=sin(3.5*theta-90) 效果如图95 96.正弦波带 xt=5*t^2 yt=sin(t*8*360)*0.5 zt=0 效果如图96 97.悬链线数学方程:y=a*cosh(x/a) a=5 xt=t*10-5 yt=a*(exp(xt/a)+exp(-xt/a))/2 zt=0 效果如图97 98.塔形螺旋线 r=t*80+50 theta=t*360*10 z=t*80 效果如图98 99.铃铛形线 r=t^3+t*(t+1) theta=t*360 phi=t^2*360*50 xt=r*cos(phi) yt=r*sin(phi) zt=-r*cos(theta) 效果如图99 100.克莱线数学方程:r=4a*cos3(θ/3) a=5 theta=359*t r=4*a*(cos(theta/3))^3 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图100 101.对数曲线 对数函数的数学方程:y=log(x)，若x的取值范围从0.0001~10.0001，即对数曲线的UG表 达式为: xt=10*t yt=log(10*t+0.0001) zt=0 效果如图101 102.正环索线数学方程:r=a*cos(2θ)/cosθ a=10 theta=t*178-89或【theta=t*178+91】 r=a*cos(2*theta)/cos(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 当theta=t*120-60时的效果如图102 103.三等分角线数学方程:r=2a*sin3θ/sin2θ a=10 theta=89*t+0.1和theta=89*t+90.1 r=2*a*sin(3*theta)/sin(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图103 104.平摆线数学方程:x=at-h*sin(t);y=a-h*cos(t) a=3 h=6 theta=360*t*5 xt=a*rad(theta)-h*sin(theta) yt=a-h*cos(theta) zt=0 效果如图104 105.平稳曲线数学方程:x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t;y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t a=10 m=8 n=7 theta=179.9*t+0.01 xt=a*sin((m+n)*theta)/sin((m-n)*theta) yt=2*a*sin(m*theta)*sin(n*theta)/sin((m-n)*theta) zt=0 效果如图105 106.半立方抛物线数学方程:y3=ax2 a=10 xt=15*t yt=a^(1/3)*xt^(2/3) zt=0 【或yt=15*t，xt=sqrt(yt^3/a)，zt=0】 效果如图106 107.追踪曲线数学方程:y=ax2-log(x) a=0.1 xt=10*t+0.01 yt=a*xt^2-log(xt) zt=0 效果如图107 108.杖头线数学方程:r=b2/(a*cos2θ) a=10 b=6 theta=t*120-60 r=(b^2)/(a*(cos(theta)^2)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图108 109.双扭线数学方程:r2=a2cos(2θ) a=5 theta=t*90-45 r=a*sqrt(cos(2*theta)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图109 110.曳物线数学方程:x=1/cosh(t);y=t-tanh(t) (分两段做) xt=2/(exp(t)+exp(-t)) yt=t-(exp(t)-exp(-t))/(exp(t)+exp(-t)) zt=0 效果如图110 111.L曲线数学方程:(x/a)n+(y/b)n=1 a=10 b=8 n=5 xt=t*22.5-10 yt=(1-(xt/a)^n)^(n/1) zt=0 效果如图111 112.Devils曲线数学方程:r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2 theta=t*44.9-22.45 r=sqrt((25-24*tan(2*theta))/(1-tan(2*theta))) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图112 113.八字曲线数学方程:r2=a2cos2θsec4θ a=5 theta=t*44.9-22.45 r=a*sqrt(cos(2*theta)/cos(4*theta)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图113 114.蛇状线数学方程:x2y+aby-a2x=0 a=5 b=3 xt=40*t-20 yt=a^2*xt/(xt^2+a*b) zt=0 效果如图114 115.蚌线数学方程:a(r*cosθ-a)=k2cos2θ a=5 k=16 theta=t*178-89 r=(k^2*cos(2*theta)+a^2)/(a*cos(theta)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图115 116.瓦特曲线数学方程:r2=b2-(a*sinθ?(c2-a2cos2θ)1/2)2 a=3 b=8 c=5 theta=t*360 r1=sqrt(b^2-(a*sin(theta)+(c^2-a^2*(cos(theta))^2)^(1/2))^2) r2=sqrt(b^2-(a*sin(theta)-(c^2-a^2*(cos(theta))^2)^(1/2))^2) xt=r1*cos(theta)或xt=r2*cos(theta) yt=r1*sin(theta)或yt=r2*sin(theta) zt=0 效果如图116-1或116-2 117.桃形线 r=t^3+t*(t+1) theta=t*360 phi=t^2*360*100 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图117 118.蝴蝶兰线 蝴蝶兰线的UG表达式为: theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=r*sin(theta*3) 效果如图118 119.长命锁曲线 a=1*t*359.5 若a=1*t*359.5 b=q2*t*360 b=6*t*360 c=q3*t*360 c=16*t*360 rr1=w1 rr1=10 rr2=w2 rr2=8 rr3=w3 rr3=6 x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c) y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c) 该曲线方程中q2、q3、w1、w2、w3不知是多少, 120 效果如图119、