初一奥数题

初一奥数题 希望杯第一届(1990年)初中一年级第二试试题 一、选择题(每题1分，共5分) 以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的(请你在括号填 上你认为是正确的那个结论的英文字母代号( 1(某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是 ( ) aa，1A(a%( B((1+a)%( C. D. 100，a100a 2(甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0,a,m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时 ( ) A(甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少( B(甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多( C(甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同( D(甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定( 3.已知数x=100,则( ) A(x是完全平方数(B((x,50)是完全平方数( C((x,25)是完全平方数(D((x+50)是完全平方数( 111,,4(观察图1中的数轴:用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则的abbac, 大小关系是( ) 111111111111,, A.; B.<<; C. <<; D. <<. ba,ba,ba,abababcccabbac, 225(x=9，y=,4是二元二次方程2x+5xy+3y=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解 共有 ( ) A(2组( B(6组(C(12组( D(16组( 二、填空题(每题1分，共5分) 1(方程|1990x,1990|=1990的根是______( 2(对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by,cxy，其中的a，b，c表示 已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算(又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x(m?0)，则m的数值是______( (新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中3 的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次( 22+mxy,4y,x+17y,15可以分解为两个关于x，y4(当m=______时，二元二次六项式6x 的二元一次三项式的乘积( (三个连续自然数的平方和(填“是”或“不是”或“可能是”)______某个自然数5 的平方( 三、解答题(写出推理、运算的过程及最后结果(每题5分，共15分) 1(两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油(为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回,离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里, 2(如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S,1)，直线m， 11n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S，S，S满足关系式S=S=S,求S( 12331233 1115，，,3.求方程的正整数解. xyz6