线面角

nullnull 直线和平面所成的角null1. 异面直线所成的角——线线角 直线a,b是异面直线，经过空间任意一点o，分别引直线a1∥a, b1∥b, 我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。一. 复 习化归到？取值范围？null2.判断下列命题的正误 ： 1．一条直线与一个平面内的一条直线垂直,则这条直线垂直这个平面.2．一条直线与一个平面内的两条直线垂直,则这条直线垂直这个平面.3．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直,则这条直线垂直这个平面. 容易发现：当且仅当折痕AD为BC边上的高时，AD与桌面所在平面α垂直 容易发现：当且仅当折痕AD为BC边上的高时，AD与桌面所在平面α垂直 null线面垂直的定义　线面垂直的判定定理线线垂直线面垂直关键：线不在多 相交则行线面垂直的定义null如图，AC是Rt△ABC的斜边，过点A作△ABC所在平面的垂线PA，连PB,PC,问：图中有多少个直角三角形？ null 自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影； 这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段。二. 射 影null 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。 斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段。ACB 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影； 垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影。 斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。nullHC与FG、EA在平面ABCD上的射影分别是什么？null 追忆 点到直线的距离null 垂线段比任何一条斜线段都短 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段AB、AC、AD、AE…中，哪一条最短？类比推理nullOB=OC  AB=ACOB＞OC  AB ＞ACAB=AC  OB=OCAB ＞AC  OB＞OC 射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长 相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长null 定理 从平面外一 点向这个平面所引的 垂线段和斜线段中，（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长（3）垂线段比任何一条斜线段都短nullOBACθ1最小角原理θ1与θ的大小关系如何？在Rt△OAB中，在Rt △AOC中，∵OB＜OC，∴sinθ1＜sin θ∴θ1＜θ 斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。 斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。θnull思考:比萨斜塔与地面所成的角如何示?null线面角的定义 一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角,叫做斜线和平面所成的角,也叫斜线和平面的交角.(1)直线和平面垂直,则直线和平面所成的角是_______(2)直线和平面平行或在平面内,则直线和平面所成的角是_______(3)直线和平面所成的角的范围是_______nullHC与FG在平面ABCD上的射影分别是什么？BH与FH在平面ABCD上的射影分别是什么？EC与CH在平面ABCD上的射影分别是什么？null 在四面体ABCD中，已知AB⊥CD， AC⊥BD 顶点在底面的射影在哪里？Onull 1.点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上的射影在哪里？null已知 PA、PB、PC两两垂直， 问：P在平面ABC内的射影在哪里？null如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点，且PA =PC ，PB =PD .问：顶点在底面的射影在哪里？null如图，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA垂直圆O平面,问：B点在平面PAC上的射影在哪里？null已知直角△ABC所在平面外有一点P，且PA=PB=PC，D是斜边AB的中点， 问：P点在底面的射影在哪里？nullnull练习null例2：正四面体P—ABC中， (1) 求侧棱PC与底面ABC所成的角.(2)E为PC的中点，求BE与底面BCD所成的角.Enull练习： 如图,在三棱锥V-ABC中 , VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。求证：AB与平面VKB所成的角． null课 堂 小 节平面内的两直线所成角;空间内的两异面直线所成角;直线和平面所成的角. 线 面 角 线 线 角