两地间最近航线方向的判断技巧

地球上任意两点间的最近距离及航向问题 泸源中学 王丽美 近几年的高考试题及有关高考的练习题集中，经常考察一些关于球面两点间最短航线或者最近走法、最近距离的试题，由于这类试题客观上要求学生树立空间概念，有较强的空间联系，空间想象及逻辑推理能力，从而导致许多学生对此类试题常常紧张害怕,茫然,不知所措。但这类题的本质只需理解记忆归纳，举一反三，就能突破这类题。这类题在高考试题里从两方面来考察。 一方面考察有关飞机、轮船的最近航线或者球面任意两点的最近距离 球面上任意两点之间的最近距离，需要掌握以下两点: 第一:结合图形，开门见山，明确概念。 (1).球面上任意两点之间最短距离是过这两点的大圆的劣弧 (2).通过地球球面上的任意两点可以作无数个圆,其中圆面通过地心的圆为大圆。代性大圆----赤道、晨昏圈、各经线圈.其他大圆由两点、地心确定大圆 如图1所示:大圆-----A、D 图2中各点之间为最短距离:劣弧AB、CD A B E B C A B F A D B C B D B E 图1 图2 B 定义概念的时候，要复杂问题简单化，虽然该概念是用数学问题来证明得出的， 如果我们用“球面三角形余弦定律:在球面三角形中，任意一边所对应球心角的余弦等于其他两边各自对应 球心角的余弦乘积加上这两边各自对应球心角的正弦及任意一边对应球心角的余弦三项乘积”证明，看似能帮助学生理解该，但很可能事与愿违，没有必要增加学生理解负担。 第二:解疑授惑 D ACB 图3 如图3. A到B的最短距离应该是, 由于很多学生对这类问题没有从本质上搞清楚，又缺乏空间想象能力，凭直观感觉就下结论:肯定是经过C点的ACB段，想当然认为ACB段的距离是最短的造成解这类题目时经常出错。如果我们把它转换为图4，图5 AC D B 图4 图5 ADBACB如图4 所示:球面A到B两点间的最短距离不是， 而是，从俯视 图图5更容易看出。 地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则的椭球体。根据上面可知，地球表面两点间的最短距离不是在地图上连接两点的直线距离，而是经过这两点所在的圆心为地心的大圆的劣弧(不超过半圆弧)长度。 另一方面考察球面上任意两点间最近航线方向的判断 航海中的轮船路线或者航空的飞机线路题中经常问到航向，要求有空间立体概念外，更多的是要、掌握、应用规律。通过图形理解记忆规律。 规律1. 同一经线上:正南或正北(如图6) A NB AB B A B A 正南 正北 F B B 图6 B B 规律2. 经度相对:过较近的极点(如图7) 两地经度和等于180?过这两点的大圆便是经线圈，最短航程过两极点，B B 具体又分为三种情况。 B B B EB BABDAC NSF DC G 图7 ?同位于北半球，最近航程一定是先向北，过极点后，再向南; 如 都是先向正北，过北极点后，在向正南 A B B A F B ?同位于南半球，最近航程一定是先向南，过极点后，再向北; D B C 如 都是先向南，过南极点后，再向北 C D B ?两地位于不同半球，这时需要讨论，要看过北极点为劣弧，还是过南极点为劣 B 弧，确定后，再讨论。 过北极点为劣弧，所以先向正北，过北极点后再向正 E F B 如: E GE G南。 而 则过南极点为劣弧，所以先向正G EG E F E 南，过南极点后，再向正北 规律3. 赤道上正东或正西 赤道即为大圆，而赤道又是纬线圈，所以沿赤道向正东或者向正西走劣弧即可 (如图8) B N A A B 正西 B A 正东 图8 规律4. 两地经度和不等于180?，则过两点的大圆不是经线圈，最短航程不过两极 点，而是过两极地区(或者上空)具体又分为两种情况: 第一种:两点位于大圆与纬线切点(是两点间的最高点)的两侧。最短航向先过最高点(南或者北)，后需要改变方向。 ?. 同在北半球，如图9. B位于A地的东方，从B到A的最短航程为:先向西北再向西，最后向西南; 从A到B的最短航程为:先向东北再向东，最后向东南; ?. 同在南半球，如图10. C位于D的东方，从C到D的最短航程为:先向西南，再向西，最后向西北。 从D到C的最短航线为:先向东南，再向东，最后向东北。 AC NSBD 图9 图10 ?.两地位于不同半球，这时需要讨论，要看过北极地区为劣弧，还是过南极地区为劣弧。如图11. B到A的最短航向为:先东南，再向东，最后东北 第二种:两点位于大圆与纬线切点的同侧，两点间没有最高点，最短航向不需要改变方向。如图11. A到C，一直是东北; 图12 B到C，一直是东南 B B C c A 图11 图12 总之，学习该类抽象地理事物切记不可死记硬背，通过一些简单的示意图，可以 把抽象问题简单化，达到事半功倍的效果。