两种相关联的量

两种相关联的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系( 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示:x×y=k (一定) 反比例关系是通过应用的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化，份数也随着变化。同样如果份数变化，每份数也随着变化。它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积(也就是总数)一定。具体说，当总数一定时，每份数(或份数)扩大或缩小若干倍，份数(或每份数)反而缩小或扩大相同的倍数。简称为“一扩一缩(或一缩一扩)”。具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为:在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。在做工问题中，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数的比，等于另一种量的两个对应数的反比。如，加工零件的总数一定，是600个。如果每小时加工10个，60个小时完成任务。如果每小时加工20个，30个小时完成任务。每小时加工数量的比1?2，与它相对应的完成时间比是2?1。2?1是1?2的反比。 之后，进一步理解反比例的意义。 ?反比例的意义。 成反比例的量包括三个数量，一个定量和两个变量。研究两个变量之间的扩大(或缩小)的变化关系。一种量发生变化，引起另一种量发生相反的变化。这两种量是反比例的量，它们的关系成反比例关系。 ?成反比例的量 前提:两种相关的量(乘法关系) 要求:一个量变化，另一个量也随着变化，并且，这两个量中相对应的两个数的乘积一定。 结论:这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 .字母表示法:设x与y是两个相关的量(具有相乘的关系)，k是x与y的乘积(k一定)，即:x*y=k(一定) 接着用字母x、y表示两种相关联的量，把正比例关系进一步抽象概括成=k(一定)。 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表: 时间/时 … 1 2 3 4 5 6 7 路程/km … 90 180 270 360 450 540 630 通过引导学生观察、思考，认识到路程和时间是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的，路程和时间的比值都相等(一定)，写成关系式就是速度(一定)。 在这两个例子的基础上，让学生比较它们有什么共同规律，从而进一步概括出“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。” 在此基础上，让学生利用正比例的意义判定上述两个例子中相关联的量是不是成正比例关系，并说明为什么。 在研究具体数量关系，明确什么是正比例关系后，可引导学生用字母表示出正比例关系: =k(一定)。结合这个关系式让学生说一说上面两个例子中，x、y、k各表示什么, 最后让学生举出一些生活中成正比例关系的例子，汇报时应说说所举例子中的两个量为什么是成正比例关系的量。