幂法,反幂法求解矩阵最大最小特征值及其对应的特征向量

幂法,反幂法求解矩阵最大最小特征值及其对应的特征向量 数值计算解矩阵的按模最大最小特征值及对应的特征向量 一.幂法 1. 幂法简介: 当矩阵A满足一定条件时，在工程中可用幂法计算其主特征值(按模最大) 及其特征向量。矩阵A需要满足的条件为: |,|,|,|,...,|,|,0,,为A的特征值(1) 12ni x,x,...,x(2) 存在n个线性无关的特征向量，设为 12n1.1计算过程: n(0)(0)对任意向量x，有x,,u,,不全为0，则有 ,iii,1i (k，1)(k)k，1(0),,,xAx...Ax nn11k，k，,,Aαuαλu,,iiiii 11i,i, ,,，， k，1k，1k，1n2,,，，，λu()au？()au11122nn,,,,11，， k，1,,,u111 ,2||可见，当越小时，收敛越快;且当k充分大时，有,1 11(k，)k，1(k，),,,xu,x,111(k，1),,,,x1，对应的特征向量即是。 )(k)(kkx,xu,,,111, 2 算法实现 ,(1).输入矩阵A，初始向量x，误差限,最大迭代次数N (k)x(k),(2).k,1,,0;y,(k)max(abs(x) ,(3).计算x,Ay,,max(x); ,,,,(4).若|,|,,输出,y,否则,转(5) (5).若 k,N, 置k,k，1,,,,,转3 ,否则输出失败信息,停机. 3 matlab程序代码 function [t,y]=lpowerA,x0,eps,N) % t 为所求特征值，y是对应特征向量 k=1; , z=0; % z 相当于 y=x0./max(abs(x0)); % 化初始向量 x=A*y; % 迭代格式 b=max(x); % b 相当于 , if abs(z-b)要求

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