2.2 解析函数与调和函数的关系

nullnull§2.2 解析函数与调和函数的关系null一、调和函数沿闭路做功为零(即做功与路径无关)。又称为保守场或者梯度场或者有势场。(1) 无旋场null考察三维空间中某无旋无源力场(或流速场)的势函数。 一、调和函数引例设该力场为(1) 无旋场(2) 无源场散度为零，null一、调和函数且满足拉普拉斯 ( Laplace ) 方程：null有(?)一、调和函数xnull二、共轭调和函数条件是：在区域 D 内，v 是 u 的共轭调和函数。则称 v 是 u 的共轭调和函数。null三、构造解析函数 (1) u 和 v 本身必须都是调和函数； (2) u 和 v 之间必须满足 C - R 方程。null三、构造解析函数( 不妨仅考虑已知实部 u 的情形 )(1) 由 u 及 C - R 方程(2) 将 (A) 式的两边对变量 y 进行(偏)积分得：得到待定函数 v的两个偏导数：null方法三、构造解析函数(1) 由 u 及 C - R 方程得到待定函数 v 的全微分：(2) 利用第二类曲线积分(与路径无关) 得到原函数：nullnull解nullnull由nullnull解(3) 求确定常数 cnullnull则nullnull解null解(2) 求虚部 。 null解(3) 求确定常数 c