已知两点与(1)求向量的模

8-2 P(4,2,1)2. 已知两点与.（1）求向量的模、方向余弦和方向角；（2）求P(3,0,2)PP1212 与向量同向与反向的单位向量；（3）求点使得. PPP,,2PPPP1212 解：（1），向量的模为：PP,1，2，1,2， PP,{,1,,2,1}PP121212 112向量,的方向余弦为：，，. cos,,,cos,,PPcos,,12222 ,,,23向量的方向角：，，. ,,,,,,PP12343 121,（2）与向量a,{cos,,cos,,cos,},{,,,,}同向的单位向量：， PP12222 121, 与向量,a,,{cos,,cos,,cos,},{,,,}反向的单位向量：. PP12222（3）设{x,4,y,2,z,1},,2{x,3,y,z,2}P(x,y,z)，则， 10,x,,3x,4,,2x，6,,1025,2即,P(,,)，故，所以点的坐标为. Py,2,,2y,y,,3333,,z,1,,2z，4,5,z,,3, ,,5．试求b,{,,,6,2},,a,{,2,3,,}、，使与平行. ,,,23,解：由b,,,1与平行得：,,，所以、. ,,4a,,62 8-3 ,,b,,{1,1,3}a,,{2,3,1}c,,{1,2,0}a，b5．已知，，.求（1）； ,,,,,,,,,,,,（2）(2a)，(b,c)(a,b)c(a，c),b(a，b)，c；（3）；（4）；（5）. ijk 解：（1）； ab，,,,,,231{8,5,1} 113, ijk （2）； (2)()2231{20,12,4}abc，,,,,,, 013 ()(233){8,16,0}abcc,,，，,,； ijk （3） （4）； ()231{2,1,1}{1,1,3}2132acbb，,,,,,,,,,,,,, 120, ijk （5）. ()344{8,4,2}abc，，,,,, 120, 11.已知||26b,||72ab，,，， ，求：. ||3a,ab, 12解：||72||||sin326sinabab，,,,，，,,，得， sin,,13 52 ， cos1sin,,,,,,,13 abab,,,,||||cos30,. 豆丁致力于构建全球领先的文档发布与销售平台，面向世界范围提供便捷、安全、专业、有效 的文档营销服务。包括中国、日本、韩国、北美、欧洲等在内的豆丁全球分站，将面向全球各地 的文档拥有者和代理商提供服务，帮助他们把文档发行到世界的每一个角落。豆丁正在全球各地 建立便捷、安全、高效的支付与兑换渠道，为每一位用户提供优质的文档交易和账务服务。