山东省济宁市汶上一中2012-2013学年高二下学期期中考试(数学理)

汶上一中2012-2013学年高二下学期期中检测 数学（理） 一、 选择(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1.设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为(  ) A．      B．      C．            D．  2．已知为全集,,,则 是 A.       B. C.       D. 3．设函数，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是(  )   A．2.1          B.0.21        C.1.21      D.12.1 4.在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（    ） A . 1－      B.     C. 1－      D. 5．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于(  ) A．1          B．           C．            D． B 6．函数f(x)=sinx+x在上的最大值为(  ) A．0      B.2      C.      D. 7.如图，是平面的斜线段，为斜足。若点在平面内运动， 使得的面积为定值，则动点的轨迹是（    ） A.圆                B.椭圆                C、一条直线            D.两条平行直线 8．函数f(x)的定义域为R，，对任意x∈，，则f(x)>2x+4的解集为(  ) A.（一1，1）          B.（一1，） C.（一∞，一1）      D.（一∞，+∞） 9.在上可导的函数的图形如图所示， 则关于的不等式的解集为（    ） A.      B.            C.      D. 10.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围为（    ） A.            B.            C.              D. 11．给出以下四个说法： ①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每间隔分钟抽取一件产品进行某项指标的检测 ，这样的抽样是分层抽样； ②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好； ③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位； ④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大． 其中正确的说法是(  )                                                    A．①④    B．②④    C．①③    D．②③ 12．将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是(  )                                                      A．                B．            C．              D． 二、填空题：（每小题4分，共16分.） 13. 展开式中含项的系数等于        ． 14. 已知随机变量服从正态分布，，则        15. 将7个不同的小球全部放入编号为2 和3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有____________ 种(用数字作答) . 16．如图，为区间上的等分点，直线，，和曲线所围成的区域为，图中个矩形构成的阴影区域为，在中任取一点，则该点取自的概率等于      ________ ． 三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,过程或演算) 17. （本小题满分10分） 已知矩阵   （1）求逆矩阵；   (2) 求矩阵的特征值及属于每个特征值的一个特征向量. 18.（本小题满分12分） 设数列的前项和为，. (1)求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式； (2)设数列的前项和为，证明： 19. （本小题满分12分） 口袋中有大小、质地均相同的7个球，3个红球，4个黑球，现在从中任取3个球。 (1)求取出的球颜色相同的概率； (2)若取出的红球数设为，求随机变量的分布列和数学期望。 20.（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点。   （1）求椭圆的方程；   （2）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。 21.（本小题满分12分） 已知函数，其中。     （1）若函数有极值，求的值；     （2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围； 22. （本小题满分12分） 规定，其中，为正整数，且，这是排列数 (是正整数，且)的一种推广． （1）求的值； （2）排列数的两个性质：①，② (其中是正整数)．是否都能推广到(，m是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由； （3）确定函数的单调区间． 参考答案： 1-5 DBADC  6-10 DBBAD  11-12 DB 13． 32；          14． 0.4 ；        15．  91 ；    16． 17．解: （1） ks5u         (2)矩阵的特征多项式为， 令，解得,              当时，得,当时，得. 18. (1)证明：由an＝＋2(n－1)，得Sn＝nan－2n(n－1)(n∈N*)． 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝nan－(n－1)an－1－4(n－1)，即an－an－1＝4， ∴数列{an}是以a1＝1为首项，4为公差的等差数列。 于是，an＝4n－3，Sn＝＝2n2－n(n∈N*)． (2)证明：Tn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋ ＝[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)] ＝(1－)＝<＝ 又易知Tn单调递增，故Tn≥T1＝，于是，≤Tn< 19．解：（1）设“取出的球颜色相同”为事件     所以取出的球颜色相同的概率为      （2）的可能取值为0，1，2，3                       的分布列为      0 1 2 3 P                                                      20．（1）由，椭圆的方程为：   （2）由已知，联立和，消去，整理可得：，       设，则                     ，当且仅当时取等号     显然时，。 21．（1），       ①当时，，单调递减，且无极值       ②当时，令，得，当变化时，与的变化情况如下：                                                                                          ↘ 极小值 ↗ 在时有极小值， （2），在时恒成立 ①当时，恒成立       ②当时，等价于在时恒成立，令，则在时为增函数，，即       综上所述， （3）由（2）知，当时，在时为增函数 当时， ，令，，又   即 22． 解：（1）；  （2）性质①、②均可推广，推广的形式分别是 ①， ②． 证明：在①中，当时，左边， 右边，等式成立； 当时，左边             右边           左边=右边  即当时，等式成立 因此①成立                    在②中，当时，左边右边，等式成立；ks5u 当时，左边 右边， 因此②成立．  （3） 先求导数，得． 令，解得或． 因此，当时，函数为增函数， 当时，函数也为增函数，      令，解得， 因此，当时，函数为减函数， 函数的增区间为，；减区间为． 文档已经阅读完毕，请返回上一页！