立方根1

立方根1 2011年秋季灵乡中学导学案 主备人:徐健 班级( ) 姓名: 评价: 13.2立方根(第一课时) 【温馨小提示】一滴水可见太阳，一件事情可见精神。 学习目标: 1、掌握立方根的概念，初步学会用根号示一个数的立方根(重点); 2、会求一个数的立方根(重点); 3、学会对比和归纳的数学学习方法，能分清一个数的立方根与平方根的区别(难点)。 学习过程: 一、忆一忆: 21、如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的 或 。如果=，aaax那么= 。 x 2、求下列个数的平方根: 2 (1)225 (2)0.04 (3) (4)0 10 3、判断下列说法是否正确: 525(1)5是25的算术平方根; (2)是的一个平方根; 636 2(3)(-4)的平方根是-4; (4)0的平方根与算术平方根都是0. 二、学一学: 3(1)如图:一种容积为27m的正方体形状的包装箱， 这种包装箱的边长应该是多少, 解:设这种包装箱的边长为x m，则: _____________， 所以x=______; 即这种包装箱的边长应为______ m 。 (2)归纳: 3如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的 或 。如果，那aax,a么叫做的 ; 可表示为x= 。 ax aa思考:的根指数是多少, ，因此也可读作 。 (3)求一个数的立方根的运算，叫做 。正如开平方与平方互为逆运算，开立方与 3aaaa立方也为 。一个数的立方根，记作，读作:“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数。 三、 探一探: 观察下面的空，看看能否找出什么特点: 33因为，所以8的立方根是( ); 因为( )=0.125，所以0.125的立方根是( ); 2,8 1 2011年秋季灵乡中学导学案 主备人:徐健 班级( ) 姓名: 评价: 8833因为( )，所以-8的立方根是( );因为( )，所以8的立方根是( ); ,,8,,,2727 3因为( )，所以0的立方根是( ). ,0 归纳:正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。 思考:你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗,完成下表。 平方根 立方根 表示方法 3aa?(根指数 可以省略) ( 不能省略) 的取值范围 a为 数 为 数 aa 性质 正数有 个平方根，它们 ; 正数的立方根是 ; 负数 平方根; 负数的立方根是 ; 0的平方根是 。 ,的立方根是 。 四、填一填: 3333,6464,88 因为 = ，- = ，所以 = -; 3333,125125,125125因为 = ，- = ，所以 = -。 根据上面的规律，我们可以知道:求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立 3,a方根，再取其相反数，即= 。 五、练一练: 33333333根据2=8,3=27,4=64,5=125,6=216,7=343,8=512,9=729，求下列各式的值: 2783333364,125729)(1 (2) (3) (4) (5) ,34364 六、求一求: 2、 求下列各式 的值: x 33-125 = 0 (2) ()=8 (1)8xx,1 七、试一试: 222a,b,1a,2b，3a，3b1、如果A=为的算术平方根，B=为的立方根，求A+B 的1,a1,aa，3b 平方根。 2 2011年秋季灵乡中学导学案 主备人:徐健 班级( ) 姓名: 评价: 13.2立方根(第二课时) 【温馨小提示】踏踏实实做人，认认真真做事。 自学目标: 1、能用有理数估计一个无理数的大致范围，培养学生的估算能力; 2、进一步了解立方根，并能运用立方根进行数学计算; 3、将平方根和立方根综合运用到数学计算中。 自学难点: 用有理数估计一个无理的大致范围;平方根和立方根的综合运用。 自学工具:电子计算器 自学过程: 一、知识温故: (1)判断题: 4的平方根是2( ) 1的立方根是1( ) 28,0.125的立方根是,0.5( ) 的立方根是( ) ,,273 ,6是216的立方根( ) (2)求下列各式的值: 33333 4 () -9 0.3 7 103333，，，，,,0.1,5 ,227 二、知识探究: 335050如何知道有多大呢,怎么比较3、4和的大小, 2(温馨提示:同学们回忆一下前面学习过程中讨论有多大时的方法，想一想是否也能拿到这里用呢,～)将你的分析方法写写吧～ 三、知识归纳: 0.000001 0.001 1 1000 1000000 a 3a 3a表中已知数a的小数点的移动与它的的立方根的小数点的移动有的规律是: 如果根号下面数的小数点向左移动 位，那么它立方根的小数点就相对应的向左移动 位; 如果根号下面数的小数点向右移动 位，那么它立方根的小数点就相对应的向右移动 位。 那么你的总结归纳是: 3 2011年秋季灵乡中学导学案 主备人:徐健 班级( ) 姓名: 评价: 四、知识反馈: 3330.342,0.69933.42,1.50734.2,3.246(1) 3333420,0.00342,34200,则: (2)比较大小:用不等号连接下列各数: 33333,8,8,833,,8 2 (2)2 (3) (4) 五、知识巩固: 330.501,0.79425.01,1.71111、若 33则:，则x= ，则x= x,7.942x,0.1711 2、求下列各式的值: 321633333,270.366481,1 (1)-×; (2)-+-. ,2，640.16 六、知识提升: 332x,3x,y(1)已知和互为相反数，且的平方根是它本身，求的值。 x,y，4y,1 233(x,3),169(y,1),,0.125(2)若，，求的值。 x,2xy,16y,x 4