高三文科数学试卷

高三文科数学试卷 2009.11.） 一 填空题 （每题5分共70分，把答案写到答案卷上） 1.函数的定义域是 。 yxxx,,，(1) 2.设、是两个集合，定义，如果，QPQxxPxQ,,,,且Pxx,,log1P,,,,2 Qxx,,,21，那么等于 。 PQ,,, ,13.已知cos(),,,,。且，则得值为 。 sin,,,,(0,)63 4.若等差数列n的前项和为，若，，则aaa，，, 。 SS,9S,36a,,789n36n 5.有一边长为1的正方形ABa,BCb,ACc,，设，，，则ABCD abc,，, 。 6.计算下列式子：?tan25tan353tan25tan35，，，? ,tan1tan15，632(sin35cos25sin55cos65)，，?，?，结果为的,1tan15,21tan,6 是 。 7.函数的单调减区间是 。 fxx()log3,,12xx，18.若不等式a420,,,a在上恒成立，则实数的取值范围是 。 [1,2] 29.直线BmmR(1,)(),经过点A(2,1)，两点，那么直线的倾斜角的取值范围ll 是 。 xy,，,10, ,xy，210.若实数xy，,0z,3满足，则的最小值是 。 xy,, ,x,0, 11.等比数列aaaa，，，,80aaaa，，，,6480aa中，，，则,,123456781n 为 。 212.函数yxkx,，，，lg[(3)4]的值域为，则实数k的取值范围是 。 R 13.已知实数满足，则得最大值为 。 xy，xy,xxyy,，,，,13 2214.由曲线(3)(2)1xy,，，,yx,，1上的点向圆引切线，则切线长的最小值 为 。 二 解答题（六大题共90分，把解答过程写到答案卷上） xx124，，,a15.（14分）设afx()lg,x,,,(,1]fx()，如果时有意义，求实数的取值范3 围。 1 1tan,516. (14分)已知，，求的值 ,sin(),,，,sin(),,,tan2, x,0, ,17.（14分）已知平面区域y,0被圆及其内部覆盖。 C, ,xy，,,240, （1）当圆的面积最小时，求圆的方程 CC （2）若斜率为1的直线与（1）中的圆交与不同的两点，且满足，求直CCACB,lAB, 线的方程 l 218.（16分）已知数列nSnn,，2的前项的和为S，且 fn(),,nn （1）求数列的通项公式； fn(),, （2）若，，求证数列是等比数列，并求数列的前项和。 af,1)(afa,()Ta，1a,,,,1nn，1nnn tan2Ac19.（16分）在?ac1，,ABC中，角，，C所对的边分别为，，，且。 bABtanBb （1）求角 A C2（2）若m,,(0,1)mn，nB,(cos,2cos)，试求的最小值 2 20.（16分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上 考察其再生能力及其捕捞强度对鱼群总量的影响。用nx表示某鱼群在第年年初的总量，n *nnN,x,0x且，不考虑其他因素，设在第年内鱼群的繁殖量及其捕捞量都与成正比，1n 2死亡量与acxb成正比，这些比例系数依次为正常数，，。 n （1）求xx与的关系式； n，1n （2）猜测：当且仅当acxb，，，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？1 （不要求证明） 2