素数判断的猜想

素数判断的猜想 关于我们所学素数判断的猜想 在解题时，我们经常会遇到一些麻烦，但是只要我们多多观察，善于思考，就会有额外的惊喜和发现。 假如我们要判断32和13是素数还是合数时，根据定义(只有1和它本身两个因数的数是素数;除了1和它本身还有其它因数的数是合数。)要找出除了1和它本身2个因数外，还要看它有没有其他的因数。32的因数有1、2、4、8、16、32，所以32是合数。13的因数有1、13，所以13是素数。由于32和13是一个比较小的数找它们的因数相对比较容易，但如果有一个较大的数或者相对不容易找到其因数的数，在这样的情况下，我们的工作量就会相对较大，草稿纸可能会用了一张又一张，而且容易出错。那么，怎样才能既快捷又准确地判断一个数是否是素数呢, 在书本的课后练习中我发现了这样一个有趣的现象:从2至50的数中划掉2、3、5、7的倍数(但2、3、5、7本身除外)，剩下的数还有2、3、5、7、11、13、17、19、23、31、37、41、43、47。我通过计算找到它们的因数，除了1和它本身外再也没有其他的因数，也就是说它们全部都是素数。这到底是一种巧合还是有一定的规律呢, 如果真是这样的话那么素数的判断就会变得容易多了。于是我拿13分别去除2、3、5、7，结果都不能够除尽，而32除以2等于16，完全能够被整除。因此从这个角度讲13是素数，26是合数。这样的判断与我通过分解因数得到的结论是一样的。于是我就大胆地猜想: 如果一个数不能被2、3、5、7(0、2、3、5、7除外)中的任何一个数整除，则这个数就是素数否则就是合数。如果我的猜想成立的话，这样就会使素数的判断变得轻而易举了，于是我又用这种方法又找出了51至100之内的不能被2、3、5、7任何一个数整除的数，只剩下53,59,61,67,71,73,79,83,89,97通过计算它们只有1和它本身两个因数所以它们也是素数。紧接着我又按照我的猜想去判断100至200间的素数有101、 103、 107、 109、 113、 127 、131、 137 、139、 149 、151 、157 、163 、167、 173、 179 181、 191 、193 、197、199，仍然是适用的。 从此我知道解决问题的思路并不是一成不变的，只要我们善于发现、勤于思考，懂得变通我相信很多的题都能够化难为易，快速准确地计算出来。