2012年文科数学(四川卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5份，共60份。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合，，则（ ） A、 B、 C、 D、 2、的展开式中的系数是（ ） A、21 B、28 C、35 D、42 3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ） A、101 B、808 C、1212 D、2012 4、函数的图象可能是（ ） 5、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ） A、 B、 C、 D、 6、下列命题正确的是（ ） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设 都是非零向量，下列四个条件中，使 成立的充分条件是（ ） A、 B、 C、 D、 8、若变量满足约束条件，则的最大值是（ ） A、12 B、26 C、28 D、33 9、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ） A、 B、 C、 D、 10、如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（ ） A、 B、 C、 D、 11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A、28条 B、32条 C、36条 D、48条 12、设函数，是公差不为0的等差数列，，则（ ） A、0 B、7 C、14 D、21 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、函数的定义域是____________。（用区间表示） 14、如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是____________。 15、椭圆为定值，且的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。 16、设为正实数，现有下列命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则。 其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号） 三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（Ⅱ）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。 18、已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求的值。 19、如图，在三棱锥中，，，，点在平面内的射影在上。（Ⅰ）求直线与平面所成的角的大小；（Ⅱ）求二面角的大小。 20、已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，。当为何值时，数列的前项和最大？ 21、如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。（Ⅰ）求轨迹的方程； （Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。 22、已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（Ⅰ）用和表示；（Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值；（Ⅲ）当时，比较与 的大小，并说明理由。 _1400920168.unknown _1400920501.unknown _1400920565.unknown _1400921181.unknown _1400920526.unknown _1400920205.unknown _1400920055.unknown