2011广西柳州中考数学

2011广西柳州中考数学 2011年广西柳州市初中毕业升学考试试卷 数 学 (考试时间120分钟,全卷满分120分) 注意事项: 1. 答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号(准考证号)，填写在答题卡指定地方， 将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整，笔迹清楚。 3. 非选择题请按照题号顺序在各题目的答题卡区域内作答，超出答题区域书写的答 案无效。 在草稿纸、试题卷上答题无效。 第?卷(选择题， 共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分) 1. (2011广西柳州,1,3分)在0，-2, 3，四个数中，最小的数是 5 5A.0 B.-2 C.3 D. 【答案】B 2. (2011广西柳州,2,3分)如图，在在所标识的角中，互为对顶角的两个角是 A. ?2和?3 B. ?1和?3 C. ?1和?4 D. ?1和?2 【答案】A 3. (2011广西柳州,3,3分)方程x?,4=0的解是 A.x=2 B.x=-2 C.x=?2 D.x=?4 【答案】C 4. (2011广西柳州,4,3分)某几何体得三视图如图所示，则这个几何体是 A.正方体 B.圆锥体 C.圆柱体 D.球体 【答案】B x,25. (2011广西柳州,5,3分)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x,2 B.x ,3 C.X?2 D.X,2 【答案】C 6((2011广西柳州,6,3分)如图，A、B、C三点在 ?O上，?AOB=80?， 则?ACB的大小为 A.40? B.60? C.80? D.100? 【答案】A 7. (2011广西柳州,7,3分)如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得?A=100，?B=115，则梯形另外两个底角的度数分别是 A.100?、115? B.100?、65? C.80?、115? D.80?、65? 【答案】D 8. (2011广西柳州,8,3分)在三角形、四边形、五边形和正六边形中，是轴对称图形的是 A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 正六边形 【答案】D 9. (2011广西柳州,9,3分)在平面直角坐标系中，将点A(-2,1)向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为 A.(-2,3) B.(0,1) C.(-4,1) D.(-4，-1) 【答案】C 10. (2011广西柳州,10,3分)袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是 1111 A. B. C. D. 2463 【答案】B 11. (2011广西柳州,11,3分)如图，在平行四边形ABCD中，EF?AD,HN?AB,则图中的平行四边形个数共有 A.12个 B.9个 C.7个 D.5个 【答案】B 12. (2011广西柳州,12,3分)九年级(3)班的50名同学进行物理、化学两中实验测试，经最后统计知:物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 A.17人 B.21人 C.25人 D.37人 【答案】C 第?卷(非选择题，满分84分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接写在答题卡中的相应的横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效.) 13. (2011广西柳州,13,3分)计算:2×(-3)= . 【答案】-6 2011广西柳州,14,3分)单项式3x?y?的系数 . 14. ( 【答案】3 15. (2011广西柳州,15,3分)把方程2x+y=3改写成用含x的式子示y的形式，得y= . 【答案】y=-2x+3 x,2,0,16. (2011广西柳州,16,3分)不等式组的解集是 . ,x,1,0, 【答案】1,x,2 17. (2011广西柳州,17,3分)如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点的距离等于23米，则A、C两点间的距离为 米。 【答案】46 18. (2011广西柳州,18,3分)如图，?O的半径为5，直径AB?CD，以B为圆心，BC长 ???为半径作CED”， ，则CAD”， 与CED”， 围成的新月形ACED(阴影部分)的面积为 . 【答案】25 三、解答题(本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过 程.请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或做辅助线可先使用铅笔画出，确定后必须 用黑色字迹的签字笔描黑.在草稿纸、试卷上答题无效) 19. (2011广西柳州,19,6分)(本题满分6分) 1 化简:2a(a-)+a 2 1 【答案】解:2a(a-)+a 2 =2a?-a+a =2a? 20. (2011广西柳州,20,6分)(本题满分6分) 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点。 求证:?AFB??AEC。 【答案】证明:?点E、F分别是AB、AC的中点 11? AE,AB,AF,AC22 又?AB=AC ?AE=AF 在?AFB和?AEC中 AE,AF, ,，A,，A , ,AC,AB, ??AFB??AEC(SAS) 21. (2011广西柳州,21,6分)(本题满分6分) 某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随即调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况。据统计，丢弃垃圾的质量如下(单位:千克): 2 3 3 4 4 3 5 3 4 5 根据上述数据，回答下列问题: (1) 写出上述10个数据的中位数、众数; (2) 若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天 丢弃垃圾的总质量。 【答案】: 解:(1)中位数为3.5，众数为3. 2，3，3，4，4，3，5，3，4，5(2)10名同学的平均数为 ,3.610 估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的总质量为 50×3.6=180(千克) 22. (2011广西柳州,22,8分)(本题满分8分) 在学习了直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度。如图，在测点D处安置侧倾器，测得旗杆顶的仰角?ACE的大小为30?，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度。(结果 3精确到0.1米;参考数据:=1.73) 【答案】解:过点C作CE?AB,垂足为E，则四边形BDCE是矩形( ?BE=CD=1.5(米)，EC=BD=18(米) 在Rt?ACE中， AE=CE?tan?ACE=18?tan30??10.38(米) ?AB=AE+BE=10.38+1.5?11.9(米) 答:旗杆AB的高度约为11.9米( 23. (2011广西柳州,23,8分)(本题满分8分) 某校为了创建书香校园，去年有购进一批图书。经了解，科普书的单价比文学书的单价多4 元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等。 (1) 求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元, (2) 若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一 批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书, 【答案】:解:(1)设文学书的单价为x元，则科普书的单价为(x+4)元。 1200800, x，4x 解得x=8， 经检验x=8是方程的解，并且符合题意。 x+4=12。 所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8和12元。 (2) 设购进文学书55本后至多还能购进y本科普书. 依题意得 55×8+12y?1000， 2解得y?， 463 由题意取最大整数解，y=46 所以，至多还能够进46本科普书。 24. (2011广西柳州,24,10分)(本题满分10分) m,5如图，直线y=kx+k(k?0)与双曲线y=在第一象限内相交于点M，与x轴交与点A。 x (1)求m的取值范围和点A的坐标; (2)若点B的坐标为(3,0),AM=5,S=8，求双曲线的函数表达式。 ?ABM 【思路分析】(1)双曲线的一个分支在第一象限，由反比例函数的性质知，m-5,0, m,5;点A是直线与x轴的交点，则纵坐标为0，由此可求出点A坐标((2)过点M作MH?x轴于点H(要求双曲线的函数表达式，就要求点M的坐标，点M的纵坐标正好是?ABM的高MH，而?ABM的面积已知，只要求底AB就可求高MH(根据题意不难求OH，即可知点M的横坐标( 【答案】:解:(1)?直线和双曲线相交于第一象限， ? m-5,0， ?m的取值范围是m,5. 令kx+k=0，解得 x=-1 ?点A的坐标为(-1,0) (2)过点M作MH?AB，垂足为H. 则AB=4， 1 ?S=AB.MH=8 2?ABM ?MH=4， 22AMMH,在Rt?AMH中，AH==3，于是点M的坐标为(2,4) m,5m,5代入y=中得到4=，m-5=8, x2 8解析式为y=。 x 25. (2011广西柳州,25,10分)(本题满分10分) 如图，已知AB是?O的直径，锐角?DAB的平分线AC交?O于点C，作CD?AD，垂足为点D，直线CD于AB的延长线交于点E。 (1) 求证:直线CD为的切线。 3(2)当AB=2BE，且CE=时，求AD的长。 【答案】:证明:(1)(一)连结OC， ?AC平分?DAB ??1=?2 ?OA=OC ??2=?3 ??1=?3 ?AD?OC ?CD?AD ?CD?OC ?直线CD为?O的切线。 (方法二)连结OC， ?AC平分?DAB ??1=?2 ?OA=OC ??2=?3 ??1=?3 ?CD?AD ??1+?4=90? ??3+?4=90? ?CD?OC ?直线CD为?O的切线。 (2) (方法一)设OC为x，则AB=2x, ?AB=2BE ?OE=2OC=2X 在Rt?EOC中，勾股定理得:CE=3x ?CE=3 ?x=1 即OC=1 又 ?AD?OC(已证) ??AED??OEC OCOE12? 即 ,,ADAEAD3 3?AD=。 2 (方法二)?AB=2BE ?OE=2OC OC1在Rt?EOC中，sinE== ??E=30? 2OE 33?OC=CE?tan?E=×=1 3 在Rt?AED中，??E=30? 113? AD=AE=×3OC= 222 26. (2011广西柳州,26,12分)(本题满分12分) 42如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别于A、C两点，抛物线y=x+bx+cy,,4x,43 的图像经过A、C两点，且与x轴交于点B。 (1) 求抛物线的函数表达式; (2) 设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积; (3) 作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N。问在x轴上是否存在点 P，使得?PMN是等腰直角三角形,如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标; 如果不存在，请说明理由。 42【思路分析】(1)由求出点A、C坐标，代入中，求y,,4x,4y,x，bx，c3出b、c的值，从而得到抛物线的函数表达式;(2)四边形ABDC是不规则的四边 形，求其面积把它转化为求三角形的面积，同时还要考虑图中那些三角形的面积 S,S，S，S能求，为此连接OD，从而，((3)本小要以直,OCD,AOC,OBD四边形ABDC 角顶点来定位( 【答案】:解:(1)由一次函数，可得，点,、,的坐标为(-1,0)、(0，-4). y,,4x,4 8,b,,4,2代入抛物线y=x+bx+c。解得， 3,3,c,,4, 842所以，抛物线的函数表达式为 y=x+x-4. 33 1648422(2)?抛物线y=x,x,4.= (x,1), 3333 16?顶点D坐标为(1，,) 3 ?A、B两点关于对称轴x=1对称 ? 点B为(3,0) 连接CD、BD、OD如图1 SSS?=++ S,AOC,OBD四变形ACDB,OCD 16111 =×4×1+×4×1+×3× 2223 =12. (3)(方法一)存在 ?MN?x轴 MNCH??CMN??CAB ? ,ABCD (i) 当MP=MN或NP=MN时，设MN=a,如图2 a4,a即 ,44 a=2 ?当?PMN=90?时，?MP?OC PMAP21,OP??AMP??ACO ? 即 ,,OCAO44?OP=0.5 ?点P(―0.5,0) 1 ?当?PNM=90?时，?NP?OC 23,OPPNBP??BNP??BCO ? 即, ,OCBO43?OP=1.5 ?点P的坐标为(―1.5,0) 2 (ii) 当?MPN=90?，PM=PN时，图3 过点P作PQ?MN，垂足为Q，则PQ=QM=QN 设PQ=d,则QM=QN=2d 2d4,dMNCH,由,(已证)得 ABCO44 4?d= 3 4过点N作NG?x轴，垂足为G，则PQ=GN=QN= 3?NG?OC ??BNG??BCO 4 GNBGBG3,? 即 ,OCBO43 ?BG=1 42?OP=OB-PG=3-1-= 33 2?点P的坐标为(,0) 33 2综上，存在满足条件的点P有三个坐标分别是 P(―0.5,0)，P(―1.5,0)，P(,0) 1233 (方法二)存在 4由点B(3,0)，C(0，―4)得到直线BC的解析式为y=x―4 3 ?MN?x轴 ??CMN??CAB MNCH? ,ABCO (i) 当MP=MN或NP=MN时，设MN=a, a4,a即 ,44 ?a=2 ?当?PMN=90?时， 4x把y=-2代入直线BC的解析式为y=x―4 得=-0.5 m3?MP?O C ? =,0.5 xxmp ?点P的坐标(―0.5,0)。 1 ?当?PNM=90?时， 4x把y=-2代入直线BC的解析式为y=x―4 得=1.5 n3?NP?OC x? = =1.5 xnp ?点P的坐标为(1.5,0) 2 (ii)当?MPN=90?，PM=PN时， 过点P作PQ?MN，垂足为Q，则PQ=QM=QN 设PQ=d,则QM=QN=2d MNCH2d4,d,由(已证)得, ABCO44 4?d= 3 44把y=,代入直线BC的解析式为y=-4x-4、y=x―4 得 33 2x=,，x=2. MN3 2,，223有对称性得x== Q32 PQ?y轴 2X= x =， PQ3 2点P的坐标为(,0) 33 2综上，(i)(ii)存在满足条件的点P有三个，P(―0.5,0)，P(―1.5,0)，P(,0) 1233