求质心b[指南]求质心b[指南]
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第五章 空间力系、重心与形心 第三节 重心与形心
二、重心和形心的坐标公式
1.重心坐标的一般公式 :求物体(刚体)
重心的位置实际为求平行力系合力的作用点
图5-35
取固连在刚体上的坐标系oxyz。以坐标x y z表示重心C的位置 ccc
物体的每一小块所受地球引力为Σ?P,坐标为x y z并认为它们构成了一个空iiii间平行力系
这个平行力系的合力大小即为该物体的重力:合力的作用线过重心C(x,c
y,z) cc
根据合力矩定理
同理
为了确定重心C的另一个坐标Z,利...
求质心b[指南]
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第五章 空间力系、重心与形心 第三节 重心与形心
二、重心和形心的坐标公式
1.重心坐标的一般公式 :求物体(刚体)
重心的位置实际为求平行力系合力的作用点
图5-35
取固连在刚体上的坐标系oxyz。以坐标x y z表示重心C的位置 ccc
物体的每一小块所受地球引力为Σ?P,坐标为x y z并认为它们构成了一个空iiii间平行力系
这个平行力系的合力大小即为该物体的重力:合力的作用线过重心C(x,c
y,z) cc
根据合力矩定理
同理
为了确定重心C的另一个坐标Z,利用重心不随刚体运动而变化的特点,将刚体转c90度
再利用合力矩定理
若用 代
入各式,得
质心
用矢表示
重心公式
质心公式
实际中我们经常利用积分的方法求重心,积分是分割的极限情况
2.均质物体的重心坐标公式(均质物体的重心与形心重合)
对于均质物体可以用物体的体积重、面积重等来代替物体的重量
1) 均质体:设γ为单位体积重,V为体积
同理
2) 均质等厚薄板,可视为平面,z=0 c
设比重,γ,b,厚度,A,面积
同理
薄板的形心一定在平面上,曲面的形心不一定在曲面上
图5-36
3) 均质等截面细长杆
设比重为γ,D为截面,L为杆长
同理
曲线的重心一般不在曲线上
图5-37
对于均质薄板,重心的坐标公式x、y只与薄板的平面形状有关,而与厚度无关,cc实际上求重心
即为求平面图
形的形心
图5-38
由形心公式
即Ax=xΣ?A cii
称:Σ?Ax或Ax为图形对于y轴的静矩或称对于y轴面积的一次矩,常用S表iicy
示
即
S = Σ?Ax = Ax yiic
同理
S = Σ?Ay = Ay xiic
若所选坐标轴如y轴通过形心c,则因x = 0,而S = Σ?Ax=Ax=0 cyiic
由此看来,图形对形心轴的静矩为零
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