错位排列问题

错位排列问题 1(1993年的全国高考题 同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 [ ] A(6种 B(9种 C(11种 D(23种 考试时与考试后，这道题都有很大反响，不少人认为新颖、有趣，且展开对它一般性的研究(诚如周维发、蒋一义[1]所指出，这个问题是一个古老的问题，最先由利可努斯——贝努利(Niclans Ber—nouni)提出，其通常提法是:n个有序元素，全部改变其位置的排列数是多少(所以称之为“错位”问题(大数学家欧拉(Euler)等都有所研究( 2(“错位”问题的一般解 n=4时， 3(“错位”问题广泛的应用背景 很多的排列应用题可对应于“错位”问题的解(文[1]一开始就把题17简述为: 将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字，问每个方格的标号与所填数字均不相同填法有多少种, 不妨编拟出许多的“异曲同工”的好题来: ?某人写了四封信，每封信都放错了信封，共可形成多少种不同的放法, ?四个人入座写有姓名的(方桌)座位里，但都坐错了位置，共可形成多少种不同的坐法, ?来自不同区的4名干部到非本区轮换挂职锻炼，共可形成多少种不同的分配, 给出n～，显然方法种数“过剩”了，可以去掉某人恰拿到自己制作的贺年卡的 4(“错位”问题的“变异” 同室4位室友每人作一张新年贺卡，放在盒内，除夕夜每人再从中抽出一张，问恰好只有一人抽到自己制作的贺卡的概率是________( (1998(上海卢湾区高考模拟卷题12) 虽然这道题很明显改编于1993?全国卷，但仍不失为一道好题(其解如何呢,由于数量不大，不妨这样分析: 当“1”对位时，只能是两种情形，又由等可能性， 5(“仅一对位”问题的深入研究 设n个(n?3)有序元素的排列中仅有一个元素对位的排列种数为n'，当n个元素中