空间向量与垂直(学案)

?3.2 空间向量与垂直 编号 11 主备人 吴梅芳 赵印蒂 审核 学科组长 班级 姓名 学习目标 会用向量方法解决空间中的垂直问题 一、新课导学 设直线的方，向向量分别为，平面的法向量分别为则 uv,lm,ab,,,, (1)线线垂直: ， ,, (2)线面垂直: ， ,, (3)面面垂直: ， ,, 二、典型例题 题型一:线线垂直 M例1:已知正三棱柱的各棱长都为1，是BC的中点，N是上的ABCABC,CC1111 1点，且.求证: ABMN,.CNCC,114 题型二: 线面垂直 POABCD例2: 在正方体ABCDABCD,中，为DD的中点，为底面的中心，11111 PAC.求证:OB,平面 1 1 题型三: 面面垂直 例3:在四棱柱ABCD—ABCD中，底面是边长为的正方形，侧棱长为且侧321111 棱垂直于底面，E、F分别是AB、CB的中点，求证:平面DEF?平面ABC. 1111 三、巩固练习: 在正棱锥中，三条侧棱两两垂直，G是?PAB的重心，E、F分别为BC、PBPABC, 上的点，且BE:EC=PF:FB=1:2. (1) 求证:平面GEF?平面PBC; (2) 求证: GE是PG与BC的公垂线段。 2