频闪灯下的扇叶问题

频闪灯下的扇叶问题 频闪灯下的“扇叶”问题 江苏省丰县中学(221700)胡世良 Tel:0516--4234167 人的眼睛有一个有趣的特性，就是能够把它看到的东西在视网膜上保留一段时间，比如你对着灯看一眼后，马上闭上眼睛，却好像还能看到灯的影像，像这种生理现象叫视觉暂留。一般视觉暂留的时间为0.05—0.2秒，如果物体的位置变化时间少于视觉暂留时间，我们就分辩不出它们的位置变化，电影、电视、动画等就是利用了这一原理。同样，转动中的电风扇叶片，在相邻两次闪光的时间间隔小于视觉暂留时间的频闪灯下，也会出现“叶片不动”等有趣的现象。 例:在暗室内，频闪灯每秒闪光30次，三叶电扇匀速转动，当ω=,时 ?人看到三个扇叶不动, ?六个扇叶不动, ?缓慢倒转, 解析:两次闪光的时间间隔?t= 1/30 s，小于视觉暂留时间，所以,相邻 两次闪光的时刻叶片所在位置,将同时呈现在视网膜上。 ?如图1所示，三个扇叶A、B、C在 某次闪光时的位置记作1、2、3， 取叶片A为研究对象，当它在?t 时间内?刚好转到2位置( 此时B到3位置，C到1位置)，即转过一个角度 Φ= = 2π/3 + 2k π，其中k=0、1、2、3„„(以下同);?刚好转 到 3位置(此时B到1位置，C到2位置)，即转过一 个角度Φ=4π/3 + 2k π; ?刚好转到1位置，(此时B到2位置，C到3位置)，即转过一个角度 Φ= 2π + 2k π，三种情况下，在人看来叶片都不动，即 ω??t=(k +1)?2π/3 ? ω? 1/30 = (k +1)?2π/3 ?ω=20(k +1)π 当k=0时，ω=20π即为电扇的最小角速度。 ?若在?t 时间内，扇叶A转 到4位置(则B转到5位置，C转到6位置)即 ω??t=π/3 +2kπ、转 到5位置 (B转到6位置，C到4位置)即ω??t= π +2kπ或 转 到6位置 (B到4位置，C到5位置)即ω??t=5π/3 +2kπ时， 则人看到六个扇叶不动，即:ω??t =(2k+1)?π/3 ?ω=10(2k+1)π ，当k=0时，ω=10π即为电扇的最小角速度。 ?如图2所示，当叶片A在?t时间内,转到图示4到2位置之间， 即 π/3 + 2kπ<ω??t< 2π/3 + 2kπ 时 B转到5到3位置之间、C转到6到1位置之间，图中三个扇叶的位置分别用A1、B1、C1示。不难看出，下一 次闪光时，三叶片位置A2、B2、C2如图所示，此时在人看来叶片即在缓慢倒转。 当叶片A在?t时间内转到3到5之间、6到1之间，分析同上。 ?当π/3(2k+1)<ω??t <2/3π(k+1)时， 叶片缓慢倒转，同理可分析出叶片缓慢顺转的条件，频闪灯下、电视画面中车轮辐条的“不动”等 问题，分析方法同上。