湘教版2019年九年级上册第一、二单元测试卷

湘教版2019年九第一、二单元测试卷湘教版2019年九年级上册第一、二单元测试卷PAGE湘教版2019年九年级上册第一、二单元测试卷一、选择（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各点中，在反比例函数y=图象上的是（　　）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（3，）D．（，3）2．已知函数y=的图象过点（1，﹣2），则该函数的图象必在（　　）A．第二、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限3．已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（　　）A．B．C．D．4．方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m的值不能是（　　）A．0B．C．±1D．6．用配方法解方程x2﹣6x+4=0，下列配方正确的是（　　）A．（x﹣3）2=13B．（x+3）2=13C．（x﹣3）2=5D．（x+3）2=57．若关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，则a的值是（　　）A．﹣4B．4C．4或﹣4D．28．如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）A．x＜﹣1或0＜x＜2B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞29．绿苑小区在规划设计时，准备在两栋楼之间，设置一块面积为900m2的矩形绿地，且长比宽多10m，设绿地的宽为xm，根据题意，可列方程为（　　）A．x（x﹣10）=900B．x（x+10）=900C．10（x+10）=900D．2[x+（x﹣10）]=90010．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　）A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜16　二、填空题11．已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=3，那么当x=0时，y=　　．12．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为　　．（无需确定x的取值范围）13．如图，反比例函数y=的图象上有两点A（2，4）、B（4，b），则△AOB的面积为　　．14．一元二次方程2x2﹣1=6x的一般形式是　　，其中一次项系数是　　．15．若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1，则方程的另一个根是　　．16．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是　　．17．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为　　．三、解答题（共66分）19．解方程：（1）（x﹣2）（x﹣3）=12（2）3y2+1=2y．20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．SHAPE\*MERGEFORMAT21．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？22．若关于x的方程x2+4x﹣a+3=0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，且满足∠APO=45°，直接写出点P的坐标．24．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？25．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求△DOC的面积．（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．　2016-2017学年湖南省邵阳市邵阳县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各点中，在反比例函数y=图象上的是（　　）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（3，）D．（，3）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数y=中xy=3对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、∵（﹣3）×1=﹣3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、∵3×=1≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、∵×3=1≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．　2．已知函数y=的图象过点（1，﹣2），则该函数的图象必在（　　）A．第二、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】先将点（1，﹣2）代入函数解析式y=，求出k的取值，从而确定函数的图象所在象限．【解答】解：∵函数y=的图象过点（1，﹣2），∴﹣2=，k=﹣2，∴函数解析式为y=﹣，∴函数的图象在第二、四象限．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质：k＞0时，图象在第一、三象限；k＜0时，图象在第二、四象限；以及待定系数法求函数解析式．　3．已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（　　）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【解答】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即a=；是反比例函数，且2s＞0，h＞0，a＞0；故其图象只在第一象限．故选D．【点评】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．　4．方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m的值不能是（　　）A．0B．C．±1D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式m2﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：∵（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，∴m2﹣1≠0，解得：m≠±1，故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．　5．已知，则的值为（　　）A．B．C．2D．【考点】分式的基本性质．【专题】．【分析】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．将其代入分式进行计算．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选B．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．　6．用配方法解方程x2﹣6x+4=0，下列配方正确的是（　　）A．（x﹣3）2=13B．（x+3）2=13C．（x﹣3）2=5D．（x+3）2=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把常数项移到方程右边，再方程两边同时加上9，然后利用完全平方公式把方程左边写成完全平方式即可．【解答】解：x2﹣6x=﹣4，x2﹣6x+32=5，（x﹣3）2=5．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．　7．若关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，则a的值是（　　）A．﹣4B．4C．4或﹣4D．2【考点】根的判别式．【分析】根据△的意义由题意得△=0，即（﹣a）2﹣4×2×（a﹣2）=0，整理得a2﹣8a+16=0，然后解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，∴△=0，即（﹣a）2﹣4×2×（a﹣2）=0，整理得a2﹣8a+16=0，∴a1=a2=4．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．　8．如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）A．x＜﹣1或0＜x＜2B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：∵函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），∴当y1＞y2时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞2．故选D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．　9．绿苑小区在规划设计是，准备在两栋楼之间，设置一块面积为900m2的矩形绿地，且长比宽多100m，设绿地的宽为xm，根据题意，可列方程为（　　）A．x（x﹣10）=900B．x（x+10）=900C．10（x+10）=900D．2[x+（x﹣10）]=900【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，x（x+10）=900故选B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．　10．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　）A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜16【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可．【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出k的值．　二、填空题11．已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=3，那么当x=0时，y=　9　．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数的定义，设y=，再把已知的一组对应值代入求出k得到y与x的函数关系式，然后计算自变量为0时的函数值即可．【解答】解：设y=，把x=1，y=3代入得=3，所以y=，当x=0时，y==9．故答案为9．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．　12．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为　y=　．（无需确定x的取值范围）【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【专题】跨学科．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（，400）在此函数解析式上，∴k=×400=100，∴y=．故答案为：y=．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．　13．如图，反比例函数y=的图象上有两点A（2，4）、B（4，b），则△AOB的面积为　6　．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例系数k的几何意义，得出S△AOD=S△BOE=|k|，然后根据S△AOB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE=S梯形ADEB求得即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（2，4）、B（4，b），∴4b=2×8，∴b=2，∴B（4，2），作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∴S△AOD=S△BOE=|k|，∴S△AOB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE=S梯形ADEB=（4+2）×（4﹣2）=6，故答案为6．【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义，S△AOD=S△BOE=|k|是解题的关键．　14．一元二次方程2x2﹣1=6x的一般形式是　2x2﹣6x﹣1=0　，其中一次项系数是　﹣6　．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式，移项即可，再根据一次项系数的定义解答．【解答】解：移项得，2x2﹣6x﹣1=0，所以，一般形式是2x2﹣6x﹣1=0，其中一次项系数是﹣6．故答案为：2x2﹣6x﹣1=0；﹣6．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．　15．若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1，则方程的另一个根是　﹣3　．【考点】根与系数的关系．【分析】方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到1+t=﹣2，然后解一次方程即可．【解答】解：设方程另一个根为t，根据题意得1+t=﹣2，解得t=﹣3，所以方程另一个根为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=．　16．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是　k＜﹣1　．【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则△=b2﹣4ac＜0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，∴△=b2﹣4ac＜0，即22﹣4×1×（﹣k）＜0，解这个不等式得：k＜﹣1．故答案为：k＜﹣1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．　17．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为　x=3或x=﹣7　．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；新定义．【分析】此题考查学生的分析问题和探索问题的能力．解题的关键是理解题意，在此题中x+2=a，5=b，代入所给公式得：（x+2）*5=（x+2）2﹣52，则可得一元二次方程，解方程即可求得．【解答】解：据题意得，∵（x+2）*5=（x+2）2﹣52∴x2+4x﹣21=0，∴（x﹣3）（x+7）=0，∴x=3或x=﹣7．故答案为：x=3或x=﹣7【点评】此题将规定的一种新运算引入题目中，题型独特、新颖，难易程度适中．　18．小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为米时，其影长为米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为米，墙上影长为米，那么这棵大树高约为　　米．【考点】平行投影；相似三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例计算．【解答】解：设这棵大树高为x，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．可得树高比影长为=，则有==，解可得：x=米．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．　三、解答题（共66分）19．解方程：（1）（x﹣2）（x﹣3）=12（2）3y2+1=2y．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用求根公式x=进行计算即可．【解答】解：（1）（x﹣2）（x﹣3）=12，整理得：x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，则x﹣6=0，x+1=0，解得：x1=﹣1；x2=6；（2）3y2﹣2y+1=0，∵a=3，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=12﹣12=0，∴x===，∴y1=y2=．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法和公式法解方程的步骤．　20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】方程思想；待定系数法．【分析】（1）由图象可知M（2，m），N（﹣1，﹣4）．首先把N点坐标代入反比例函数解析式就可求出k的值，确定该函数解析式．在此基础上再求出M点的坐标，然后再把点M、N的坐标代入一次函数的解析式，利用方程组，求出a、b的值，从而求出一次函数的解析式；（2）利用图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵的图象经过N（﹣1，﹣4），∴k=xy=﹣1×（﹣4）=4．∴反比例函数的解析式为．又∵点M在y=的图象上，∴m=2．∴M（2，2）．又∵直线y=ax+b图象经过M，N，∴，∴．∴一次函数的解析式为y=2x﹣2；（2）由图象可知反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．【点评】本题主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力．解决此类问题的关键是灵活运用方程组，并综合运用以上知识．　21．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）将点A（40，1）代入t=，求得k，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值；（2）求出v=60时的t值，汽车所用时间应大于等于这个值．【解答】解：（1）由题意得，函数经过点（40，1），把（40，1）代入t=，得k=40，故可得：解析式为t=，再把（m，）代入t=，得m=80；（2）把v=60代入t=，得t=，∴汽车通过该路段最少需要小时．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．　22．若关于x的方程x2+4x﹣a+3=0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）因为方程有实数根，所以判别式大于或等于0，得到不等式，求出a的取值范围．（2）由a的范围得到a的最小整数，代入方程求出方程的根．【解答】解：（1）△=42﹣4（3﹣a）=4+4a．∵该方程有实数根，∴4+4a≥0．解得a≥﹣1．（2）当a为符合条件的最小整数时，a=﹣1．此时方程化为x2+4x+4=0，方程的根为x1=x2=﹣2．【点评】本题考查的是根的判别式，（1）根据方程有实数根，判别式的值大于或等于0，求出a的取值范围．（2）确定a的值，代入方程求出方程的根．　23．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，且满足∠APO=45°，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出A的坐标，再讲A坐标代入y=kx﹣k中求出k的值，即可确定出一次函数解析式；（2）如图所示，由题意当三角形AEF与三角形AEG为等腰直角三角形时，满足题意，此时P与F、G重合，求出坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，n）在反比例函数y=﹣的图象上，∴n=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∵点A在一次函数y=kx﹣k的图象上，∴2=﹣k﹣k，∴k=﹣1，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1；（2）如图所示，当P与F重合时，AE=EF=2，此时P（1，0）；当P与G重合时，AE=EG=2，此时P（﹣3，0）．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，求函数的交点坐标，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．　24．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润的运用．　25．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求△DOC的面积．（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把C（1，4）代入y=y=求出k=4，把（4，m）代入y=求出m即可；（2）把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得出解析式，求出k=﹣1，b=5，得出一次函数的解析式，把y=0代入y=﹣x+5求出x=5，得出OA=5，根据△OCD的面积S=S△COA﹣S△DOA代入求出即可；（3）双曲线上存在点P，使得S△POC=S△POD，这个点就是∠COD的平分线与双曲线的y=交点，易证△POC≌△POD，则S△POC=S△POD．【解答】解（1）把C（1，4）代入y=，得k=4，把（4，m）代入y=，得m=1；∴反比例函数的解析式为，m=1；（2）把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得出，解得k=﹣1，b=5，∴一次函数的解析式为y=﹣x+5，把y=0代入y=﹣x+5，得x=5，∴OA=5，∴S△DOC=S△COA﹣S△DOA=×5×4﹣×5×1=；（3）双曲线上存在点P（2，2），使得S△POC=S△POD，理由如下：∵C点坐标为：（1，4），D点坐标为：（4，1），∴OD=OC=，∴当点P在∠COD的平分线上时，∠COP=∠POD，又OP=OP，∴△POC≌△POD，∴S△POC=S△POD．∵C点坐标为：（1，4），D点坐标为：（4，1），可得∠COB=∠DOA，又∵这个点是∠COD的平分线与双曲线的y=交点，∴∠BOP=∠POA，∴P点横纵坐标坐标相等，即xy=4，x2=4，∴x=±2，∵x＞0，∴x=2，y=2，故P点坐标为（2，2），使得△POC和△POD的面积相等利用点CD关于直线y=x对称，P（2，2）或P（﹣2，﹣2）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等的应用，用了数形结合思想．