温度控制系统校正环节设计

温度控制系统校正环节设计 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 目录 1控制系统超前校正环节设计 .................................................................................................. 1 1.1控制系统超前校正环节设计的意义 ........................................................................... 1 1.2控制系统超前校正环节设计的任务 ........................................................................... 1 1.3设计 ..................................................................................................................... 1 1.3.1校正前系统分析 .............................................................................................. 2 1.3.2 校正方案......................................................................................................... 2 1.4校正前后伯德图比较 .................................................................................................. 2 1.4.1比较伯德图 ...................................................................................................... 2 1.4.2方案修正.......................................................................................................... 4 1.5校正前后奈奎斯特图 .................................................................................................. 6 1.6校正前后单位阶跃响应比较 ...................................................................................... 7 1.6.1系统校正前阶跃响应动态性能 ......................................................................... 8 1.6.2系统校正后阶跃响应动态性能 ....................................................................... 9 1.6.3系统校正前后性能比较 ................................................................................ 10 2控制系统滞后校正环节设计 ................................................................................................ 11 2.1 控制系统滞后校正环节设计的意义 ........................................................................ 11 2.2 控制系统滞后校正环节设计的任务 ........................................................................ 11 2.3设计方案 ................................................................................................................... 11 2.4校正前后伯德图比较 ................................................................................................ 12 2.5校正前后乃奎斯特图 ................................................................................................ 14 2.6校正前后单位阶跃响应比较 .................................................................................... 15 2.6.1系统校正后阶跃响应动态性能 ....................................................................... 15 2.6.2系统校正前后性能比较 ................................................................................ 16 #体会# ................................................................................................................................. 17 参考文献 ................................................................................................................................. 18 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 温度控制系统校正环节设计 1控制系统超前校正环节设计 1.1控制系统超前校正环节设计的意义 性能指标是设计控制系统的依据，在工作原理的基础上设计出来的控制系统往往会存在一定的差异，系统校正就是在系统不可变不分的基础上，加入适当的校正元件，是系统满足性能指标的要求。这些为校正系统性能而有目的地引入的装置为校正装置。 超前校正的作用: (1) 在保持暂态性能不变的条件下，提高了稳态精度。 (2) 在保持稳态性能不变的条件下，增大了截止频率，从而增大了相位裕度，幅值 裕度，减小了超调量。 超前校正就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能。 1.2控制系统超前校正环节设计的任务 初始条件: KG(s),传递函数为的三阶系统描述了一个典型的温度控制系(s/0.5，1)(s，1)(s/2，1) 统。用超前补偿设计满足给定性能指标的补偿环节。 要求完成的主要任务: ,(1) 设计超前补偿环节，使系统满足和相角裕度的性能指标; K,9PM,25P (2) 画出系统在(1)校正前后的奈奎斯特曲线和波特图; (3) 用Matlab画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性能指标; 1.3设计方案 当控制系统的性能指标不能满足期望的特性指标时，需要在已选定的系统不可变部分(包括测量元件，比较元件，放大元件及执行机构等)的基础上加入一些装置(即校正 1 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 装置)，使系统能满足各项性能指标。 在本次设计中串入一个超前校正的传递函数已达到实验要求. 1.3.1校正前系统分析 用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。 首先，确定系统开环增益K值: Kp=k(0型系统) 可得满足初始条件的K值: K=9 那么满足初始条件的K值的系统开环传递函数为: 9G(s), (s/0.5，1)(s，1)(s/2，1) 1.3.2 校正方案 超前校正就是在前向通道中串联传递函数为 1，aTsG(s)=,a>1的校正装置，其中a,T为可调。 1，Ts ,关于a T计算:由伯德图可得未校正前相位裕度r=7.13度，因此 ? =25-7+20=38度。 ,1，sin,a, 推出a=4.2，做-10?a与波特图的交点，得Wm=2.32 1,sin,, 1由T= 得T=0.21 Wma 因此超前校正的传递函数Gc(S)=(1+0.882)/(1+0.21S) 1.4校正前后伯德图比较 1.4.1比较伯德图 用MATLAB软件作出校正前满足初始条件的K值的系统伯德图如下: MATLAB程序: G=tf(9,[1 3.5 3.5 1]);margin(G);grid 2 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 校正前伯德图如下图1-1所示 图1-1 校正前伯德图 由伯德图可知系统的幅值裕度 Gm=1.94dB 穿越频率 Wg=1.87rad/sec 相位裕度 Pm=7.13deg 截止频率 Wc=1.68rad/sec 用MATLAB软件作出校正后满足初始条件的K值的系统伯德图如下: G=tf(9*[0.882,1], conv([0.21,1],[1,3.5,3.5,1])),margin(G);grid Transfer function: 7.938 s + 9 --------------------------------------------- 0.21 s^4 + 1.735 s^3 + 4.235 s^2 + 3.71 s + 1 伯德图如下图1-2所示: 3 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 图1-2 校正后伯德图 幅值裕度 Gm=6.73dB 穿越频率 Wg=3.47rad/sec 相位裕度 Pm=24.1deg 截止频率 Wc=2.32rad/sec 相角裕度Pm=24.1<25 由伯德图来看校正的结果是不满足题设要求的 1.4.2方案修正 ,关于a T计算:由伯德图可得未校正前相位裕度r=7.13度，因此 ? =25-7+22=40度。 ,1，sin,a, 推出a=4.6，做-10?a与波特图的交点，得Wm=2.4 1,sin,, 1由T= 得T=0.19 Wma 因此超前校正的传递函数Gc(S)=(1+0.874)/(1+0.19S) 4 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 用MATLAB软件作出校正后满足初始条件的K值的系统伯德图如下: G=tf(9*[0.874,1], conv([0.19,1],[1,3.5,3.5,1])),margin(G);grid Transfer function: 7.866 s + 9 --------------------------------------------- 0.19 s^4 + 1.665 s^3 + 4.165 s^2 + 3.69 s + 1 伯德图如下图1-3所示: 图1-3 校正后伯德图 幅值裕度 Gm=7.31dB 穿越频率 Wg=2.34rad/sec 相位裕度 Pm=25.7deg 截止频率 Wc=3.63rad/sec 相角裕度Pm=25.7>25 由伯德图来看校正的结果是满足题设要求的 5 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 1.5校正前后奈奎斯特图 校正前的奈奎斯特图如下图1-4: 附程序: G=tf(9*[0,1],[1,3.5,3.5,1]),nyquist(G) 输出结果 G = 9 ------------------------- s^3 + 3.5 s^2 + 3.5 s + 1 图1-4 校正前奈奎斯特图 校正后的奈奎斯特图如下图1-5所示 附程序:G=tf(9*[0.874,1], conv([0.19,1],[1,3.5,3.5,1])),nyquist(G) 运行结果 Transfer function: 7.866 s + 9 --------------------------------------------- 0.19 s^4 + 1.665 s^3 + 4.165 s^2 + 3.69 s + 1 6 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 图1-5 校正后奈奎斯特图 1.6校正前后单位阶跃响应比较 校正前单位阶跃响应:num=[0,9]; den=[1,3.5,3.5,10]; step(num,den) grid on xlabel('t'),ylabel('c(t)') title('单位阶跃响应') 单位阶跃校正前响应如下图1-6所示 7 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 图1-6 单位阶跃校正前响应 1.6.1系统校正前阶跃响应动态性能 tp=2.1s tr=1.22s ts=36.9s 超调量为(1.59-0.9)/0.9=76.67% ,=2.08 tp, Wn1,,*, ,,,1,,*,,%,=0.7667 e 上述两个公式联立求解得: = 0.126 , Wn=0.48 Ts= 57.87s, ?=5% 8 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 1.6.2系统校正后阶跃响应动态性能 校正后的单位阶跃响应:num=[7.866,9]; den=[0.19,1.665,4.165,11.556,10]; step(num,den) grid on xlabel('t'),ylabel('c(t)') title('单位阶跃响应') 校正后单位阶跃响应曲线如下图1-7所示 图1-7 校正后单位阶跃响应 tp=1.36s tr=0.8s ts=8.04s 超调量为:(1.37-0.894)/0.894=52.24% ,=1.36 tp, Wn1,,*, ,,,1,,*,,%,=0.5224由这两个达式可求出: e =0.202 , 9 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 Wn=2.36 Ts= 7.34s, ? =5% 1.6.3系统校正前后性能比较 由上述动态性能分析所得数据可知: 超前校正利用了超前网络的相角超前特性，改善系统的动态性能，增大截止频率，增 t,%和超调量均得到改善，系统的快速性提高了，超调量加相位裕度，系统的调节时间s 下降了，系统的稳定性提高了，准确性也得到了改善。 综上所述:经过在系统中串联一个无源超前校正网络，系统的整体性能在稳，准，快三个方面都得到了改善。 10 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 2控制系统滞后校正环节设计 2.1 控制系统滞后校正环节设计的意义 滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。 2.2 控制系统滞后校正环节设计的任务 初始条件: KKG(s),传递函数为的三阶系统描述了一个典型的温度(s/0.5，1)(s，1)(s/2，1) 控制系统。用超前补偿和滞后补偿设计满足给定性能指标的补偿环节。 要求完成的主要任务: ,(1) 设计滞后补偿环节，使系统满足和相角裕度的性能指标; K,9PM,40P (2) 画出系统在(3)校正前后的奈奎斯特曲线和波特图; (3) 用Matlab画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性 能指标; 2.3设计方案 Kp=k(0型系统) 可得满足初始条件的K值: K=9 9G(s), (s/0.5，1)(s，1)(s/2，1) 校正前，γ=7.13 采用串联滞后校正，新的相角裕度γ=40-7.13+10.13=43 Φ=-180?+40?+10?=-130? 作-130?线与原系统伯德图交点横坐标可知Wc=0.94 由-20?b与校正前伯德图相交得 b=0.36 T=29.55 则Gc(S)=(1+10.64S)/(1+29.55S) 11 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 2.4校正前后伯德图比较 用MATLAB软件作出校正前满足初始条件的K值的系统伯德图如下: MATLAB程序: G=tf(9,[1 3.5 3.5 1]);[kg,r]=margin(G) 校正前伯德图如下图2-1所示 图2-1 校正前伯德图 由伯德图可知系统 幅值裕度 Gm=1.94dB 穿越频率 Wg=1.69rad/sec 相位裕度 Pm=7.13deg 截止频率 Wc=1.87rad/sec 用MATLAB软件作出校正后满足初始条件的K值的系统伯德图如下: num=[95.76 9];den=[29.55 104.43 106.93 33.05 1]; margin(num,den); 滞后校正后的伯德图如图2-2所示 12 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 图2-2 校正后伯德图 幅值裕度 Gm=10.3dB 穿越频率 Wg=1.82rad/sec 相位裕度 Pm=45.6deg 截止频率 Wc=0.945rad/sec 相角裕度Pm=45.6>40 由伯德图来看校正的结果是满足题设要求的 13 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 2.5校正前后乃奎斯特图 校正前的奈奎斯特图如下图2-3 附程序: G=tf(9*[0,1],[1,3.5,3.5,1]),nyquist(G) 输出结果 G = 9 ------------------------- s^3 + 3.5 s^2 + 3.5 s + 1 图2-3 校正前的奈奎斯特图 校正后的奈奎斯特图如下图2-4所示 程序 num=[95.76 9];den=[29.55 104.43 106.93 33.05 1]; nyquist(num,den); 14 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 图2-4 校正后的奈奎斯特图 2.6校正前后单位阶跃响应比较 2.6.1系统校正后阶跃响应动态性能 校正后的单位阶跃响应 num=[95.76 9]; den=[29.55 104.43 106.93 128.81 10]; sys1=tf(num,den); sys=feedback(sys1,1); step(sys); % 校正后阶跃响应曲线如图2-5所示 15 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 图2-5校正后阶跃响应 由串联滞后校正的阶跃曲线可知， tp=2.45s， tr=1.4s， ts=14.5s， ,=0.18 Wn=1.30 稳态值为0.472 超调量δ%=55.30% 2.6.2系统校正前后性能比较 由上述动态性能分析所得数据与校正前比较可知: 滞后校正利用其高频幅值衰减特性，降低系统的开环截止频率，提高了系统的相角裕 t,%度，系统的调节时间和超调量均得到改善，系统的快速性提高了，超调量下降了，s 系统的稳定性提高了，准确性也得到了改善。 16 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 心得体会 随着科学技术的迅速发展，自动控制技术起着越来越重要的作用，因此做好《自动控制原理》这门课程的课程设计是非常有必要的，从中可以讲课本中知识运用到实际运用中，也让我深刻的体会到了实践的艰巨性和挑战性，在一周的课程设计中，我不断的改进自己的方法，通过查阅参书和网上的资料，对于自己在知识上的不足进行了非常好的补充和完善，使得我在短短两个星期对于这门业课有了有了更切实的理解，更深的掌握，也学会了通过自己的努力挑战未知的领域～ 回顾起此次自动控制课程设计，至今我仍感慨颇多，从审题到完成，从理论到实践，在这个星期的日子里学到很多很多的的东西，不仅巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识，不仅是专业知识，更学会熟练的使用MATLAB这个非常实用的数学软件，它帮我解决了许多问题，但是它的编程也是一个让人头疼的问题，最终我还是攻克了这个难关。对于自动控制这门专业性非常强的课程，更需要我们打好扎实的基本功。在设计的过程中难免会遇到过各种各样的问题，比如有时候被一些细小的问题挡住了前进的步伐，有时一开始的计算错误会导致后面的无法进行，花费了大量时间这上面，还有的问题最后还要查阅其他的书籍才能找出解决的办法。 这次课程设计终于顺利完成了，在设计中遇到了很多MATLAB编程问题，通过和同学的讨论和参阅资料书，问题终于得以解决。在此，对给过我帮助的所有同学和指导老师表示忠心的感谢～ 17 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 参考文献 [1] 王万良.自动控制原理(第四版)，北京:高等教育出版社，2008年 [2] 王晓燕、冯江等.自动控制理论实验与仿真(第一版)广州:华南理工大学出版社，2006 [3] 何衍庆.MATLAB语言的运用， 北京:化学工业出版社，2003 年 [4] 刘叔军.MATLAB7.0控制系统应用与实例，北京:机械工业出版社，2006年 [5] 武嘉.辅助控制系统设计与仿真(第一版)，北京:电子工业出版社，2005年 18 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 本科生课程设计成绩评定表 姓 名 性 别 专业、班级 课程设计题目:温度控制系统校正环节 课程设计答辩或质疑记录: 1.超前校正的作用是什么, 答:超前校正利用了超前网络的相角超前特性，改善系统的动态性能，增大截止频 t,%率，增加相位裕度，系统的调节时间和超调量均得到改善，系统的快速性提高s 了，超调量下降了，系统的稳定性提高了，准确性也得到了改善。 2. 超前校正如何确定最大超前角频率, 答:根据已选择的分度系数a，作-10?a与波特图的交点，交点处的横坐标即近似是最大角频率 3、滞后校正的作用是什么, 答:滞后校正利用其高频幅值衰减特性，降低系统的开环截止频率，提高了系统的 t,%相角裕度，系统的调节时间和超调量均得到改善，系统的快速性提高了，超调s 量下降了，系统的稳定性提高了，准确性也得到了改善 成绩评定依据: 评 分 项 目 分值 评分 10 1(选题合理、目的明确 20 2(设计方案正确，具有可行性、创新性 20 3(设计结果:仿真与实验验证 15 4(态度认真、学习刻苦、独立完成任务 10 5(设计报告规范化、参考文献充分、无原则性错误 25 6(答辩 100 总分 最终评定成绩(以优、良、中、及格、不及格评定) 指导教师签字: 年 月 日 19