3-1二维随机变量

null第一节 二维随机变量第一节 二维随机变量一、二维随机变量及其分布函数 二、二维离散型随机变量 三、二维连续型随机变量 四、两个常用的分布 五、小结null从本讲起，我们开始第三章的学习.一维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 由于从二维推广到多维一般无实质性的 困难，我们重点讨论二维随机变量 .它是第二章内容的推广.null 到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述. 在打靶时,命中点的位置是由一对r .v (两个坐标)来确定的. 飞机的重心在空中的位置是由三个r .v (三个坐标)来确定的等等.null量. 以下重点讨论二维随机变量.请注意与一维情形的对照 .一、二维随机变量及其分布函数 一、二维随机变量及其分布函数 图示1.定义null实例1 炮弹的弹着点的位置 (X,Y) 就是一个二维随机变量. 二维随机变量 ( X, Y ) 的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.实例2 考查某一地 区学前儿童的发育情况 , 则儿童的身高 H 和体重 W 就构成二维随机变量(H,W).说明 null二元 函数（1）定义二、二维随机变量的分布函数null分布函数的函数值的几何解释nullnull(2) 分布函数的性质nullnull即F(x, y) 关于x, y是右连续的。null或随机变量X和Y 的联合分布律. 定义的值是有限对或可列无限多对,设二维离散型随机变量记如果二维随机变量二、二维离散型随机变量null也可用格来表示随机变量X和Y 的联合分布律. null二维离散型随机变量 的分布律具有性质null解且由乘法得例1nullnull( X,Y ) 所取的可能值是解抽取两支都是绿笔抽取一支绿笔,一支红笔例2 从一个装有3支蓝色、2支红色、3支绿色 圆珠笔的盒子里, 随机抽取两支, 若 X、Y 分别 表示抽出的蓝笔数和红笔数,求( X,Y )的分布律.nullnull故所求分布律为null例3 一个袋中有三个球,依次标有数字 1, 2, 2, 从中任取一个, 不放回袋中 , 再任取一个, 设每 次取球时,各球被取到的可能性相等,以 X, Y 分 别记第一次和第二次取到的球上标有的数字 , 求 X, Y 的分布律与分布函数. ( X,Y )的可能取值为解null故 (X ,Y )的分布律为下面求分布函数nullnullnull所以( X ,Y ) 的分布函数为null说明离散型随机变量 ( X ,Y ) 的分布函数归纳为null 解 依意，{Y=n} 表示在第n次射击时击中目 标 , 且在前n-1次射击中恰有一次击中目标. 首次击中目标时射击了m次 . {X=m} 表示null ( n=2,3, …; m=1,2, …, n-1)由此得X和Y的联合分布律为 不论m(m 2); (3)求(X ,Y )的联合密度函数。null解 (1)null(2)(3)四、两个常用的分布 四、两个常用的分布 1.均匀分布定义 设 D 是平面上的有界区域,其面积为 S,若二维随机变量 ( X , Y ) 具有概率密度则称( X , Y )在 D 上服从 均匀分布.null2.二维正态分布若二维随机变量 ( X,Y ) 具有概率密度null二维正态分布的图形null推广 n 维随机变量的概念定义 五、小结五、小结1. 二维随机变量的分布函数2. 二维离散型随机变量的分布律及分布函数3. 二维连续型随机变量的概率密度课堂练习课堂练习解null