如图1，已知抛物线经过坐标原点O和X轴上另一点E，顶点M的坐标为(2 ...

如图1，已知抛物线经过坐标原点O和X轴上另一点E，顶点M的坐标为(2 ... 综合题,15周, 1121、如图，已知抛物线C:与x轴交于点A、B两点，过定点的直线l:yxx,,，，322 1交x轴于点Q. yxa,,,2(0)a (1)求证:不论a取何实数(a?0)抛物线C与直线l总有两个交点; (2)写出点A、B的坐标:A( ， )、B( ， )及点Q的坐标;Q( ， )(用含a的代数式示);并依点Q坐标的变化确定:当 时(填上a的取值范围)， 直线l与抛物线C在第一象限内有交点; (3)设直线l与抛物线C在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得?APB=90?,若存在，求出此时a的值;不存在，请说明理由. y P 1 Q O B -1 1 A x -1 22、以x为自变量的二次函数y,,x，2x，m，它的图象与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边，点O为坐标原点( (1)求这个二次函数的解析式及点A，点B的坐标，画出二次函数的图象; (2)在x轴上是否存在点Q，在位于x轴上方部分的抛物线上是否存在点P，使得以A、P、Q三点为顶点的三角形与ΔAOC相似(不包含全等)?若存在，请求出点P，点Q的坐标;若不存在，请说明理由( 3、已知:如图，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，对角线BD 2交y轴于点E，AB,，AD,2，AE,( 23 (1)求点B的坐标; (2)求过A、B、D三点的抛物线的解析式; )(2)中所求的抛物线上是否存在一点P，使得,,若存在，请求(3SS,PBD平行四边形ABCD出该点坐标;若不存在，请说明理由。 如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3. (1)求该抛物线所对应的函数关系式; (2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平 行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时((((( 间为t秒(0?t?3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示). 5? 当时，判断点是否在直线上，并说明理由; t=PME2 ? 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值,若存在， 求出这个最大值;若不存在，请说明理由( y y M M N C C B B ? P 2、如图，抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B( (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上求点M，使?MOB的面积是?AOB面积的3倍; (3)连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使?OBN与?OAB相似,若存在，求出N点的坐标;若不存在，说明理由( y A O B x 第2题图 3、如图，在直角坐标系中，点的坐标分别为，过三点的抛ABC，，ABC，，(10)(30)(03),，，，，， 物线的对称轴为直线为对称轴l上一动点( lD，y l (1)、求抛物线的解析式; C (2)、求当最小时点的坐标; ADCD，D A(3)、以点为圆心，以为半径作?A( ADx A O B ?证明:当最小时，直线与?A相切( BDADCD， ?写出直线与?A相切时，点的另一个坐标:_________( BDD