用两个结论求平均数与方差

用两个结论求平均数与方差 《数理天地》初中版数学中的思想和方法2011年第4期 数学中的思想和方法? 两结论求罕琦与方者 洪联平(四川省会理县绿水中学615148) 结论1如果z,-z,…,的平均数是, Y,z,…,Y的平均数是,则 (1)z1?b,z2?b,z3?b,…,z?b的平均 数是Lz?b; (2)kx.,,…,的平均数是k(是常 数): (3)kx?b,kxz?b,…,h?b的平均数是 k?b(k是常数); (4)1?1,z2?Y2,…,z?的平均数是 … z?y (5)kx?byz,如z?by2,…,妇?的平 均数是kz?bY(,b都是常数). 结论2如果z,.z,…,.z的方差是S.,则 (1)515"1?b,z2?b,3?b,…,z?b的方差 是5; (2)kx,如2,…,的方差是忌S(是常 数): (3)kx?b,kx2?b,…,b?b的方差是 kS(女是常数). 应用1.求平均数 例1已知Iz,-z:,lz.,lz的平均数是4,那 么z1+1,z2+2,-z3+3,z+4的平均数是 .........................一 ? 解由结论1(4)得,z+1,z2+2,z.+ 3,+4的平均数是z,z,.,z的平均数与 1,2,3,4的平均数的和,所以z2+1,z2+2,-z3 +3,+4的平均数是4+(1+2+3+4)?4 — 6.5. 例2若样本n1,口,…,n的平均数z=== 5,方差.一0.025,则样本4口I,4口2,…,4口的 平均数是,方差是. ? 1? 解由结论1(2)得,样本4n,4n,…, 4n的平均数4×5—20,由推论2(2)得样本 4d1,4a2,…,4口的方差是4×0.025—0.4. 例3已知z,z,z.,z的平均数是,那 么3xl+5,3x2-I-5,3x3+5,3x4+5的平均数是 解由结论1(3)得,3z1+5,3z2+5,3z. +5,3x+5的平均数是3z+5. 应用2.求方差 例4已知zl,2,…,z的方差为2,则 3x+5,3x+5,…,3x+5的方差为. 解由结论2(1),得3x十5,3x2-t-5,…, 3x-I-5的方差为 3.×2—18. 例5校篮球队五名队员的年龄分别为: 17,15,17,16,15,其方差为0.8,则三年后这五 名队员的年龄的方差为. (2007年,扬州中考) 解三年后则是求17+3,15+3,17+3, 16+3,15+3的方差,由结论2(1)得三年后这 五名队员的年龄的方差为0.8. 例6已知oZ"1,Lz2,…,z的方差是口,则将 这一组数据都减去2后的方差为. 解由结论2(1)得,这一组数据都减去2 后的方差依然是n. 例7若2009x1—2010,2009x2—2010,…, 2009x一2010的方差为2009,则z1,X2,…,z 的方差为. 解由结论2(3)得,z,z,…,5C的方差 是