新编经济应用数学(微分学 积分学)0.2.1经济模型与应用

新编经济应用数学(微分学 积分学)0.2.1经济模型与应用 新编经济应用数学,微分学 积分学,第五版 0.2.1常用经济函数(2学时) 课题 年 月 日 时间 1、掌握函数在经济领域的应用。 教 学 目 的 要 求 重点 难点 讲授为主，数形结合。 教 学 方 法 手 段 一、单利与复利 30分钟 主 二、抵押贷款问题 30分钟 三、融资问题 30分钟 要 内 容 时 间 分 配 作业 备注 1 0.2.1经济模型与应用 新编经济应用数学,微分学 积分学,第五版 案例1 现将100元现金投入银行，年利率为1.98%，试求10年末的 本利和(不扣利息税)。 相关知识连接: 一、单利与复利 利息是指借款者向贷款者支付的报酬，它是根据本金的数额按一定比 例计算出来的。利息又有存款利息、贷款利息、债券利息、贴现利息 等几种主要形式。 单利计算公式 设初始本金为，利率为，则 rA0 第一个计息期末的本利和为 A,A，Ar,A(1，r)1000 第二个计息期末的本利和为 A,A(1，r)，r,A(1，2r)200 … … … … … … 第个计息期末的本利和为 A,A(1，nr)nn0 复利计算公式 设初始本金为，利率为r，则 A0 第一个计息期末的本利和为 A,A，Ar,A(1，r)1000 2第二个计息期末的本利和为 A,A(1，r)，A(1，r),A(1，r)2000 … … … … … … n第个计息期末的本利和为 (1) A,A(1，r)n0n r若每期结算次，则此时每期的利率可认为是，容易推得期末的mtm rmtAA(1)本利和为 (2) ,，0nm 若每期的计算次数(即每时每刻结算)时，期末的本利和为 m,,t rt即 (3) A,Ae0 公式(1)、(2)称为离散复利公式，公式(3)称为连续复利公式。 其中称为现值(或初值)，A成为终值(或未来值)。 A0 解案例1 用离散型复利公式计算10年末的本利和为 10 元 A,100(1，0.0198),122.66 用连续型复利公式计算10年末的本利和为 0.0198，10 元 A,100e,121.90 2 0.2.1经济模型与应用 新编经济应用数学,微分学 积分学,第五版 例1某厂1980年的产值为1000万元，到2000年末产值翻两番，利 用复利公式求出每年的平均增长率。 rt解 已知，，代入公式，得 A,1000A,4000t,20A,Ae00 10r20r 4000,1000e,e,4,r,6.93% 例2设年投资收益率为9%，按连续复利计算，现投资多少元，10年 末可达200万元, rt解 已知，，代入公式，得 A,200r,0.09t,10A,Ae0 ,0.9 万元 A,200e,81.3140 案例2 设二室一厅商品房价值100000元，王某自筹了40000元，要 购房还需贷款60000元，贷款月利率为1%，条件是每月还一些，25 年内还清，假如还不起，房子归债权人。问王某具有什么能力才能贷 款购房呢, 相关知识连接: 二、抵押贷款问题 分析 起始贷款60000元，贷款月利率， r,0.01 贷款，每月还元，表示第yn(月),25(年)，12(月/年),300(月)xn 个月仍欠债住的钱。 n 建立模型: y,600000 y,y(1，r),x10 2 y,y(1，r),x,y(1，r),x[(1，r)，1]210 32y,y(1，r),x,y(1，r),x[(1，r)，(1，r)，1] 320 … … … … … … nn,1n,2y,y(1，r),x[(1，r)，(1，r)，？，(1，r)，1] n0 nxr[(1，),1]n yr ,(1，),0r nyr(1，r)0当贷款还清时，，可得 y,0x, nn(1，r),1 解案例2 已知，，代入得 y,60000n,300r,0.010 30060000，0.01(1，0.01) x,,631.93 300(1，0.01),1 3 0.2.1经济模型与应用 新编经济应用数学,微分学 积分学,第五版 案例3 某企业或投资50万元，该企业将投资作为抵押品向银行贷款， 得到相当于抵押品价值的0.75的贷款，该企业将此贷款再进行投资， 并将再投资作为抵押品又向银行贷款，仍得到相当于抵押品的0.75的贷款，企业又将此贷款再进行投资，这样贷款---投资---再贷款---再投资，如此反复进行扩大再生产。问该企业共计可获投资多少万元, 相关知识连接: 三、融资问题 分析 设企业或投资本金为，贷款额占抵押品价值的百分比为A ，第次投资或再投资(贷款)额为，次投资与再r(0,r,1)annn 投资的资金总和为，投资与再投资的资金总和为。 SSn 建立模型: a,A1 a,Ar2 2 a,Ar3 … … … … … … n,1 a,Arn 则 S,a，a，a，？，an123n 2n,1 ,A，Ar，Ar，？，Ar nA(1,r) ,1,r nA(1,r)nA S,limS,lim,(limr,0)nn,,n,,n,,1,r1,r 解案例3 万元，代入得 A,50r,0.75 50万元 S,,2001,0.75 4 0.2.1经济模型与应用