黄金矩形2

黄金矩形2 3.在一个黄金矩形里割去一个正方形(以宽为边长)，问剩下的矩形还是黄金矩 形吗,并证明 解:?原来长是1 ?宽是(?5-1)/2 现在的矩形长是(?5-1)/2 ? ?宽是1-(?5-1)/2=(3-?5)/2 ?[(3-?5)/2]?[(?5-1)/2] =(3-?5)/(?5-1) =(3-?5)(?5+1)/(?5-1)(?5+1) =(2?5-2)/(5-1) =(?5-1)/2 是黄金矩形 ? 4.宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形，请设法作出一个黄金矩形 解: 设黄金矩形长为a (1)作线段AB,使AB=a (2)过B作线段AB的垂线BH,在BH上截取BE=a/2，连接AE (3)以E为圆心，以BE=a/2长为半径作弧，交AE于F (4)以A为圆心，以AF=a(?5-1)/2长为半径作弧，交AB于G,则AG=a(?5-1) /2 (5)在BH上截取BC=AG=a(?5-1)/2 (6)过A,B,C作矩形ABCD 则矩形ABCD即为求作的一个黄金矩形 5.把一根4m的铁丝折弯成一个矩形，并使矩形为黄金矩形，求这个矩形的面积, 解: 黄金矩形的长宽之比为黄金分割率,换言之,矩形的长边为短边 1.618倍. 黄金矩形的长宽之比确切值为(?5-1)/2 黄金矩形，长边:短边=1.618 短边:(4/2)/(1+1.618)=0.764米 长边:1.618*0.764=1.236米 面积:1.236*0.764=0.944平方米 6.如图,矩形ABCD?矩形BCEF,且四边形AFED是正方形,证明:矩形ABCD是黄金矩形应该,矩形ABCD?矩形DCEF 设AB=a,BC=b, ?四边形AFEB是正方形 ?AF=AB=a ?FD=b-a ?矩形ABCD?矩形DCEF ?a:b=(b-a):a ?a?+ab-b?=o ?a=b(-1+?5)/2(a,0,b,0) ?a:b=(-1+?5)/2=黄金数 ?矩形ABCD是黄金矩形 F D A C B E