[精华]滑腻的足够长的平行水平金属导轨mn、pq相距l,在m 、p点和n

[精华]滑腻的足够长的平行水平金属导轨mn、pq相距l,在m 、p点和n 1((14分)如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M 、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，且磁场区域可以移动。0 一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯L足够远。1现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正常工作。棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。 (1)求磁场移动的速度; (2)求在磁场区域经过棒ab的过程中灯L所消耗的电能; 1 (3)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而是均匀改变磁感应强度，为保证两灯都不会烧坏且有电流通过，试求出均匀改变时间t时磁感应强度的可能值B。t 2((14分)随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这些钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断。为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题。如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B和B，且B和B的方向相反，大小相等，即B= 12121B=1T，两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成23的金属框abcd内(电梯桥厢在图中未画出)，并且与之绝缘(电梯载人时的总质量为5×10kg，所受阻力F=500N，金属框垂直轨道的边长L =2m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lfcdac,4相同，金属框整个回路的电阻R=9.5×10Ω，假如设计要求电梯以v=10m/s的速度向上匀1 速运动，那么， (1)磁场向上运动速度v应该为多大, 0 (2)在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量 是由谁提供的,此时系统的效率为多少, v 0 P M B 1 B2 B 1 a b B2c d B 1 B 2 B 1 N Q 3.(14分)边长为L,0.1m的正方形金属线框abcd，质量m,0.1?、总电阻R,0.02，,从高为h,0.2m处自由下落(金属线框abcd始终在竖直平面上且ab水平)线框下有一水平的有界的匀强磁场，竖直宽度L,0.1m。磁感应强度B,1.0T，方向如图所示。试求: (1)线框穿过磁场过程中产生的热; (2)全程通过a点截面的电量; (3)在如图坐标中画出线框从开始下落到dc边穿出磁场的速度与时间的图像。 4(如图所示，水平面上有两根很长的平行导轨，导轨间有竖直方向等距离间隔的匀强磁场B1和，导轨上有金属框abdc，框的宽度与磁场间隔相同，当匀强磁场同时以恒定BB和B212速度沿直导轨运动时，金属框也会随之沿直导轨运动，这就是磁悬浮列车运动的原理。v; 如果金属框下始终有这样运动的磁场，框就会一直运动下去。设两根直导轨间距L=0.2m， R,1.6,,磁场运动的速度，金属框的电阻。求:v,4msB,B,1T;12 (1)当匀强磁场向左沿直导轨运动时，金属框运动的方向及在没有任何阻力时金B和B12 v a0属框的最大速度。 b (2)当金属框运动时始终受到f= 0.1N的阻力时，金属框的最大速度。 cd (3)在(2)的情况下，当金属框达到最大 BBB1 2 1 B1 B2 速度后，为了维持它的运动,磁场必须提供的功率。 5((14分)两条彼此平行、间距为l,0.5m的光滑金属导轨水平固定放置，导轨左端接一电阻，其阻值R,2，右端接阻值R,4的小灯泡，如下面左图所示。在导轨的MNQP,,L 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，MP的长d,2m，MNQP区域内磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如下面右图所示。垂直导轨跨接一金属杆，金属杆的电阻r,2，,两导轨电阻不计。在t,0时刻，用水平力F拉金属杆，使金属杆由静止开始从GH位置向右运动。在金属杆从GH位置运动到PQ位置的过程中，小灯泡的亮度一直没有变化。求: (1)通过小灯泡的电流IL (2)水平恒力的F的大小 d B/T (3)金属杆的质量m G P M F 2 l R O 4 8 N Q t/s H 6((14分)如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I，右端有另一磁场II，其宽度也为d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B。有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点C、D处，导轨除C、D两处(对应的距离极短)外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中 ,,,vx。 通过的距离成正比，即 (1)若a棒释放的高度大于h，则a棒进入磁场I时会使b棒运动，判断b 棒的运动方0 向并求出h。 0 v0(2)若将a棒从高度小于h的某处释放，使其以速度v进入磁场I，结果a棒以的速002度从磁场I中穿出，求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时b棒上的电功率P。 b (3)若将a棒从高度大于h的某处释放，使其以速度v进入磁场I，经过时间t后a棒011 v21从磁场I穿出时的速度大小为，求此时b棒的速度大小，在如图坐标中大致画出t时13 间内两棒的速度大小随时间的变化图像，并求出此时b棒的位置。 M B B a N P C b I II Q D d d v v1 2v1 3 v1 3 t O t1 7、(14分)如图(a)所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L,1m， ,导轨平面与水平面成,30 角，上端连接R,1.5,的电阻;质量为m,0.2kg、阻值r,0.5,的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为d,4m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图(b)所示，前4s内为B=kt。前4s内，为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，已知当t,2s时，F恰好为零。求: )k; (1 (2)t,3s时，电阻R的热功率P; R (3)前4s内，外力F随时间t的变化规律; (4)从第4s末开始，外力F拉着导体棒ab以速度v沿斜面向下作匀速直线运动，且F的功率恒为P,6W，求v的大小。 8、(14分)如图所示，两根平行的光滑金属导轨与水平面成53?放置，导轨间接一阻值为 3Ω的定值电阻R，导轨电阻忽略不计，在水平虚线L、L间有一与导轨所在平面垂直的匀12强磁场B，磁场区域的宽度为d=1.0m。导体棒a的质量m=0.2kg，a电阻R=6Ω，导体棒b的质量m=0.1kg，电阻R=3Ω，它们分abb 别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场，且都是匀速穿过磁场区域， 2取重力加速度g,10 m/s， sin53?,0(8，cos53?,0(6，不计a、b之间电流的相互作用，求 (1)从导体棒a、b向下滑动起到a棒刚穿出磁场止，这个过程中，a、b两棒克服安培力分别做多少功, (2)在a棒穿越磁场的过程中，a、b两导体棒中的电流之比是多大, (3)M点和N点距L的距离分别多大, 1 (4)在第(1)问的过程中，导体棒b上消耗的电能, 9(如下图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个中心辐射的磁场(磁场水平 k向外)，其大小为(其中r为辐射半径)，设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R(大B,r 于圆柱形磁铁的半径)，而弯成铝环的铝丝其横截面积为S，圆环通过磁场由静止开始下落，下落过程中圆环平面始终水平，已知铝丝电阻率为，密度为((已知导体的电阻,,0 L，其中为导体的电阻率，L为导体的长度，S为导体的横截面积()试求:,,R,S (1)圆环下落的速度为v时的电功率; (2)圆环下落的最终速度; (3)当下落高度h时，速度最大，从开始下落到此时圆环消耗的电能( 10((14分)如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计，一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为µ，棒与导轨的接触电阻不计。导轨左端连有阻值为2R的电阻，在电阻两端接有电压传感器并与计算机相连。有n段竖直向下的宽度为a间距为b的匀强磁场(a>b)，磁感强度为B。金 属棒初始位于OO′处，与第一段磁场相距2a。 O B B B L O′ 电压 b b b a a a 2a 传感器 计算机 (1)若金属棒有向右的初速为v，为使金属棒保持v一直向右穿过各磁场，需对金属棒施00 加一个水平向右的拉力，求金属棒进入磁场前拉力F的大小和进入磁场后拉力F的大小;12 (2)在(1)的情况下，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功; (3)若金属棒初速为零，现对棒施以水平向右的恒定拉力F，使棒穿过各段磁场，发现计算机显示出的电压随时间以固定的周期做周期性变化，在给定的坐标中定性地画出计算机显示的图像(从金属棒进入第一段磁场开始计时)。 (4)在(3)的情况下，求整个过程导轨左端电阻上产生的热量，以及金属棒从第n段磁场穿出时的速度。 U t T 2T 3T 11((12分)辩析题水平面内固定一U形光滑金属导轨，轨道宽1m，得分 评卷人 导轨的左端接有R=0.4Ω的电阻，导轨上放一阻值为R=0.1Ω的导体0 棒ab，其余电阻不计，导体棒ab用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2 kg的重物，空间有竖直向上的匀强磁场，如图所示(已知t=0时，B=1T， ,Bl,1m，此时物体在地面上且连线刚好被拉直，若磁场以=0.1 T/s增加，请问:经过一,t 段时间物体是否能被拉动,若不能，请说明理由;若能，请求出经过多长时间物体才被拉动( 以下为某同学的解答: 因为穿过回路的磁通量发生变化，产生感应电流，ab受到向左的安培力作用(当安培力大于或等于被吊物体的重力时，重物才能被拉动( ,,,BE,,S,回路产生的感应电动势为:,t,t BLEF,BIL,ab受到向左的安培力为:，代入相关数据后，安R，R0 发现安培力为恒力且F,Mg，因此该同学得出的结论是:所以无论安 图10——15 经过多长时间，物体都不能被拉动( 请问，该同学的结论是否正确,若正确，求出有关数据，若不正确，请指出错误所在并求出正确结果( 12((14分)如图(a)所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为的电阻，质量为的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，Rm 且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v匀速向右移动时，导体棒随之1 开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。 v ?求导体棒所达到的恒定速度v;2 × × × × mv tB v1 × × × × R ?为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超L × × × × 过多少, O t ?导棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻t (a)(b) 力所做的功和电路消耗的电功率各为多大, ?若t,0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v,t关系如图(b)所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为v，求t导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。 13((12分)如图所示，MN、PQ是相互交叉成60?角的光滑金属导轨，O是它们的交点且接触良好。两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中(图中经过O点的虚线即为磁场的左边界)。导体棒ab与导轨始终保持良好接触，并在弹簧S的作用下沿导轨以速度v向左匀速运动。已知在导体棒运动的过程中，0 弹簧始终处于弹性限度内。磁感应强度的大小为B，方向如图。当导体棒运动到O点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒ab的质量为m，已知弹簧的弹力与形变量成正比即F, kx，k为弹簧的劲度系数)求:P a M S (1)导体棒ab第一次经过O点前，通过 O 它的电流大小; (2)弹簧的劲度系数k;Q b N (3)从导体棒第一次经过O点开始直到 它静止的过程中，导体棒ab中产生的热量。 14、(9分)如图所示，半径各为R=0.5m和R=1m的同心圆形导轨固定在同一水平面12 上。金属直杆ab(长度略长于0.5m)两端架在圆导轨上。这一装置放在磁感应强度B=1T的匀强磁场内，磁场的方向垂直于圆轨道面铅直向下。在外加功率的作用之下，直杆ab以ω=4rad/s的角速度绕过O点的铅直轴逆时针方向旋转。 (1)求ab中感应电动势的大小，并指出哪一端的电势较高。 (2)用r=1.5Ω的电阻器跨接于两导轨的两定点(如图中的c、d，电阻器未绘)不计其他部分的电阻，求流过电阻器的电流大小。 (3)在(2)的情况下，设外加机械功率为2W，求杆ab克服摩擦力做功的功率。 15((14分)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R,0.40Ω的电阻，质量为m,0.01kg、电阻为r,0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，试求: 时 间t(s) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 下滑距离s(m) 0 0.1 0.3 0.7 1.4 2.1 2.8 3.5 (1)当t,0.7s时，重力对金属棒ab做功的功率; R M P (2)金属棒ab在开始运动的0.7s内，电阻R上产生的热量; a b (3)从开始运动到t,0.4s的时间内，通过金属棒ab的电量。 B Q N 16.(14分)在质量为的小车上, 竖直固定着一个质量为，高M,1kgm,0.2kgh,0.05mR,100,n,100l、总电阻、 匝矩形线圈，且小车与线圈的水平长度相同。现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为，随后穿过与线圈平面垂直，v,10m/s1 B,1.0T磁感应强度的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图(1)所示。已知小车运动(包括线圈)的速度随车的位移变化的图象如图(2)所示。求:vsv,s ld(1)小车的水平长度和磁场的宽度d l s,10cm(2)小车的位移时线圈中的电流大小以及此IB h v0 时小车的加速度 a (3)在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电量q图(1) B (4)线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量 Q -1 / v m s ? 10 5 0 10 20 30 40 50 s /cm d 图(2) 17((14分)如图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为B=0.6T(边长为L=0.5m的正方形金属框abcd(以下简称方框)被固定在光滑的绝缘水平面上，其外侧套着一个质量为m=0.4kg、与方框边长相同的U型金属框架MNPQ(以下简称U型框)，U型框与方框之间接触良好且无摩擦(NP、bc、ad三边的电阻均为r=0.2Ω，其余部分电阻不计(U型框从图示位置开始以初速度v=1.2m/s向右以a02,-1.5m/s作匀变速运动(问: (1)开始时流过U型框的电流大小和方向如何, (2)开始时方框上ad边的热功率多大, (3)当U型框NP边与方框bc边间的距离为0.29m时作用在U型框上的外力大小和方向如何, 18((14分)有一匀强磁场区域，区域的上下边界MM,、NN,与水平面平行，磁场的磁感应强度为B，方向如图所示，磁场上下边界的距离为H。一矩形线圈abcd位于竖直平面内，其质量为m，电阻为R，ab边长L，bd边长L，且L,H。现令线框从离磁场区域122 上边界MM,的距离为h处自由下落， 当cd边已进入磁场，ab边还未进入磁场的某一时刻，线框的速度已到达其完全进入磁场前的最大值，线框下落过程中cd边始终与磁场边界平行。试求: )线框完全进入磁场前速度的最大值; (1 (2)从线框开始下落到cd边刚刚到达磁场区域下边界NN,的过程中，磁场作用于线框 的安培力所做的功; (3)线框cd边刚穿出磁场区域下边界NN,时线框的加速度。 L 1 b a L2 c d h /M M × × × × × × × × × B × × H × × × × × × /N N 19、(14分)如图(a)所示，两根足够长的水平平行金属导轨相距为L,0.5m，其右端通过导线连接阻值R,0.6Ω的电阻，导轨电阻不计，一根质量为m,0.2kg、阻值r,0.2Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，金属棒与导轨间的动摩擦因数 2,0.5。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，取g,10m/s。若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，通过小电动机对金属棒施加水平向左的牵引力，使金属棒沿导轨向左做匀加速直线 运动，经过0.5s电动机的输出功 率达到P,10W，此后电动机功 率保持不变。金属棒运动的v,t 图像如图(b)所示，试求: (1)磁感应强度B的大小; (2)在0,0.5s时间内金属棒的加速度a的大小; (3)在0,0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系; (4)若在0,0.3s时间内电阻R产生的热量为0.15J，则在这段时间内电动机做的功。 20((16分)如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ?MN。导轨平面与水平面间的夹角θ=37?，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B=1T。将一根质量为m=0.04kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨0 接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，已知cd距离NQ为s米。试解答以下问题:(sin37?=0.6，cos37?=0.8) (1)请定性说明金属棒在达到稳定速度前的加速度和速度各如何变化, (2)当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大, (3)金属棒达到的稳定速度是多大,N B0 R a Q b c (4)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时 M d 刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生θ 感应电流，则磁感强度B应怎样随时间t变化(写P 出B与t的关系式)? 21((14分)如图甲所示，空间存在竖直向下的磁感应强度为0.6T的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的、处于同一水平面内的长直导轨(电阻不计)，导轨间距为0.2m，连在导轨一端的电阻为R。导体棒ab的电阻为0.1Ω，质量为0.3kg，跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数为0.1。从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。图乙是棒的速度--时间图像，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图像的渐近线，小型电动机 2在10s末达到额定功率，此后功率保持不变。g取10 m/s。求: (1)在0--18s内导体棒获得加速度的最大值; (2)电阻R的阻值和小型电动机的额定功率; (3)若已知0--10s内R上产生的热量为3.1J，则此过程中牵引力做的功为多少? ,/(m/s) 22((16分)如图所示，线框用裸导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，裸导体ab水 ,B1平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，在螺线管内有图示方向磁场B，若=10T/s均匀增加，1,t2而ab所在处为匀强磁场B=2T，螺线管匝数n=4，螺线管横截面积S=0.1m。导体棒ab质22量m=0.02kg，长L=0.1m，整个电路总电阻R=5Ω，试求(g取10m/s):B1 c e (,)ab下落时的最大加速度。 a b (,)ab下落时能达到的最大速度。 B2 f d 23(如图(甲)所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m，两轨道之间 用R=3Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆与两轨道垂直，静止放在 轨道上，轨道的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场 方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的 位移s间的关系如图(乙)所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移 s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离s′后停下，在滑行s′的过程中电阻R 上产生的焦耳热为12J。求: F/N (1)导体杆运动过程中的最大速度v; B m (2)拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q; R 6 F (3)拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热。 S/m 0 2.5 2 图(甲) 图(乙) 24((14分)有一匀强磁场区域，区域的上下边界MM,、NN,与水平面平行，磁场的磁感应强度为B，方向如图所示，磁场上下边界的距离为H。一矩形线圈abcd位于竖直平面内，其质量为m，电阻为R，ab边长L，bd边长L，且L,H。现令线框从离磁场区域122 上边界MM,的距离为h处自由下落， 当cd边已进入磁场，ab边还未进入磁场的某一时刻，线框的速度已到达其完全进入磁场前的最大值，线框下落过程中cd边始终与磁场边界平行。试求: (1)线框完全进入磁场前速度的最大值; (2)从线框开始下落到cd边刚刚到达磁场区域下边界NN,的过程中，磁场作用于线框 的安培力所做的功; (3)线框cd边刚穿出磁场区域下边界NN,时线框的加速度。 L1 b a L2 c d h /M M × × × × × × × × B × × H × × × × × × × /N N 25((14分)如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R、粗细均匀的光滑半圆形金属1 球，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接 有电阻R，已知R,12R，R,4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁212 场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半 圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金 属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小 为v，下落到MN处的速度大小为v。 12 (1)求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。 (2)若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距 离h和R上的电功率P。 22 (3)若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v，要3使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系