2平方根(二)

2平方根(二) 第二章 实数 ,(平方根(二) 建始民族实验中学 赵霖 一(学生起点分析 学生在七年级学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方根.本节也为后面学习 “立方根”做基础. 二(教学任务分析 《平方根》是义务教育课程北师大版实验教科八年级(上)第二章《实数》的第二节.本节 安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在 具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及 其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导--- 探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 三(学习目标 知识目标 1.了解平方根、 开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 四.教学重点: 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1. 平方根与算术平方根的区别和联系. 2. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 3. 五(教学方法 引导、探究、类比相结合 六(课前准备 ppt 七(教学过程设计 本节课设计了六个教学环节:第一环节:复习旧知 引入新知;第二环节:形成概念，辨析概念; 第三环节:例题和巩固练习;第四环节:课堂小结;第五环节:思维拓展;第六环节:布置作业. 第一环节:复习旧知 引入新知 (一)复习 1(什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______. 22445 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是______________. 52525 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米. 2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何, 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系, 已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为__1___.将它扩展，面 积变为原来的2倍，那么 32它的边长为______;若面积变为原来的3倍，则边长为_________;若面积变为原来的n倍，则边 n长为________. (二)复习引入 4 25问题:平方等于9，,49的数还有吗, 意图: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成FLASH情景引入,增加动画效果. 效果:借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣. 第二环节 : 新课学习 (一)探究新知 填空: 2 3=(9 ) 222 (-3)=(9 ) ( )=9 0=0 222111，，, ()=() (不存在)=-4 244 211, ()=() 42 (二)形成概念(1) 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平 方根。 2,a表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作: 2 例如:(?4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是?4; 4是16的算术平方根. (三)探索平方与开平方的关系: 给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系. (四)概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别: 联系:1.包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别:1.个数不同:一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. ,aa2.表示法不同:平方根表示为 ，而算术平方根表示为 意图:形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概 念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系.，辨析概 念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系. 效果:由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较 与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠。 第三环节 例题和新知巩固 (一)例题示范 求下列各数的平方根: 492(1)64;(2);(3) 0.0004;(4);(5) 11 ,25，，121 2，，,64,1,解:～？,648的平方根是 ,8 即,,,648 2494977,？,,的平方根为,，，(2)解: 1211211111 497即,,, 12111 2，，,？,0.0004,0.00040.02的平方根是,3,解: ,0.02 即,,,0.00040.02 222，，，，，，,？,,25的平方根是 (4) 解: ,,,252525 2 即,,,，，25 ,25 1111的平方根是, (5) 解: 意图:这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数. 效果:通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言. (二)思考提升 22，，的平方根是 ， ,，，,564 2,,64 ， ，，,,5 2 。 a, 2 ， 当a时，,,0，，a (三)巩固练习 1 (下列说法正确的是 ,381是的平方根;??25的平方根是5;?-36的平方根是-6;?平方根等于0的数是0;?64的平方根是8( 2(下列说法不正确的是( ) ( 2(A)0的平方根是0 (B),2的平方根是 ,2 (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( )( 22a，1 (A) a+1 (B) (C) a+1 (D) a，1 x,x4.为何值，有意义, 2 x答:因为，所以 ,,0x,02 意图:围绕本节课的重点知识 (平方根)作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解. 效果:学生基本能水利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达. 第四环节 课堂小结 内容:引导学生总结本课时的知识、方法。 意图:让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学 习习惯. 效果:在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如: 2xa,,平方根的概念:若xa,，则x叫a的平方根， 平方根的个数:正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根. 平方与开方之间的关系; 求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数. 第五环节 提高训练 内容:1.的小数部分为a，的小数部分为，求的值. 511，511,ab，b 2abab，,，,496 2.已知实数，满足 b ac?若，为的两边，求第三边的取值范围; ,ABCb ac?若，为的两边，第三边等于5，求的面积. ,ABC,ABCb 意图:安排了两道题,其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题.可供老师根据教学的实际情况灵活处理. 第六环节 作业布置 习题2(, 八、教学设计反思 本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时.主要知识是平方根的学习和运用.教材是教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整. (,)注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念.概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符.对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题.如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗,”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论:一个正数有几个平方根,0有几个平方根,负数呢,引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念. (,)鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流.如:把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性. (,)设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系.类比概念:“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算. (4)根据学生实际，灵活使用教材 教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一进行各种题型的变式练习. 当然，选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍.