涡旋电场和位移电流的磁场

涡旋电场和位移电流的磁场 第八章 涡旋电场和位移电流的磁场 本章教学基本要求: 1、掌握法拉第电磁感应定律，理解动生电动势及感生电动势的本质。 2、了解自感系数和互感系数。 3、 了解涡旋电场和位移电流的概念。 ?8-1 电磁感应现象和涡旋电场 一、电磁感应现象 (一)、电磁感应现象:穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中有感生电流产生。 (二)、 楞次定律:感应电流的方向，总是企图使感生电流本身所产生的通过回路的磁通量，去补偿或者反抗引起感生电流的磁通量的改变。 ,,(三)、 法拉第电磁感应定律 BB,,dBdB1(定律:通过回路所包围面积的磁,0,,0,dtdt通量发生变化时，回路中所产生的感应反抗～补偿～,,,,B与B’反向B与B’同向,,电动势与磁通量对时间变化率的负值成B’B’正比。 d, ,,,idt 2(讨论 ,,B,n? 符号问题(楞次定律的反映) ,d,,,与L反向,0,0i,dta. 选定回路的绕行方向 ,n,,{,0,Ld,,,,与L同向,0,0d,i及b. 定的正负 ,dtdt ,0,和绕行方向同d,,i,{c. ,,i,,0,和绕行方向反dti ,说明:实际应用中多用楞次定律定的方向，用法拉第定律算。 ,ii ? 通过回路任一截面的电量 1,,dq,Idtq, ,，与移动(变化)快慢无关 iR ? N匝线圈串联 1 dd(N)d,,, NN,,,,,,,,,i1dtdtdt :磁通匝链数。 , 例1:正方形线圈，N匝，边长a，截面积S，电阻率，转速n转,秒，均, ,，，，，匀磁场已知，求: B ,? 由图示位置转过30?时的, i，，，， ,,? ,，此时的位置, imax，，，， ,,? t时刻的, i ,? 转过时，通过线圈内任一截面的电量, 二、 动生电动势 (一)动生电动势的大小与方向 ，，，，，，，， ,lv,,Blv大小: i，，，，，，，， ，，，，，，，，(要求:上各点的都一样，且三者相互垂直。) B,vB,l,vl 方向:右手定则 (二) 经典电子论分析动生电动势 , f,eE,e,f,evB,,,BlveLl ,,，，，，，，，，，ffee,,,,,,vvvv,,,,l，f,f，，,,,eL,，，， fffLLLfL ，，，，，，，， ，a , Ek b, (三) 普遍讨论 ,,fE:非静电场, Lk 2 ,,,,ff,kLEvB ,,,，kee ,,,,aa,,，,,,E,dl(vB)dl ik,,bb ,,，，，v,B,,,B,Bvllv，B，，,v，，， ,,,,0,,0,,,,,,,0,1211222 ,,0,,vBlcos,,,0ii2i (四) 能量转换关系 ( 电能由外力作功转化而来 1 f,BIl mi ，，，，，，，，,,,f,f m外fIvBm ，，，，，，，，P,f,v,BIlv i外外 ，，，，，，，， P,,I,BlvI,P iii外电 2( 洛仑兹力不做功 ，，，，，，，,,,,,,fe(uv)B ,，，LvB ，，，，，，，,,,,,,P,f,(u，v),u，vfLLL u，，，，，，，,0 , v I,,例1B(上各点的同不同 lval ,,B例2(上各点的不同同 lv，，，，A,,v ，，，， 3 , B，，，， O 1,若另一棒以转，则A、B电势谁高,高多少, OB,l,2 ,,,d,,,,,(v，B),dl小结: 动生电动势的指向由的方向决定 v，B,,,i,Ldt 三、 感生电动势 ,,(一)引言 BdB,0dtI如图所示，是由谁引起的, i,i,,0iIi,,v，B,0,I 对于电子，不是洛仑兹力引起 i (二) Maxwell假设 dBI是由非静电场引起的，即。 ,0,,,涡旋电场idt,dB空间无导线，涡旋电场亦存在～ ,0,dtB (三) 旋电场和变化磁场的关系 dB,1( 方向与的方向成左旋关系 ,,0iEkdt 2( 量值关系: ,,,,B, EdldS,,,,k,,,t,L说明: ,? 积分遍及S范围内有B变化的那部分面积 ,,dB,B,? dt,t (四) 涡旋电场的性质 ,,,,,B ? E,dl,,,dS,0？k,,,,tL ,？E 为非保守力场，不能引入电势的概念 k ? 电场线闭合，涡旋电场有旋。 4 (五) 应用举例 半径为的无限长直螺线管，单位长度上绕以n匝线圈，当通R dB入的电流均匀增加时，求: (,c)dt 1( 管内外任一点的涡旋电场强度; rdB(r,R) ，2dtRE,{ ，2k，，RdB(r,R)O2rdt，，， ， D ， dBA，R,c,R,,,OA,OB2( 如图，已知，梯形ABCD的O，dt,,i，，B,,, i，， C dB，,,,c3( 设B在半圆内变化，已知，，求, Ridt，，， ，，， ?8-2 自感和互感 一( 自感 1( 自感现象: I变,,变,, i ,自感电动势: L 2( 自感系数的定义 ,,B,B,I,,,I ,„自感系数 ,,LI,L,L,L(,,S)I 5 单位:1享利, (H),1WbA(mH,,H) 3( 自感电动势 dd(LI)dIdL,LI ,,,,,,，,Ldtdtdtdt dIL,,, Ldt说明: ?(“,”号，是楞次定律的示，即将反抗I的改变: ,L ,I,,与I反向L 电磁惯性: { I,,,与I同向L ? L的物理意义: 回路“电磁惯性”大小的量度 ? N匝线圈串联: ,,dd(N),N,,,LN,,dtdtL, , ,,{N,,LIdId(LI)IIL,,,,,Ldtdt 4( 应用举例:求自感系数L 已知理想螺绕环的N、R、S，求L S2,NS20L,,,nV解: 02R, 由此可见: L由线圈自身因素决定; ? ?特殊()情况好算，一般情况由实验测定; 2?亦适用于长直均匀密绕螺线管。 L,,nV0 二( 互感 ,,B1( 互感现象:回路1的I变?周围变?附近回路2中产生 i 约定: ,,II:处由产生的 212121,21 I 6 1 ,:处由产生的 ,II1212 :变?变? ,,,I2121211 ,:变?变? ,,I1212122 2( 互感系数M ,,,B,I,MI211121211 {,{,,B,I,,MI122212122 实验表明:M,M,M 2112 M的单位与L同:H ,,2112,,M,M 2112II12 3( 互感电动势 dd(MI)dI,212111 ,,,,,,M,2121dtdtdt ddI,122 ,,,,M,1212dtdt 4( 多匝回路的互感系数 回路1:N,I; 回路2:N,I, 1122 ,,dd(N)dId(MI)212211211,,,,,,,, NM,21221dtdtdtdt ,,dd(N)d(MI)12112122 ,,N,,,,,121dtdtdt ,N221M,21,,NMII2212111{,{ ,NN,,MI112112122,M12I2 7 5( 应用举例: ? 如图，求 M,? 12 l1 ,12II11M,,M(,不好算) 2122112I22l2a,la，l021 M,ln212,a 求互感系数的方法: ,设I,B,,M112121 {设I,B,,,M221212 ?8-3 位移电流及其磁场 一( 问题的提出 S2S1R1. 如图，合上K， ,, S:B,dl,,I对 10传, K,, S:B,dl,,I对 20传, S2S1 如图，合上K，对C充电: 2. ,,CS:B,dl,,I对 10传, ,,K S:B,dl,0对 2, Maxwell的看法:只要有电动力作用在导体上，它就产生一个电流，„„作用在电介质3. 上的电动力，使它的组成部分产生一种极化状态，有如铁的颗粒在磁力影响下的极性分布一样。„„在一个受到感应的电介质中，我们可以想象，每个分子中的电发生移动，使得一端为正，另一端为负，但是依然和分子束缚在一起，并没有从一个分子到另一个分子上去。这种作用对整个电介质的影响是在一定方向上引起的总的位移。„„当电位移不断变化时，就会形成一种电流，其沿正方向还是负方向，由电位移的增大或减小而定。”这就是麦克斯韦定义的位移电流的概念。 二( Maxwell对电容器充放电的分析 1( 导线中: 8 ,,qdqd(S)d,,，qIS ,,,I传传dtdtdt S, ID,d传,,j 传Sdt 2( 电容器内: ,,D,,,DS,,SD ,,ddD,S,I传dtdt变化的电场: {,dDd,,,传dtdt 由此可见:位移电流就是变化的电场～ 三( 位移电流的定义 ,,dDj1( 位移电流密度:, ddt d,D2( 位移电流强度: I,ddt I,I，I全电流 d传 四( 全电流(安培环路)定理 ,,H,dl,I,,传,S1,{,H,dl,I，I, d传,LH,dl,Id,S2 ,,,,,,DH,dl,(j，),dS ,,,LS,t , H文字表述:在磁场中沿任一闭合回路的线积分，在数值上等于穿过该闭合回路 所围面积的传导电流和位移电流的代数和。 五( 位移电流与传导电流的异同 同:从产生磁场的角度来说同; 异:1)产生机制不同 2I,Q,0 2) I,Q,IRt,d传 9 例(13,1)如图，由半径为R的两块圆形极板组成一平行板电容器。以匀速率充电使极板间 ldERI电场强度的增加率为，求: Idt r1( 电容器两极板间的位移电流强度; 2( 距轴线为r处的磁感应强度 解:1) ,ddDdE2DISR,,,,, d0dtdtdt 2) : r,R rdErdE,,HB，,,, 0002dt2dt : r,R 22RdERdEBH,,,,,， 0002rdt2rdt ,ddE112D,,H,,r0,,rdtrdt22 rdE,,(r,R)0dt2 rdEB,,H,,,(r,R) 0002dt 2RdEH,,(r,R) 02rdt 2RdEB,,H,,,(r,R) 0002rdt 本章小结 d,m,,1、法拉第电磁感应定律 ,dt d,,,N,,,若为N匝相同的线圈 ， ,mdt 10 ,,, ,,(V，B),dl 2、动生电动势 , ,,,,B,,Edlds3、感生电动势 ,,,,, 涡,,Lst, dl4 自感电动势 (L不变) ,,,Ldt N,L自感系数 ,I dI2M5 互感电动势 ,, ,12dt 当两线圈L与L为理想耦合，则互感系数M= LL2112 ,,d,d,,,,ddED06 位移电流 I,,E,ds,,D,ds,d0,,dtdtdtdtss ,,,,dEdD0J,, 位移电流密度 ddtdt I,I，I 全电流总是连续的 d全传导 ,,dd,,EDBdl,,,7 与变化电场联系的磁场 ,,,000,ldtdt ,,dd,,,0EDBdlII,,(，),(，)全电流的安培环路定理 ,,00,Ldtdt 11 12