[策划书]高一数学必修一函数的表示法1

显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形( 解:(1)当x?2时，即x-2?0时， 819622(2)(1)2()y,x,x，,x,x,,x,, 4242 当x,2时，即x-2,0时， -10-5510-21922-4(2)(1)2()y,,x,x，,,x，x，,,x,，.-624 2,19,,x,2x,,,,,,24,,? y,,6219,,5,xx,2,,，,,4,24,,3,21这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出-6-4-22468 -1-2-322( 作出函数的函数图像 y,|x,2x,3|-4 22,x,2x,3x,2x,3,0y,解: ,22xxxx,(,2,3),2,3,0, 2x步骤:(1)作出函数y=,2x,3的图象 2x(2)将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折(上方部分不变)，即得y=|,2x,3|的图新疆王新敞奎屯象 四、课后练习 一、选择题 1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则此一次函数的解析式为„„„ ( ) A. f(x),,x B. f(x),x,1 C. f(x),x，1 D. f(x),,x，1 22.已知函数f(x,1),x,3，则f(2)的值为„„„„„„„„„„„„„( ) A.,2 B.6 C.1 D.0 13.已知f(x),，g(x),x，1，则f(g(x))的表达式是„„„„„„„„ ( )2x,1 21x A. B. 22x，2xx,1 2x1 C. D. 22,x，2xx1 ,f(1),0,4.已知函数y,，则f(3)等于„„„„„„„„ ( )* f(n，1),f(n)，3，n?N, A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 二、填空题 5.已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是 ，值域是 . 6.已知f(x)与g(x)分别由下表给出 x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 g(x) 3 1 4 2 f(x) 4 3 2 1 那么f(g(3)), . 三、解答题 7.解答下列问题: 2(1)若f(x，1),2x，1，求f(x); x (2)若函数f(x),，f(2),1，又方程f(x),x有唯一解，求f(x). ax，b 8.作下列各函数的图象: 2(1)y,2x,4x,3(0?x,3); (2)y,|x,1|; 9.已知函数 2x， (x?,1),,1， (,1,x?1)f(x),. , ,,2x，(x,1), (1)求f(x)的定义域、值域; (2)作出这个函数的图象. 课后作业参考答案 一、选择题 111. D 2.B 3.A [ f(g(x)),,. ] 4. f(2),f(1，1),f(1)，3,0，3,3，22(x，1),1x，2x ?f(3),f(2，1),f(2)，3,3，3,6. 选 C 二、 填空题 5. ,-3,3,,-2,2, 6. 【答案】 1 由表可得g(3),4，?f(g(3)),f(4),1. 三、解答题 2227. 【解析】 (1)令t,x，1，则x,t,1，?f(t),2(t,1)，1,2t,4t，3.?f(x),2x,4x ，3. 2(2)由f(2),1得,1，即2a，b,2; b2a， x11,b由f(x),x得,x变形得x(,1),0，解此方程得:x,0或x,.又因为方程有唯，bax，baax 1,b1一解，所以,0，解得b,1，代入2a，b,2得a,，a2 2x所以所求解析式为f(x),. x，2 8.【解析】 (1)?0?x,3，?这个函数的图象是抛物线2y,2x,4x,3介于0?x,3之间的一段弧(如图(1)). ,x,1 x?1,(2)所给函数可写成分段函数y,是端点 1,x x,1, 为(1,0)的两条射线(如图(2)). 9.【解析】 (1)f(x)的定义域为{x|x?,1}?{x|,1,x?1}?{x|x,1},{x|x?,1或,1,x?1或x,1},R， f(x)的值域为{y|y?,2}?{1}?{y|y,,2},{y|y?,2或y,1}， ?f(x)的定义域为R，值域为{y|y?,2或y,1}. (2)根据解析式分段作图如图