为什么最小的一位数是1而不是0

为什么最小的一位数是1而不是0? 一、这和0的性质有关。 1）我们的十进位实际是0,1,..9,为系数的多项式取10时的值，如 234=2*10^2+3*10^1+4*10^0=P(10),P(x)=2x^2+2x+4， 我们所说的数的位数，是对应的多项式的次数-1。 2）多项式的次数规定了一种运算：d(P*Q)=d(P)+d(Q),d(P)=P的次数, 但这是P=0这个多项式的次数就成了问，因为0乘任何多项式都是0。 显然如果规定0的次数是0的话，则和我们的次数运算矛盾，为解决这矛盾 我们规定0次数是-∞，这样一来，0和其他的0次多项式就区分开来。 3）将这概念推广到数的位数时也将0和其他一位数区分开来。实际上从数学的观点来看，0是-∞位，但在中小学不能这么说， 只在大学学了高等代数后，才可明白这概念。 一般人只需知道，0与众不同。但不影响0是自然数。 二、要搞清这个问题，还得从“位数”和“数位”说起，“位数”是指一个数占有数位的个数，即占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……如2占有一个数位，2是一位数，105占有三个数位，105是三位数。“0”能不能称为一位数？“0”不能称为一位数，因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能为“0”，为什么要着这样的规定呢？若没有这样的规定，“0”就是一位数，由此类推，最小的两位数就是00。最小的三位数就是000……这样的结论显然是不对的，也是无意义的。同时没有这样的规定，对一个数也无法确定它是几位数，如12是两位数。012就变成三位数，这样同一个数我们可以随意称它为几位数了，“位数”这一概念的存在也就没有必要了，因此，一个数的最高位不能为“0”，也就是说作为一位数的最高位即个位不能为“0”。所以，最小的一位数是“1”而不是“0”。 下面是人社社丁国忠老师在2003年4月9日的回复： ………… 目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0示。0也是自然数。 但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1