太原北辰双语学校2013届元月第一次模拟考试试题 数学文

太原北辰双语学校2013届元月第一次模拟考试试 数学文 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 太原北辰双语学校2013届2012—2013学年度高三上学期一模考试 高三年级(文科)数学试卷 命题人: 孙杰 审核:褚艳春 一、选择题(每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在 答题卡上) 1(已知全集，集合，则图中阴影部分示的集合为( ) U,1,2,3,4AB,,1,3,4,2,3,,,,,, A( B( C( D( {2}{3}{1,4}{1,2,3,4} 1,i2(复数的值是( ) 1，i ,1i,iA(1 B( C( D( x,3(已知向量，，若向量ab,，则( ) a,(12)，bx,(4)， ,2A(2 B( C(8 D( ,8 22xyxy，，,,,2416404(过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有 ( ) A(11,2) A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条 aaa，，,15S,5(设是等差数列，且，则这个数列的前5项和( ) a,,2345n A(10 B(15 C(20 D(25 6(右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的 侧视图的面积为( ) 43，23，A( B( C( D( 8,6, ,,7(函数是( ) fxxxxR()2sin()cos()1,,,，,,44 ,A(最小正周期为的奇函数 B(最小正周期为的奇函数 2, C(最小正周期为的偶函数 D(最小正周期为,的偶函数 2, D8(设平面区域是由直线x,2y,0和所围成的三角形(含边界与内部)(若点，则目(x,y),Dx,2 标函数的最大值为( ) z,x，y ,11A( B. C( D( 30 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 2yxz,9(“成等差数列”是“”成立的( ) g,lg,lgxyzl A(充分非必要条件 B(必要非充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 2a,b,ab，a，b(a,b为正实数)(记号“”表示一种运算，即，若，则=( ) 10,k1,k,3 ,2,2A( B(1 C( 或1 D(2 11111111.已知，b,ln,，则( ) a,ln,c,ln,201020102011201120122012 A( B( C( D( a,b,ca,c,bc,a,bc,b,a x,ax,11,,,,fx,12(已知，若函数，则的 ffxa，，,,0a,1，，，，,，，fxax,，,,,21,13，，,, 根的个数最多有( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每题5分，共20分。把答案填在答题卡相应横线上) 13(圆心在yyx,轴上，且与直线相切于点的圆的方程为____________________( (1,1) 22cx，y,214.若是直角三角形的三边(为斜边), 则圆被直线所截得的弦长等a,b,cax，by，c,0于__________( 22xyPFF，,1x15(过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若ab,,01222ab ，则椭圆的离心率为 _________. ，,FPF6012 1i16.手表的表面在一平面上(整点1，2，„，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上(从整点到整点的向量记作，则, ( tttt,tt，tt,tt，,,,，tt,tti，1ii，11223233412112三、解答题(共70分。解答应写出文字、证明过程或演算步骤) 17.(本题10分) 设三角形的内角A,B,C的对边分别为 ,( abc,,,ABCsin4sinAB,ac,,4,13 (1)求边的长; (2)求角的大小。 Cb 18. (本题12分) taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 {}aSSa,,21{}bba,bS,已知数列的前项和满足，等差数列满足，。 nnnnnn1143 {}a{}b(1)求数列、的通项公式; nn 11001{}cTT2)设，数列的前项和为，问>的最小正整数是多少? (nnc,nnnnbb2012，1nn 19. (本题12分) AB,DE,ADDEAB,,,22如图的几何体中，平面，平面，?为等边三角形， ，ACDACDACD E F为的中点( CDB (1)求证:平面; AF//BCE (2)求证:平面平面; BCE,CDE (3)求此几何体的体积。 A D C F 20. (本题12分) 22xyCab:10)，,,,(已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆1122ab 22C32,的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切( lCxy，,,(3)122: C(?)求椭圆的离心率; 1 PMPN,(?)若的最大值为49，求椭圆C的方程( 1 21. (本题12分) 如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、 B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。 (?)若?PAB=30?，求以MN为直径的圆方程; taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 (?)当点P变化时，求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。 M P B A N 22. (本题12分) 32fxxaxb()3,,，已知函数在处有极小值。 x,1 (1)求函数的解析式; f(x) m(2)若函数在只有一个零点，求的取值范围。 m[0,2]gxfxx()'()23,,，3 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 2012—2013学年度高三上学期一模考试答案 B一、选择题:1(由韦恩图知:，故选 AB,,3,, 21,i(1,i),2i2( .故选D ,,,,i1，i(1，i)(1,i)2 2224.圆的方程是:(x+1)+(y-2)=13，圆心(-1，2)，半径r=13过点 A(11，2)的最短的弦长为10，最长的弦长为26，(分别只有一条)还有长度为11，12，„，25的各2条，所以共有弦长为整数的2+2×15=32条(【答案】C B7(故选. 2x12Y y,,18(双曲线的两条渐近线为， yx,,42 2yx,,8抛物线的准线为， x,2 A(1,2) X z,3当直线过点时，，故选D. A(1,2)yxz,,，max 9(当x,z都取负数时. 无意义。选A. lg,lgxz 2*1,k，1，k,3,k,R,？k,110(提示:根据运算有.选B. 11(提示:由函数单调性可知F(X)单调递增故选A 12(提示:结合图象，以2和3为底分析即可【答案】C 22x，(y,2),2二、填空题 13. 14. 2 22bb15(由题意知点P的坐标为(-c,),或(-c,-)，因为，那么，,FPF6012aa 2c32，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为， ,？,32ac3b23b a 16.解:?整点把圆分成12份，?每一份所对应的圆心角是30度，连接相邻的两点组成等腰三角形底边 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 0平方为，每对向量的夹角为30?，?每对向量的数量积为12()cos30= 2,3123,182,3三、解答题 ab17. 解:(1)依正弦定理有又，? …5分 ,a,4,bAaBsinsin,b,1sinsinAB 222abc，,，,161131(2)依余弦定理有 cosC,,,22412ab，， :::又,,，? …………………………10分 0180C,60C aSa,,,21a,118. 解:(1)当时，，? …………1分 n,11111 anaSSaaaa,,,,,,,,(21)(21)22当时，， 即 ,2n,2nnnnnnn,,,111an,1 nn,12{}aa,1?数列 以为首项，为公比的等比数列，?…3分 aS,,,2,21n1nn {}bba,,1bd,，,137设的公差为，，? d,d,2n114 bnn,，,，,,1(1)221? …………………………………………………6分 n 11111(2)…………………………8分 c,,,,()nbbnnnn,，,，(21)(21)22121，1nn 11111111n?……10分 T,,，,，，,,,,(1...)(1)n2335212122121nnnn,，，， n10011001T由>，得>，解得n>所以正整数n是………12分 101100.1n21n，20122012 1F19. (1)证明:取的中点，连结(?为的中点，?且( CEFGBG、GFDE//GCDGFDE,2AB,DE,?平面，平面， ?，?( ACDACDABDE//GFAB//B E 1又，?( ?四边形为平行四边形，则( ABDE,AFBG//GFAB,GFAB2A G ?平面，平面， ?平面(…………4分 AF//AF,BCEBG,BCEBCE C D F 8分 V,V，V，V(3)解:取DE的中点M连BM，GM所以 C,AFGBADF,BGME,BGM taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 33311，，,3=或…………12分 V,3，(1，2)，2,3c,ABED32632 20. (?)由题意可知直线l的方程为， bx，cy,(3,2)c,0 3c,3c，2c2222c:x，(y,3),1a,2c,因为直线与圆相切，所以，即 d,,1222b，c 2e,;从而 „„„„„„„5分 2 CC(?)设、圆的圆心记为，则 P(x,y)22 2222xyc，,1PM,PN,(PC，CM),(PC，CN),PC,CN(，0)，又= 222222222cc 2222x，(3,y),1,,(y，3)，2c，17(,c,y,c) ( „„„„„„„8分 22xy2，,1c,3时，(PM,PN),17，2c,49,解得c,4,此时椭圆方程为,当; MAX3216 22,当 0,c,3时，(PM,PN),,(,c，3)，17，2c,49,解得c,52,3但MAX c,52,3,3,故舍去( 22xy，,1综上所述，椭圆的方程为( „„„„„„„12分 3216 22xy，,421.解:建立如图所示的直角坐标系，?O的方程为，„„2分 直线L的方程为。(?)??PAB=30?，?点P的坐标为， x,4(1,3) 3lyx,，:(2)?，。将x=4代入，得。 lyx:3(2),,,MN(4,23),(4,23),APBP3 22(4)12xy,，,43?MN的中点坐标为(4，0)，MN=。?以MN为直径的圆的方程为。 22(4)12xy,，,同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是。„„6分 2222(,)xyy,0(?)设点P的坐标为，?()，?。 xy，,4yx,,40000000 yy6y000?:(2),:(2)，将x=4代入，得， lyxlyx,，,,y,PAPBM22x，2xx，,000 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 44x,62yy2y62yy000000。?，MN=。 ,,y,MN(4,),(4,)Nx,2xx，,22xxy，,22000000 4(1)x,0MN的中点坐标为。„„10分 (4,),y0 224(4)16(1)xx,,42/00以MN为直径的圆截x轴的线段长度为 2123,,,xO022yyy000 43432/为定值。??必过?O 内定点。„„12分 ,,,,443xyO(423,0),00yy00 fa'(1)330,,,a,1,,2fxxa'()33,, 22. 解:(1) 依题意有， 解得，…2 ,,b,4fab(1)132,,，,,, 2此时， fxxxx'()33311,,,,，，，，， 满足在处取极小值 xfxxfx,,,,，,,1,1,'0,1,,'0,fxx,1，，，，，，，，，， 3fxxx()34,,，?……………………………………………………………4 6分 8分 10分 12分 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区