基于遗传算法寻优的PID控制及MATLAB仿真

测试测量技术 2008 第 12期 Self- test, Part1: Principles. IEEE Design and Test of Computers, 1993, 10(2): 73- 82. [3]雷绍充.VLSI测试方法学和可测性设计[M].北京:电子工业 出版社,2005. [4]黄铠.计算机算术运算—原理、结构与设计[M].北京:科学 出版社,1980,22- 60. [5]曾平英.算术运算电路自测试技术的研究[D].哈尔滨,哈尔滨 工业大学,1998. [6]张海峰,段颖妮,吕虹.全状态伪随机序列发生器的实现[J].电 子器件,2006,29(1):176- 178. [7] R.A.Frohwrerk. Signature Analysis: A NewDigital Field Service Method Hewlett- Packard Journal, Vol.28, No.9,1977:2- 8. [8] Mourad S. Principle of Testing Electronic Systems. John Wiley & SonsInc, 2000. -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* -* 1 引言 PID控制是目前应用最广泛的控制策略之一，基本思想 是将偏差的比例、积分和微分三参数通过线性组合构成控制 器，对被控对象进行控制，系统控制品质的优劣取决于上述 三参数的整定。参数调整大多数采用人工经验指导下的实验 试凑方式，如典型的 Ziegler Nichols方法，还有其它一些改 进方法[1]接寻优法、梯度法和爬山法等，函数对应不同的经 验，而整理知识库则是一项长时间的工程。这些方法可使系 统性能有所改善，但有的不能在全局范围内达到最优，有的 设计过于理论化，不适合工程应用。因此文章选取了遗传算 法对控制参数寻优。通过计算机仿真和试验研究表明，将遗传 算法和 PID控制技术相结合设计的控制器具有较强的鲁棒性。 2 遗传算法 遗传算法[2]是 1962年由美国 Michigan大学的 Holland教 授提出的模拟生物在自然界遗传机制和生物进化论而形成的 一种并行随机搜索最优化方法。 遗传算法的原理是将决策变量 X=[X1,X2,… X n ]T用 n个 记号 Xi (i =1, 2 …n)所组成的符号串来表示：X=X1X2… Xn 圯 X= [X1, X2,… , X n ]T，把每一个 Xi看成一个遗传基因，把 符号串 X看作一个染色体。染色体间的交叉和染色体的变异 用交叉算子和变异算子来表示，加上选择算子，构成了遗传 算法的基本算子。遗传算法的运算过程如图 1（见下页）所示。 遗传算法 GA具有以下特点： ⑴GA是对问题参数的编码组进行计算，而不是对参数本身； 基于遗传算法寻优的 PID 控制及MATLAB仿真 Optimal PID Control and MATLAB Simulation Based on Genetic Algorithm 牛理想，扈晓利，王高平（河南工业大学，河南郑州 450001) Niu Li- xiang , Hu Xiao- li, Wang Gao- p ing (Henan University of Technology, Henan zhengzhou 450001) 摘 要：文中介绍了遗传算法和基于遗传算法寻优的 PID控制设计，采用误差绝对值时间积分性能指标作为参 数选择的最小目标函数,利用遗传算法的全局搜索能力,使得在无须先验知识的情况下实现对全局最优解的寻优, 以降低 PID参数整定的难度,达到总体上提高系统的控制精度和鲁棒性的目的。通过MATLAB仿真结果表明,根 据遗传算法寻优设计的 PID控制器具有较强的鲁棒性,即使在外部环境恶劣的条件下,系统的控制性能仍具有较 好的动态品质和稳态精度。 关键词：遗传算法；最优化；PID控制；MATLAB仿真 中图分类号：TB11 文献标识码：A 文章编号：1003- 0107(2008)12- 0007- 03 Abstract : This article gives a brief introduction to Genetic Algorithms (GA) and optimization PID control design. The performance index for the integral of time- weighted absolute error is used as the minimum objective function during parameter choice, and the optimal so- lution to the global optimization in the no prior knowledge condition could be obtained by making use of the global search capability of genetic algorithm in order to reduce difficulty in the PID parameter adjusting and to imp rove the accuracy and robustness of the system. The MATLAB simulation results show that the PID controller designed upon Gas has high robustness . The control system has a good dy- namic quality and static precis ion even under the condition of bad environment or field operations . Key words: Genetic Algorithms; optimum; PID control; MATLAB simulation CLC number: TB11 Document code: A Art icle ID: 1003- 0107(2008)12- 0007- 03 7 ⑵ GA的搜索是从问题解的编码组开始搜索，而不是从 单解开始； ⑶ GA通过目标函数值计算适配值，不需要其它推导， 从而对问题的依赖性小； ⑷ GA算法使用的选择、交叉、变异这 3个算子都是随 机操作，而不是确定规则； ⑸ GA在接空间进行高小启发式搜索，而非满目地穷举 或完全随即搜索。 3 基于遗传算法的 PID参数优化 3.1 确定编码方法 确定每个参数的大致范围和编码长度，进行编码。由于 要寻优的 PID参数 KP，KI，KD为实数值,故采用二进制编 码较为合适。又因为是多参数优化问题，故需进行多参数映 射编码。考虑到要有充分的搜索空间，搜索效率，每个参数 用 10位无符号二进制码表示，3个参数串接在一起构成遗传 空间中的个体。这样，每个个体的长度为 30，从左到右依次 为 KP，KI，KD。 3.2 目标函数的选择 衡量一个控制系统的指标与三个方面，即稳定性、准确 性和快速性。上升时间反映了系统的快速性，上升时间越 短，控制进行得就越快，系统品质也就越好。 如果单纯追求系统的动态特性，得到的参数很可能使控 制信号过大，在实际应用中会因系统中固有的饱和特性而导 致系统不稳定。为获取满意的系统过渡过程动态特性，采用 误差绝对值时间积分性能指标作为参数选择的最小目标函 数，即选择 IAE准则。为了防止控制能量过大，在目标函数中 加入控制输入的平方项。同时考虑上升时间短的要求，选用下 式作为参数选取的最优指标： J= ∞ 0乙 (w1襔e(t)襔+w2u2(t))dt+w3·tu （1） 式中，e(t)为系统误差；u(t)为控制器输出；tu为上升时 间，W1，W2，W3为权值。 为避免超调，采用了惩罚功能，即一旦产生超调，将超 调作为最优指标的一项，此时最优指标为： If e (t) <0 J= ∞ 0乙 (w1襔e(t)襔+w2u2(t))dt+w4襔e(t)襔)dt+w3·tu （2） W3为权植，且W4＞＞W1。 3.3 确定适应度函数 由于 PID控制器参数寻优是求目标函数的极小值问题， 而遗传算法通常是求最大值问题，故需要将目标函数映射成 最大值形式。本文将适应度函数取为 J的倒数，即：F=1/J 3.4 确定遗传算法的运行参数 根据实际情况确定群体大小，遗传代数 T，交叉概率 Pc，变异概率 Pm和权值W1，W2，W3，W4的大小。 3.5 遗传算法程序图 4 仿真结果 被控对象为二阶传递函数 G(s)= 400 s 2 +50s 采样时间为 1 ms，输入指令为阶跃信号。 在进行遗传算法的编程时，采用二进制编码方式，用长 度为 10位的二进制编码串来分别表示三个决策变量 K p , K i , K d。选取样本个数为M=30，交叉概率 Pc = 0. 60 ,变异概率 Pm = 0. 001 - [1∶1∶s i z e ]× 0. 001/ si z e. 图 1 GA计算过程流程图 编码和种群生成 种群适应度估计 选择 交叉 变异 参数 编码 种群 1 计算适配值 种群 1＞种群 2 满足要求 复制 交叉 变异 遗传操作 种群 2 解码 寻优结束 图 2 程序流程图 T heory and Resea rch理论与研究 8 测试测量技术 2008 第 12期 参数 Kp 的取值范围为 [0，20]，Ki，Kd 的取值范围为 [0，1]，取 W1=0.999, W2=0.001，W3=2.0，W4=100。经过 100 代进化，获得的优化参数分别为：Kp =16.1290，K i=0.2209， K d=0.2209,性能指标 J=24.9812， J的优化过程和优化 PID控 制阶跃响应如图（3） 和图（4） 所示。 6 结论 在 PID控制器的设计中, PID参数的整定是一项繁锁而复 杂的工作,而且难以得到最优参数。基于遗传算法寻优的 PID 控制器的设计简单易行,并实现了 PID参数的优化。由图所示 计算机仿真结果可以看出,该方法可使系统的动态特性和稳态 特性得到较大的提高,解决了 PID控制器参数整定难的问题。◆ 参考文献: [1]刘金昆.先进 PID控制及其 MATLAB仿真[M] .北京:电子工 业出版社,2003. [2]周明,孙树栋.遗传算法原理及应用[M] .北京:国防工业出版 社,1999. 28.5 28 27.5 27 26.5 26 25.5 25 24.5 Be st J 1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Times 图 3 代价函数 J 的优化过程 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Be st J 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Time(s) 图 4 优化 PID阶跃响应 《电子质量》申明 《电子质量》是中华人民共和国工业和信息产业部主管，中国电子质量管理协会及工业和信息产业部 电子第五研究所主办，广州市巨流信息科技传媒有限公司承办的国家级中央科技期刊，是中国电子行业唯 一质量权威刊物。 近期，本刊发现有一些不法人员冒充《电子质量》名义向作者收取稿件，但文章最终不是刊登在《电 子质量》上。对于冒充本刊工作人员的个人或企业，本刊将依法追求其损害《电子质量》名誉权。 如对稿件被录用后有任何疑问，可拨打我们的电话进行核实，也欢迎举报假冒名义的个人或企业的相 关信息与行为。 敬请广大作者留意！ 本刊联系电话： 020- 28296999转 6961 020- 28296961 特此申明。 广州巨流信息科技传媒有限公司 《电子质量》编辑部 2008年9月 1日启 ◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆ 9